第5章 1 认识方程-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

第五章　 一元一次方程 1　 认识方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 一元一次方程的概念 1. 下列四个方程中,属于一元一次方程的是 (　 　 ) A. 2x2 -1 = 0 B. x-y= 12 C. x+4 = 1 x D. 6x= 0 2. 设某数是 x,若比它的 2 倍大 4 的数是 8,则可列方程为 (　 　 ) A. 1 2 x+4 = 8 B. 1 2 x-4 = 8 C. 2x+4 = 8 D. 2x-4 = 8 知识点二　 方程的解 3. 下列方程的解是 x= 2 的是 (　 　 ) A. 4x+8 = 0 B. - 1 3 x+ 2 3 = 0 C. 2 3 x= 2 D. 1-3x= 5 4. 写出一个解为 x= 3 的方程:　 　 　 　 　 　 。 知识点三　 根据实际问题列方程 5. (新考法·数学文化)《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题 合集,其中记载了一个简单的问题:一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变 成 10。 若设这个量为 x,则根据题意可列出方程为 。 6. 目前,我市很多小区都设置了智能垃圾回收机,居民按要求分类投递 垃圾,就能获取可提现的“环保金”。 已知某小区智能垃圾回收机早晚 高峰时段环保金发放标准为 0. 8 元 / kg,其他时段为 1 元 / kg,新手注 册赠送 3. 88 元环保金。 李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递 6. 7 kg 物品,共 得环保金 10. 3 元。 若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为 x kg,则 x 满足的方 程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 【随堂小测】 1. (易错题)已知下列方程:① x 3 = 5x+1;②x2 -4x= 3;③0. 3x= 1;④x+2y= 0。 其中一元 一次方程的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 77 2. 关于 x 的方程(2k+1)x+3 = 0 是一元一次方程,则 k 值不能等于 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 1 2 D. - 1 2 3. 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人分 2 颗,那么就多 8 颗;如果每人分 3 颗,那么就少 12 颗。 这个班共有多少名小朋友? 设这个班共有 x 名小朋友,则列 方程为 (　 　 ) A. 2x+3x= 8+12 B. 2x-8 = 3x+12 C. 2x+8 = 3x-12 D. 8-2x= 12-3x 4. 下列说法:①等式是方程;②x= 4 是方程 5x+20 = 0 的解;③x = -4 和 x = 6 都是方程 | x-1 | = 5 的解。 其中说法正确的是　 　 　 　 。 (填序号) 5. 已知方程(a-1)x | a | +16 = 0 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为 。 6. 某班学生去看演出,甲种票每张 30 元,乙种票每张 20 元。 若 36 名学生购票恰好用 去 860 元, 问甲、 乙两种票各买了多少张? 设甲种票买了 x 张, 则可列方程 为 。 7. 检验下列各数是否为方程 6x+1 = 4x-3 的解。 (1)x= -1; (2)x= -2。 8. 小张去水果市场购买苹果和桔子,他看中了 A,B 两家的苹果和桔子,这两家的苹果和 桔子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克桔子多 12 元,买 2 千克 苹果与买 5 千克桔子的费用相等,设桔子的单价为 x 元。 (1)根据题意列出方程; (2)在 x= 6,x= 7,x= 8 中,哪一个是(1)中所列方程的解? 87 圆心角所对扇形的面积为 3 1+2+3 ×4π = 2π(cm2)。 7.解:因为过正多边形的一个顶点共有 4 条对角线, 所以该正多边形边数为 4+3 = 7。 因为正多边形的周长为 56,56÷7 = 8, 所以这个正多边形的边长为 8。 8.解:(1)扇形甲的圆心角度数为 360°×25% = 90°; 扇形乙的圆心角度数为 360°×30% = 108°; 扇形丙的圆心角度数为 360°×20% = 72°。 (2) 因为扇形丁的圆心角度数为 360° - 90° - 108° - 72° = 90°,圆的半径是 1 cm, 所以扇形丁的面积为 90 360 ×π×12 = π 4 (cm2 )。 第五章　 一元一次方程 1　 认识方程 【边学边练】 1. D　 2. C　 3. B　 4. x-3 = 0(答案不唯一) 5. x+ 1 2 x+ 1 3 x= 10　 6. 0. 8x+6. 7-x+3. 88 = 10. 3 【随堂小测】 1. B　 2. D　 3. C 4. ③　 【解析】①方程是含有未知数的等式,等式不含 未知数就不是方程;②把 x= 4 代入方程,左边 = 5×4+ 20 = 20+20 = 40≠右边,不是方程的解;③把 x = -4 和 x= 6 分别代入方程 | x-1 | = 5 都成立。 5. -1　 【解析】因为方程(a-1) x | a | +16 = 0 是关于 x 的 一元一次方程,所以 | a | = 1,且 a-1≠0。 所以 a= -1。 6. 30x+20(36-x)= 860　 【解析】设甲种票买了 x 张,则 乙种票买了(36 -x)张。 根据题意,得 30x+ 20(36 - x)= 860。 7.解:(1)当 x= -1 时,左边= 6×( -1) +1 = -5,右边 = 4× ( -1) -3 = -7, 左边≠右边,x= -1 不是方程 6x+1 = 4x-3 的解。 (2)当 x= -2 时,左边 = 6×( - 2) + 1 = - 11,右边 = 4× ( -2) -3 = -11, 左边=右边,x= -2 是方程 6x+1 = 4x-3 的解。 8.解:(1)根据题意,得 2(x+12)= 5x。 (2)把 x= 6,x= 7,x= 8 分别代入 2(x+12)= 5x, 当 x= 6 时,左边= 2×(6+12)= 36,右边= 5×6 = 30, 因为左边≠右边, 所以 x= 6 不是方程的解。 当 x= 7 时,左边= 2×(7+12)= 38,右边= 5×7 = 35, 因为左边≠右边, 所以 x= 7 不是方程的解。 当 x= 8 时,左边= 2×(8+12)= 40,右边= 5×8 = 40, 因为左边=右边, 所以 x= 8 是方程的解。 2　 一元一次方程的解法 第 1 课时　 利用等式的基本性质解方程 【边学边练】 1. C　 2. D 3.解:(1)方程两边都减去 5,得 x+5-5 = 7-5。 所以 x= 2。 (2)方程两边都除以-4,得 -4x -4 = 20 -4 。 所以 x= -5。 (3)方程两边都加上 4,得 4x-4+4=8+4。 化简,得 4x=12。 方程两边都除以 4,得 x=3。 【随堂小测】 1. D　 【解析】将 2a= b+1 的两边同时加 1,得 2a+1 = b+ 2。 所以 A 成立。 将 2a= b+1 的两边同时减 b,得 2a- b= 1。 所以 B 成立。 将 2a = b+1 的两边同时除以 2, 得 a= 1 2 b+ 1 2 。 所以 C 成立。 将 2a = b+1 的两边同 时乘 2,得 4a= 2b+2。 所以 D 不成立。 故选 D。 2. A　 【解析】因为 x= -3 是方程 2x+m+4 = 0 的解,所以 2×(-3)+m+4 = 0。 解得 m= 2。 故选 A。 3. 3　 【解析】根据题意,得 3x-2 = 2x+1。 利用等式的基 本性质,解得 x= 3。 4. 7　 【解析】设小郑今年的年龄是 x 岁,则妈妈今年的 年龄是 5x 岁。 由题意,得 5x-x = 28。 解得 x = 7。 小 郑今年的年龄是 7 岁。 5.解:(1)方程两边同时加上 3x,得 x= 5 3 。 (2)方程两边同时减去 32,得 3x-2x= 24。 所以 x= 24。 (4)原方程整理,得-3y-7 = -8。 两边同时加上 7,得-3y= -1。 两边同时除以-3,得 y= 1 3 。 (6)原方程整理,得 2x+1. 58 = -8. 42。 两边同时减去 1. 58,得 2x= -10。 两边同除以 2,得 x= -5。 6.解:设原计划用 x 天完成任务。 根据题意,得 20x+100=23x-20,3x= 120。 解得 x= 40。 所以订货任务是 20×40+100 = 900(个)。 所以这批玩具的订货任务是 900 个,原计划 40 天完 成任务。 第 2 课时　 移项法解方程 【边学边练】 1. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721