16.2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式　　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

16.2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 学习目标 1．探索并掌握多项式乘以多项式的运算法则； 2．理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力； 3．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力. 自主探索 1.计算：−x(3x2−xy−1). 思考： (1)单项式乘以多项式的运算法则. (2)进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 2.为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为a m,宽为p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.求出扩大后的绿地面积? 任务一　探究多项式乘多项式的法则 活动1　你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系？ 活动2 你能证明（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq吗？ 归纳总结： 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ． 例1　计算: (1)(a+3)(a-2); (2)(3x+1)(x+2);　 (3)(x-8y)(x-y);　　 (4)(a+b)(a2-ab+b2). 例2 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)； (2)(2ab－1)2； (3)(2a2－3a＋5)(3－a)． 【即时测评】 判断下列解法是否正确，若错，请说出理由. （1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2; 解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1) =2x2-4x+6-(x2-2x+1) =2x2-4x+6-x2+2x-1 =x2-2x+5. (2)(2x-3)(x-2)-(x-1)2; 解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12) =2x2-7x+6-x2+1 =x2-7x+7. 当堂达标 1.下列计算错误的是( ) A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18 2.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于( ) A.1 B.-2 C.-1 D.23 3.(x+2)(x+3)=x2+ x+ ; (x-4)(x+1)=x2+( )x+( ); (x+4)(x-2)=x2+ x+( ); (x-2)(x-3)=x2+( )x+ . 观察上面四个等式,你能发现什么规律? (x+a)(x+b)=x2+　 　x+　 　.  4.计算:(1)(3a+1)(a-2); (2)(1-x+y)(-x-y). 5.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 课堂小结 (1)本节课你学到了哪些知识? (2)你觉得有哪些需要注意的问题? 参考答案 当堂达标 1.B 2.C 3.5 6 -3 -4 2 -8 -5 6 (a+b) ab 4.解:(1)(3a+1)(a-2) =3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+1∙(-2) =3a2-6a+a-2 =3a2-5a-2. (2)(1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2. 5.解：原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2 =22x2-7xy-14y2. 当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 学科网（北京）股份有限公司 $$