专题13 画轴对称的图形【考点梳理+重点题型+中考真题】 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

专题13 画轴对称的图形 （重难点题型专训） 【知识考点 画轴对称的图形】 【解题知识必备】 【知识考点1】画轴对称的图形 1.几何图形都可以看作是由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，依次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 2.画轴对称图形的步骤（“一找二画三连”） （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连——按原图形依次连接各对称点． 【知识考点2】平面直角坐标系中的轴对称 1.平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2.平面直角坐标系中画已知图形关于某条直线的轴对称图形的步骤 (1)计算——计算对称点的坐标 (2)描点——根据对称点的坐标描点; (3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 画轴对称图形的对称轴 【题型02】 画轴对称的图形 【题型03】 在平面直角坐标系中画轴对称图形 【题型04】 平面直角坐标系中的对称点的坐标特征 【题型05】 利用轴对称设计图案 【题型06】 镜面对称的问题 【题型07】 平面直角坐标系中的轴对称变换 【特训08】 直通中考真题 【题型01】 画轴对称图形的对称轴 【例1】（2024-2025七年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 【答案】见分析 【分析】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握其画法是解题的关键． 根据对称轴的定义即可求解． 【解答】解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可，如图①②③所示． 【变式1-1】（2024-2025七年级·广东·专题练习）下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【解答】解：A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有6条对称轴； 故选：C． 【变式1-2】（2024-2025八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【解答】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】（2024-2025七年级下·江苏·期中）仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）已知图①是轴对称图形，在图①中作出该图形的对称轴； （2）如图②，直线是线段的垂直平分线，点是直线外一点，位置如图所示．作出点的对称点． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查作图-轴对称变换、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接两组对应点，再过交点和另外一个顶点作直线即可． （2）连接并延长，交直线于点，连接交直线于点，连接，再连接并延长交于点，则点即为所求． 【解答】解：（1）解：如图①，直线即为所求． （2）如图②，连接并延长，交直线于点，连接交直线于点，连接，再连接并延长交于点， 则点即为所求． 【题型02】 画轴对称的图形 【例2】（2023-2024八年级上·江苏无锡·阶段练习）下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成． (1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形； (2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ； (3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析，3 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的作法和设计，解题的关键是： （1）根据成轴对称图形的特点求解即可； （2）根据成轴对称图形的特点画出图形，然后利用网格的特点求出面积即可； （3）根据轴对称图形的特点求解即可． 【解答】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，即为所求； 其中新作出的四边形的面积为； 四边形的面积； （3）如图所示，即为所求． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 【变式2-1】（2024-2025七年级下·甘肃兰州·期末）按下列要求作图： （1）图1，用直尺和圆规作线段的垂直平分线； （2）在图2中画出关于的对称图形（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． （1）分别以点为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点E，F，作直线即可； （2）分别作三点关于直线l的对称，连接即可． 【解答】解：（1）如图1所示； （2）如图2所示． 【变式2-2】（2024-2025八年级上·北京·期中）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）    【答案】图见解析 【分析】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键．根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可． 【解答】解：如图，即为所求作： 【变式2-3】（2023-2024七年级下·河南郑州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【答案】(1)作图见详解 (2)5 (3)3 【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）用轴对称思想，即可求解， 本题考查了，画轴对称图形，分割法计算三角形面积，够造全等三角形，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【解答】（1）解：如图即为所求， （2）解：， 故答案为：5， （3）解：根据轴对称，确定全等三角形如下： 共有3个， 故答案为：3． 【题型03】 在平面直角坐标系中画轴对称图形 【例3】（2024-2025八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形，点A，B，C的对应点分别是点，，； （2）点的坐标为_________． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【解答】解：（1）解：如图，即为所求． （2）由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 【变式3-1】（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，．若与关于轴对称，点的对应点分别为、、．请在图中作出，并写出点、、的坐标． 【答案】画图见分析、、 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，根据轴对称的性质作图，即可得出答案．熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【解答】解：如图，即为所求， 由图知：、、． 【变式3-2】（2024-2025八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)点、分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形，并写出、的坐标； (2)在（1）的条件下，过点A画一条直线与x轴正半轴相交，使该直线将四边形分成的两个图形中，有一个图形是轴对称图形． 【答案】(1)作图见解析；； (2)作图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的相关知识点是解本题的关键． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征即可表示、的坐标，然后描点连线作图即可； （2）过点作，交轴于点，等腰是轴对称图形． 【解答】（1）解：如图所示，，． （2）解：如图所示，直线即为所求． 【变式3-3】(2024-2025八年级上·广东惠州·期中）如图，已知． (1)分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； (2)写出和各顶点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为 (3)5 【分析】本题考查了作关于坐标轴的对称图形，求点关于坐标轴对称的点的坐标，割补法求图形面积等知识点． （1）分别作出三个顶点关于x轴、y轴的对称点，再依次连接即可； （2）根据所作的三角形即可写出各顶点坐标； （3）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求解． 【解答】（1）解：作出的图形如下： （2）解：由图知，三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为； （3）解：． 【题型04】 平面直角坐标系中的对称点的坐标特征 【例4】（2024-2025八年级上·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称，根据题意得：，，求解即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：，， 解得：，， ， 故答案为：． 【变式4-1】（2024-2025八年级上·山东聊城·阶段练习）若点和点关于轴对称，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标规律． 根据关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得C点坐标，再根据点所在象限可得答案． 【解答】解：由点和点关于轴对称，得： ，， 解得：，， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 【变式4-2】（2024-2025八年级上·广东清远·期末）如图，已知正方形，顶点、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标系中图形轴对称和平移变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征． 先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解． 【解答】解：∵正方形，，， ∴ ∴经过1次变换后M点的坐标为， 经过2次变换后M点的坐标为， 经过3次变换后M点的坐标为， ······ 经过n次变换后M点的坐标为， 则时，M点的坐标为． 故答案为：． 【变式4-3】（2024-2025七年级下·广西防城港·期中）如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （1）试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【答案】（1）左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和；（2）它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【分析】本题考查坐标系中的对称和平移，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征，以及 点的坐标平移规律． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）根据平移规律，即可得出花心坐标发生的变化，以及变化后的坐标． 【解答】解：（1）解：∵左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， 答：左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （2）解：如果将右边图案沿轴向右平移2个单位长度，那么它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变， ∵右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴沿轴向右平移2个单位长度后，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标将变为和， 答：它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【题型05】 利用轴对称设计图案 【例5】（2024-2025八年级上·浙江温州·期中）请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复） 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案．利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可． 【解答】解：如图1和图2所示． 【变式5-1】（2024-2025七年级·山东威海·期中）如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．能满足条件的涂法有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】本题考查构造轴对称图形，根据轴对称图形的性质，结合网格的特点，构造轴对称图形即可． 【解答】解：如图，满足条件的涂法有4种， 故选C． 【变式5-2】（2024-2025八年级上·江苏扬州·期中）在图分别补充个小方块，在图中分别补充个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义解答即可，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：如图，（答案不唯一） 【变式5-3】（2024-2025八年级上·四川广安·期中）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分成轴对称图形． 图乙与图丙是一种涂法，请在图中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可． 【解答】解：如图所示， 【题型06】 镜面对称的问题 【例6】（2024-2025七年级下·福建三明·期末）在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【解答】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 【变式6-1】（2024-2025八年级上·山东聊城·期中）小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 【变式6-2】（2024-2025八年级上·辽宁营口·期末）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【分析】本题考查镜面对称．解题的关键是掌握镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．据此解答即可． 【解答】解：小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 【变式6-3】（2024-2025八年级上·江苏扬州·期中）雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是 ． 【答案】GFT2567 【分析】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【解答】解：实际车牌号是：GFT2567． 故答案为：GFT2567． 【题型07】 平面直角坐标系中的轴对称变换 【例7】（2023-2024八年级上·广东河源·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标． (2)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)、、； (2)见解析，点的坐标为 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）直接根据图即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【解答】（1）解：根据图可得、、； （2）解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【变式7-1】（2024-2025八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答． 【解答】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图 ， ∵， ∴． ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵点C的横坐标为7，纵坐标为， ∴． 故选C． 【变式7-2】（2024-2025八年级上·天津·期中）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 ； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标 ； (3)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）． 【答案】(1)见解析， (2) (3)见解析 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于x轴对称点的特点写出点的坐标即可； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【解答】（1）解：画出关于y轴对称的图形，如图所示， 翻折后点A的对应点的坐标是：； （2）解：点关于x轴对称的点的坐标为； （3）解：所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）如图所示． ，，． 【变式7-3】（2024-2025八年级上·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）画出关于轴对称的图形； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使的和最小，并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见分析；（2）5；（3）图见分析， 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即可使的和最小． 【解答】解：（1）解：作出关于轴对称的图形，如图所示； （2）解：的面积； （3）解：轴上点如图所示， 【特训08】 直通中考真题 1．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标．掌握关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出答案． 【解答】解：∵图形的对称轴是轴， ∴在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 3．（2023·四川绵阳·中考真题）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（ ） A．4条 B．5条 C．6条 D．9条 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称定义画出正六边形的对称轴即可． 【解答】解：如图，正六边形的对称轴有6条． 故答案为：C． 4．（2023·江苏·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点关于y轴的对称点的坐标是，即点P的坐标为关于y轴对称的点的坐标． 【解答】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选C． 【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 5．（2023·山东临沂·中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：点B的坐标为； 故选A． 【点评】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 6．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可． 【解答】解：∵三点，，的对称点坐标为，，，结合， ∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， 故坐标为． 故选B． 【点评】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键． 7．（2023·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 8．（2023·内蒙古通辽·中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先分别解一元一次方程和二元一次方程组，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解． 【解答】解：， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴点Q的横坐标为5， ∵， 由得，，解得：， 把代入①得，，解得：， ∴， ∴点Q的纵坐标为， ∴点Q的坐标为， ∴点Q关于y轴对称点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解题的关键． 9．（2025·山东烟台·中考真题）如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，即可； （2）如图，证明，，，，可得，证明，设，则，可得，再解方程即可． 【解答】（1）解：如图，即为所求作的三角形； 由作图可得：，，， ∴， ∴即为所求作的三角形； （2）解：如图，∵矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：； ∴． 【点评】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练的作图是解本题的关键． 10．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【解答】解：（1）解：如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）解：如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）解：如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 11．（2023·山东枣庄·中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．    （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．    【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见分析 【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形． 【解答】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； 故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）如图：    【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 画轴对称的图形 （重难点题型专训） 【知识考点 画轴对称的图形】 【解题知识必备】 【知识考点1】画轴对称的图形 1.几何图形都可以看作是由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，依次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 2.画轴对称图形的步骤（“一找二画三连”） （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连——按原图形依次连接各对称点． 【知识考点2】平面直角坐标系中的轴对称 1.平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2.平面直角坐标系中画已知图形关于某条直线的轴对称图形的步骤 (1)计算——计算对称点的坐标 (2)描点——根据对称点的坐标描点; (3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 画轴对称图形的对称轴 【题型02】 画轴对称的图形 【题型03】 在平面直角坐标系中画轴对称图形 【题型04】 平面直角坐标系中的对称点的坐标特征 【题型05】 利用轴对称设计图案 【题型06】 镜面对称的问题 【题型07】 平面直角坐标系中的轴对称变换 【特训08】 直通中考真题 【题型01】 画轴对称图形的对称轴 【例1】（2024-2025七年级下·江苏徐州·期中）如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 【变式1-1】（2024-2025七年级·广东·专题练习）下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）． A． B． C． D． 【变式1-2】（2024-2025八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【变式1-3】（2024-2025七年级下·江苏·期中）仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）已知图①是轴对称图形，在图①中作出该图形的对称轴； （2）如图②，直线是线段的垂直平分线，点是直线外一点，位置如图所示．作出点的对称点． 【题型02】 画轴对称的图形 【例2】（2023-2024八年级上·江苏无锡·阶段练习）下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成． (1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形； (2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ； (3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形． 【变式2-1】（2024-2025七年级下·甘肃兰州·期末）按下列要求作图： （1）图1，用直尺和圆规作线段的垂直平分线； （2）在图2中画出关于的对称图形（不写作法，保留作图痕迹） 【变式2-2】（2024-2025八年级上·北京·期中）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）    【变式2-3】（2023-2024七年级下·河南郑州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【题型03】 在平面直角坐标系中画轴对称图形 【例3】（2024-2025八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形，点A，B，C的对应点分别是点，，； （2）点的坐标为_________． 【变式3-1】（2024-2025八年级上·甘肃武威·期末）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，．若与关于轴对称，点的对应点分别为、、．请在图中作出，并写出点、、的坐标． 【变式3-2】（2024-2025八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)点、分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形，并写出、的坐标； (2)在（1）的条件下，过点A画一条直线与x轴正半轴相交，使该直线将四边形分成的两个图形中，有一个图形是轴对称图形． 【变式3-3】(2024-2025八年级上·广东惠州·期中）如图，已知． (1)分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； (2)写出和各顶点的坐标； (3)求的面积． 【题型04】 平面直角坐标系中的对称点的坐标特征 【例4】（2024-2025八年级上·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则 ． 【变式4-1】（2024-2025八年级上·山东聊城·阶段练习）若点和点关于轴对称，则点在第 象限． 【变式4-2】（2024-2025八年级上·广东清远·期末）如图，已知正方形，顶点、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为 ． 【变式4-3】（2024-2025七年级下·广西防城港·期中）如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （1）试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【题型05】 利用轴对称设计图案 【例5】（2024-2025八年级上·浙江温州·期中）请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复） 【变式5-1】（2024-2025七年级·山东威海·期中）如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．能满足条件的涂法有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式5-2】（2024-2025八年级上·江苏扬州·期中）在图分别补充个小方块，在图中分别补充个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【变式5-3】（2024-2025八年级上·四川广安·期中）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分成轴对称图形． 图乙与图丙是一种涂法，请在图中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙） 【题型06】 镜面对称的问题 【例6】（2024-2025七年级下·福建三明·期末）在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2024-2025八年级上·山东聊城·期中）小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2024-2025八年级上·辽宁营口·期末）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【变式6-3】（2024-2025八年级上·江苏扬州·期中）雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是 ． 【题型07】 平面直角坐标系中的轴对称变换 【例7】（2023-2024八年级上·广东河源·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标． (2)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 【变式7-1】（2024-2025八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2024-2025八年级上·天津·期中）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标 ； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标 ； (3)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（ 点D与点A重合除外）． 【变式7-3】（2024-2025八年级上·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）画出关于轴对称的图形； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使的和最小，并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写作法）． 【特训08】 直通中考真题 1．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·四川绵阳·中考真题）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（ ） A．4条 B．5条 C．6条 D．9条 4．（2023·江苏·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2023·山东临沂·中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 ． 8．（2023·内蒙古通辽·中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为 ． 9．（2025·山东烟台·中考真题）如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长． 10．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 11．（2023·山东枣庄·中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．    （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．    学科网（北京）股份有限公司 $