5.1 认识方程 一课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程核心知识，通过概念辨析、解的判断、实际问题列方程等题目，结合数学文化与阅读理解，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入古埃及纸草书、李白打酒等数学文化情境，通过表格数据分析代数式值培养抽象能力，以实际问题列方程发展模型意识。多样化题目设计助力学生用数学思维思考，教师可高效检测学习效果，提升教学质量。

第五章　一元一次方程 1 认识方程 （预习教材P136～P137，完成以下练习） （1）今年哥哥和弟弟的压岁钱共有900元，已知哥哥的压岁钱是弟弟的2 倍，设弟弟的压岁钱为x元，则哥哥的压岁钱为2x元，则可得到等 式： ⁠. （2）已知正方形的面积为12，设边长为x，则可得到等式： ⁠ ⁠. （3）哥哥今年x岁，弟弟y岁，哥哥和弟弟相差4岁，则可得到等 式： ⁠. x＋2x＝900　 x2＝ 12　 x－y＝4　 预习导学 1. 含有未知数的表示量相等的等式叫作方程，如上述（1）（2）（3） 中的等式就是方程. 2. 只含有 个未知数，且方程中的代数式都是 ，未知数的 次数都是 ，这样的方程叫作一元一次方程.如（1）中的方程是一元 一次方程，但（2）（3）中的方程都不是一元一次方程. 一　 整式　 1　 预习导学 知识点1　方程和一元一次方程的判别 【例1】下列式子是方程的有 ，是一元一次方程的 有 .（填序号） ①2x＋3；②x＋3＝1；③x2＝x＋1； ④2x＋1＝4；⑤m＋3＞0；⑥m－7＝9； ⑦ ＋a＝0；⑧m＋2n＝5；⑨y＋5＝2y－4. 【变式1】（1）在下列方程中，是一元一次方程的是（　C　） A. 2xy＝4 B. x2＝1 C. 2x＝0 D. x＋y＝2 （2）如果x2a－1＋9＝0是一元一次方程，那么a＝ ⁠. ②③④⑥⑦⑧⑨　 ②④⑥⑨　 C 1　 课堂导学 知识点2　方程的解（使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方 程的解） 【例2】（北师教材P137T2）x＝2是下列方程的解吗？ （1）3x＋（10－x）＝20；　　　 解：（1）当x＝2时，左边＝3×2＋（10－2）＝14，右边＝20. ∵左边≠右边， ∴x＝2不是该方程的解. 解：（1）当x＝2时，左边＝3×2＋（10－2）＝14，右边＝20. ∵左边≠右边， ∴x＝2不是该方程的解. 课堂导学 （2）2x2＋6＝7x. 解：（2）当x＝2时，左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2＝14. ∵左边＝右边， ∴x＝2是该方程的解. 　　　　 解：（1）当x＝－2时，左边＝2×（－2）＋3＝－1，右边＝5×（－ 2）＝－10. ∵左边≠右边， ∴x＝－2不是该方程的解. 解：（2）当x＝2时，左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2＝14. ∵左边＝右边， ∴x＝2是该方程的解. 【例2】（北师教材P137T2）x＝2是下列方程的解吗？ 课堂导学 【变式2】（北师教材P138T2）x＝－2是下列方程的解吗？ （1）2x＋3＝5x；　　　　　 解：（1）当x＝－2时，左边＝2×（－2）＋3＝－1，右边＝5×（－ 2）＝－10. ∵左边≠右边， ∴x＝－2不是该方程的解. 解：（1）当x＝－2时，左边＝2×（－2）＋3＝－1，右边＝5×（－ 2）＝－10. ∵左边≠右边， ∴x＝－2不是该方程的解. （2）（x－1）2＝9. 解：（2）当x＝－2时，左边＝（－2－1）2＝9， 右边＝9. ∵左边＝右边， ∴x＝－2是该方程的解. 解：（2）当x＝－2时，左边＝（－2－1）2＝9， 右边＝9. ∵左边＝右边， ∴x＝－2是该方程的解. 课堂导学 知识点3　根据实际问题列方程 【例3】根据下列问题，设未知数并列出方程. （1）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多 少学生？ 解：（1）设这个学校有x名学生. 根据题意，得52％x－（1－52％）x＝80. （2）一块正方形绿地的一边加宽8 m，另一边不变，扩大后得到的长方 形绿地面积为560 m2，求该正方形绿地的边长. 解：（2）设该正方形绿地的边长为x m. 根据题意，得（x＋8）x＝560. 解：（1）设这个学校有x名学生. 根据题意，得52％x－（1－52％）x＝80. 解：（2）设该正方形绿地的边长为x m. 根据题意，得（x＋8）x＝560. 课堂导学 【变式3】（北师教材P138T1节选）根据题意列方程. （1）小颖栽种了一株高为 40 cm 的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗 每周长高约5 cm.按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1 m？ 解：（1）设大约x周后树苗长高到1 m. 根据题意，得40＋5x＝1×100. （2）沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2 cm 的长方形铁皮条，余下的 长方形铁皮面积是 80 cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少？ 解：（2）设原来正方形铁皮的边长是x cm. 根据题意，得（x－2）x＝80. 解：（1）设大约x周后树苗长高到1 m. 根据题意，得40＋5x＝1×100. 解：（2）设原来正方形铁皮的边长是x cm. 根据题意，得（x－2）x＝80. 课堂导学 1. 下列方程是一元一次方程的是（　D　） A. x2＋2x＝0 B. x＋5y＝0 C. ＝7 D. 4x－1＝8 2. 下列方程中解是x＝2的是（　B　） A. 3x＋6＝0 B. －2x＋4＝0 C. x＝2 D. 2x＋4＝0 3. 若x＝3为方程2x－m＝0的一个根，则m的值为 ⁠. D B 6　 课堂评价 A. 3x－5＝4x B. 5－3x＝4x C. x－5＝4x D. 3x－5＝ x 4. 用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（　A　） A 课堂评价 5. 用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯的单价比小水杯多5 元，设小水杯单价为x元，则可列方程为 ⁠. 6. 已知（k－1）x｜k｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 （　C　） A. 1 B. ±1 C. －1 D. 15x＝10（x＋5）　 C 课堂评价 7. 代数式ax－2b的值会随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时 对应代数式的值，则关于x的方程ax－2b＝1的解是（　D　） x －1 0 1 2 4 ax－2b －5 －3 －1 1 5 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则 3a＋9b＝ ⁠. D 3　 课堂评价 9. （数学文化）（北师教材P137T1节选）根据题意列出方程：在公元前 1 600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其 中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19.”你 能求出问题中的“它”吗？（不用求解） 解：设它是x. 根据题意，得x＋ x＝19. 解：设它是x. 根据题意，得x＋ x＝19. 课堂评价 10. （阅读理解）李白（701年～762年），唐代伟大的浪漫主义诗人， 被后人誉为“诗仙”.李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》 这样的千古绝句，古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去 打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶 中，原有多少酒？意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇 到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1 斗＝10升），这样遇到酒店、看见花各三次，把酒喝完.问：壶中原来有 酒多少？你能列出方程吗？ 解：设壶中原来有酒x斗. 根据题意，得2[2（2x－1）－1]－1＝0. 解：设壶中原来有酒x斗. 根据题意，得2[2（2x－1）－1]－1＝0. 课堂评价 $