专题13 整式的乘法选择填空高频考题分类训练（12种类型60道）-2025-2026学年八年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教2024版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题13 整式的乘法选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1同底数幂的乘法】 1 【题型2幂的乘方】 1 【题型3 积的乘方】 2 【题型4 平方差公式】 2 【题型5 完全平方公式】 3 【题型6 “不含”问题】 3 【题型7 单项式乘单项式】 4 【题型8 单项式乘多项式】 4 【题型9 多项式乘多项式】 4 【题型10 定义新运算】 5 【题型11 利用完全平方式求参数】 5 【题型12 多项式除以单项式】 5 【题型1同底数幂的乘法】 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．若，则等于（    ） A．35 B．12 C． D．75 4．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【题型2幂的乘方】 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．正方体的棱长是，则它的体积是（　　） A． B． C． D． 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【题型3 积的乘方】 11．计算：（   ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 13．计算的结果为（   ） A．8m6 B．6m6 C．8m5 D．6m5 14．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 15．计算：（　　） A． B．1 C． D． 【题型4 平方差公式】 16．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 17．若长方形玻璃的长为，对应的宽为，则此玻璃的面积为（    ） A． B． C． D． 18．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 19．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 20．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 完全平方公式】 21．如果，那么a、b的值分别是（    ） A． B． C． D． 22．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 23．已知，则的值为（   ） A．21 B．9 C．81 D．41 24．若a，b的值使得成立，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 25．若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 【题型6 “不含”问题】 26．的展开式中不含x的一次项，则m的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 27．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（   ） A．0 B． C．2 D． 28．若的运算结果中不含项，则的值为（　　） A． B． C． D． 29．若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（   ） A．3 B． C．8 D．15 30．如果的乘积中不含x的一次项，则m为（   ） A． B．3 C． D． 【题型7 单项式乘单项式】 31．计算： ． 32．计算： ． 33．若，则 . 34．计算： ． 35．计算： ． 【题型8 单项式乘多项式】 36． ． 37．计算： ． 38．若三角形的底边长为，对应的高为，则此三角形的面积为 ． 39．小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题：☐，你认为“☐”内应填写 ． 40．已知，则的值为 ． 【题型9 多项式乘多项式】 41．计算： ． 42．已知，则 ． 43．一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是 ． 44．若，则 ． 45．已知，则 ． 【题型10 定义新运算】 46．定义新运算“”：，则 ，若，则 ． 47．定义一种新运算：，则 ． 48．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：，按照这种新运算方式化简，结果是 ． 49．定义新运算：，则的值为 ． 50．对于实数，，定义新运算“”如下：．若，则的值为 ． 【题型11 利用完全平方式求参数】 51．若多项式是一个完全平方式，那么常数的值是 ． 52．已知是一个完全平方式，则的值是 53．如果多项式是完全平方式，则 ． 54．已知二次三项式是一个完全平方式，则 ． 55．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值为 ． 【题型12 多项式除以单项式】 56．化简： ． 57． ． 58．在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为 59．小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是 ． 60．若一个多项式M与单项式的积是，则这个多项式M是 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题13 整式的乘法选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1同底数幂的乘法】 1 【题型2幂的乘方】 2 【题型3 积的乘方】 4 【题型4 平方差公式】 5 【题型5 完全平方公式】 7 【题型6 “不含”问题】 9 【题型7 单项式乘单项式】 11 【题型8 单项式乘多项式】 13 【题型9 多项式乘多项式】 14 【题型10 定义新运算】 16 【题型11 利用完全平方式求参数】 18 【题型12 多项式除以单项式】 20 【题型1同底数幂的乘法】 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．若，则等于（    ） A．35 B．12 C． D．75 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆用同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂相乘，解题关键是掌握同底数幂相乘法则． 先将已知式子变形，再利用同底数幂相乘法则计算，然后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘． 根据同底数幂相乘的计算规则即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 故选：． 【题型2幂的乘方】 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方并能熟练运用求解． 根据幂的乘方法则计算． 【详解】解：， 故选：B． 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算即可. 【详解】解：原式. 故选：B. 8．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．正方体的棱长是，则它的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的体积=棱长3，可得，再根据幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：棱长为的正方体的体积是． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握底数不变，指数相乘是解题的关键． 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方计算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B 【题型3 积的乘方】 11．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．利用积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 12．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方，掌握运算法则是解题关键．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：， 故选：A． 13．计算的结果为（   ） A．8m6 B．6m6 C．8m5 D．6m5 【答案】A 【分析】本题主要考查了积的乘方计算．根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 14．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 直接逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：． 故选：D 15．计算：（　　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解题关键是掌握积的乘方的逆用． 直接利用积的乘方的逆用求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【题型4 平方差公式】 16．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：A． 17．若长方形玻璃的长为，对应的宽为，则此玻璃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的应用． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解：若长方形玻璃的长为，对应的宽为， 则此玻璃的面积为， 故选：A． 18．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解题的关键； 根据平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算； B．，能用平方差公式计算； C．，不能用平方差公式计算； D．，能用平方差公式计算； 故选：C． 19．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式：． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 20．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； B．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； C．与原式不相等，不符合题意； D．符合平方差公式的结构特征，符合题意； 故选：D． 【题型5 完全平方公式】 21．如果，那么a、b的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据完全平方公式展开，然后对比求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴． 故选D． 22．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是完全平方公式；根据完全平方公式计算即可解答． 【详解】解：． 故选：C． 23．已知，则的值为（   ） A．21 B．9 C．81 D．41 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 24．若a，b的值使得成立，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，正确运用公式是关键；利用完全平方公式把左边展开，再比较关于x的对应系数可求出a，b的值，即可求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 25．若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式：．也考查了代数式的变形能力． 根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 故选：B． 【题型6 “不含”问题】 26．的展开式中不含x的一次项，则m的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式．先根据多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项，根据不含x的一次项，则该项系数为0，进而求出m的值即可． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：A． 27．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：， ∵关于x的多项式展开合并后不含项， ∴，解得， 故选：C． 28．若的运算结果中不含项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式法则可得，再根据运算结果中不含项可得，由此即可得． 【详解】解： ， ∵的运算结果中不含项， ∴， ∴， 故选：A． 29．若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（   ） A．3 B． C．8 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含关于x的一次项，即含x的一次项的系数为0计算求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含关于x的一次项， ∴， ∴， 故选；D． 30．如果的乘积中不含x的一次项，则m为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，利用多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积中不含x一次项， ∴， ∴， 故选：B． 【题型7 单项式乘单项式】 31．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，根据相关运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 32．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，掌握两种运算的法则是关键；先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 33．若，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式得，由可求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 34．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方和单项式的乘法，解题关键是熟练掌握运算法则． 根据积的乘方和单项式的乘法进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 35．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方及单项式乘以单项式法则进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型8 单项式乘多项式】 36． ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘多项式的运算法则进行计算．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解： ． 故答案为：． 37．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 38．若三角形的底边长为，对应的高为，则此三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，三角形面积公式． 直接根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：此三角形的面积为， 故答案为：． 39．小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题：☐，你认为“☐”内应填写 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：☐， ∴“☐”内应填写， 故答案为：． 40．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及代数式的求值，积的乘方的逆应用，掌握相关法则及概念是关键．利用单项式乘以多项式法则计算，再化为，将代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故答案为： 【题型9 多项式乘多项式】 41．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，掌握算理是解决问题的关键．应用多项式乘法法则计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 42．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，比较恒等式解答即可． 本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴， 故， 故答案为：． 43．一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是 ． 【答案】立方米 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用；根据长方体的体积公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答． 【详解】解： 长方体的体积 立方米． 故答案为：立方米． 44．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∴，， ∴， 故答案为：． 45．已知，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查整式的运算，方法一：利用多项式乘以多项式法则计算得，则，再代入计算即可；方法二：把代入等式即可求解． 【详解】解：方法一：∵， ∴， ∴， ∴； 方法二：当时，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型10 定义新运算】 46．定义新运算“”：，则 ，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，单项式乘多项式，解一元一次方程，根据新定义计算即可得出的值，再根据新定义列出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， 故答案为：，． 47．定义一种新运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的运算，完全平方公式，解题的关键是理解新定义运算．根据新定义运算法则和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 48．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：，按照这种新运算方式化简，结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，理解新定义并熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据新运算的规则，可得：，再根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据新运算的规则，可得： ． 故答案为：． 49．定义新运算：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，通过完全平方公式化简，再根据新定义计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴ ， 故答案：． 50．对于实数，，定义新运算“”如下：．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方差公式的应用，由题意可得，由此计算即可得解，熟练掌握运算法则，理解题意是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：或， 即的值为， 故答案为：． 【题型11 利用完全平方式求参数】 51．若多项式是一个完全平方式，那么常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求完全平方式中的参数，根据完全平方式的特点，进行计算即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴，或 ∴； 故答案为： 52．已知是一个完全平方式，则的值是 【答案】或 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，要熟悉完全平方公式的形式，通过分析多项式中各项与完全平方公式各项的对应关系，来确定未知系数的值． 【详解】解：∵是完全平方式， 根据完全平方公式， 其中，由得， ∴中间项为， ∵题目中中间项是， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 53．如果多项式是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 54．已知二次三项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】3或 【分析】根据完全平方公式的表现形式可得，解得m的值即可． 本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方式， ， 即， 解得：或， 故答案为：3或． 55．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：9． 【题型12 多项式除以单项式】 56．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的除法．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 57． ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 58．在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为 【答案】54 【分析】本题考查了多项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式除以单项式可得原式等于，再利用幂的乘方与积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：54． 59．小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，以及多项式与多项式的乘法运算． 先分别求出正确和错误的结果，然后相乘即可． 【详解】解：正确结果为， 错误结果为， 正确结果与错误结果的乘积是． 故答案为： 60．若一个多项式M与单项式的积是，则这个多项式M是 【答案】 【分析】已知与单项式的积是，求，用除法，即，根据多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式即可得到答案． 此题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是关键． 【详解】解： 所以 故答案为： ． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $