函数的概念与性质：定义域问题、解析式问题、值域问题、相同函数问题专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的概念与性质：定义域问题、解析式问题、值域问题、相同函数问题专项训练 函数的概念与性质：定义域问题、解析式问题、值域问题、相同函数问题专项训练 考点目录 定义域问题 解析式问题 值域问题 相同函数问题 考点一 定义域问题 1．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段练习）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，则，故的定义域为， 故选：C． 2．（25-26高三上·宁夏银川·开学考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，解得且，的定义域是． 故选：C． 3．（24-25高二下·吉林·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数的定义域为， 有意义，则得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．（25-26高一上·吉林·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为，则对于函数， 应有，解得， 故的定义域为． 故选：B． 5．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的定义域为 ，所以的定义域为， 因为，所以的定义域为. 故选：C 6．（25-26高一上·天津·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数有意义， 则，解得且， 所以原函数的定义域为. 故选：C 7．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 8．（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【详解】函数的定义域为， ，则， ， 函数的定义域为. 故答案为：. 9．（24-25高一上·广西玉林·期末）函数的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【详解】由题意得，解得且．故定义域为， 故答案为： 10．（25-26高二上·云南·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【详解】由，得，所以的定义域为， 令，得，所以的定义域为， 故答案为：. 11．（25-26高三上·广东·阶段练习）函数的定义域是 ． 【答案】 【详解】由题意可得，，即， 解得. 故函数的定义域是. 故答案为： 12．（25-26高三上·天津·开学考试）函数的定义域是 ． 【答案】 【详解】要使原函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13．（24-25高二下·天津静海·阶段练习）已知的定义域为，函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】要使函数有意义，须有： ，所以或. 所以所求函数的定义域为：. 故答案为： 14．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域是 【答案】 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以定义域是， 故答案为： 考点二 解析式问题 1．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则 ． 【答案】3 【详解】令， ， ， ， ． 故答案为：3． 2．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知二次函数满足，则函数的解析式为 【答案】 【详解】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为： 3．（25-26高三上·陕西渭南·开学考试）已知是一次函数且，则的解析式 . 【答案】 【详解】是一次函数，下设， 由，则， 化简可得：， 由对应系数相等可知，，解得， 则. 故答案为： 4．（24-25高一上·山东东营·期中）已知函数满足：，则 ． 【答案】 【详解】因为函数满足①， 所以，②， 联立①②得，故. 故答案为：. 5．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段练习）若函数满足，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 用替换可得，， 联立可得， 所以， 故答案为：. 6．（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）已知函数，则 . 【答案】 【详解】令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 7．（24-25高一上·云南大理·期中）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数是上的增函数且满足：； (3)已知函数满足：. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为， 因为，所以； （2）设， 则， 所以，解得或， 因为是上的增函数，所以； （3）因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 8．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）求下列函数的解析式. (1)已知函数，求； (2)已知是一次函数，，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为函数， 令则， 因为，所以， 所以. （2）设，由得，则， 又因为，所以，解得， 所以． 9．（24-25高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 【答案】(1)，定义域为； (2)，定义域为； (3)定义域为. 【详解】（1）依题意，可设函数， 则， 由， 可得， 所以解得. 故函数的解析式为；函数定义域为； （2）由， 取，则得， 将改为，即得函数解析式为：，函数定义域为； （3）由已知①，， 用替换，即得：②， 由①+3②，得，， 所以函数定义域为. 10．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则， 故； （2）由可得， 依题意，对，不等式恒成立， 故，解得， 即实数的取值范围为. 11．（24-25高一上·四川眉山·期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3），. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以. 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则：，. 所以，. 12．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求； （2）已知，求； （3）已知函数，求； 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】（1）令，又， 所以， 所以，故； （2）由题设，联立， 所以，则，故； （3）由题设，时，时，时， 所以. 13．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）根据下列条件，求函数的解析式. (1)已知函数是一次函数，若，求的解析式. (2)已知，求的解析式. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）是一次函数，∴设（k） ，∴ ∴或或 （2）令则，， 考点三 值域问题 1．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D 2．（24-25高一下·贵州黔南·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，其中，为的小数部分，则， 则， 所以函数的值域为：. 故选：A 3．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值2，即； 所以其值域为. 故选：A 4．（24-25高二下·广西南宁·期末）若，则函数的值域为 ． 【答案】 【详解】因为，则， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的值域为. 故答案为：. 5．（25-26高三上·陕西·阶段练习）函数的值域为 ． 【答案】 【详解】由题意得得则， 得，解得或． 故函数的值域为． 故答案为：. 6．（25-26高三上·山西太原·阶段练习）已知函数，则的值域为 . 【答案】 【详解】由函数，可得且，解得， 又由，则，可得， 因为，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以，可得， 所以函数的值域是. 故答案为：. 7．（24-25高一上·河南郑州·期中）设函数，求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为，值域为． 【详解】由题意可得，定义域为： 可得 因此，值域为． 因此，定义域为，值域为． 8．（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）求下列函数的值城 (1)y＝ (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， 则，即原函数值域为， （2）设，则且，得． 因为，所以，即该函数的值域为． 9．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）求下列函数的值域 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）令，则，， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则，， 当时，； 当时，，因为，当且仅当，时等号成立，所以， 所以函数的值域为. 10．（24-25高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. 11．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）求下列函数的值域： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 当且仅当时取等号， 所以函数的值域为， （2）设，则， 所以， 所以值域为. 12．（24-25高一上·广西玉林·期中）根据以下要求求取定义域与值域 (1)已知的定义域为，求的定义域. (2)求下列函数的值域 ①； ②； ③； 【答案】(1)； (2)①；②；③. 【详解】（1）在函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以函数的定义域为. （2）①函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. ②函数的定义域为， ，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. ③函数的定义域为，， 所以函数的值域为. 考点四 相同函数问题 1．（24-25高一上·四川巴中·阶段练习·多选）与函数是同一函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】函数的定义域为，对应关系为. 对于选项A，函数定义域为，与函数的定义域不同，所以不是同一函数，故不选A. 对于选项B，函数的定义域为，与函数的对应关系相同，所以是同一函数，故选B. 对于选项C，函数的定义域为，与函数的定义域不同，所以不是同一函数，故不选C. 对于选项D，函数的定义域为，与函数的对应关系相同，所以是同一函数，故选D. 故选: BD 2．（24-25高一上·广东·期中·多选）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确； B选项，的定义域为的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误； C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确； D选项，的对应法则不一致，D错误. 故选：AC 3．（24-25高一上·福建福州·期中·多选）下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A：，定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数，该选项不满足题意； 对于B：，定义域为，定义域和对应关系均相同，为同一函数，该选项满足题意； 对于C：，定义域为，定义域和对应关系均相同，为同一函数，该选项满足题意； 对于D：，定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数，该选项不满足题意； 故选：BC. 4．（24-25高一上·河北·期中·多选）下列函数为同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为R，两函数定义域不同，不是同一函数，A错误； B选项，，，两函数为同一函数，B正确； C选项，中，令，解得， 中，令，解得， 故两函数定义域相同，又，故两函数为同一函数，C正确； D选项，中， 当时，， 当时，， 故，故两函数为同一函数，D正确； 故选：BCD 5．（24-25高一上·四川德阳·期中·多选）与函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A选项，与定义域和对应法则均相同，为同一函数，A正确； B选项，定义域为，的定义域为R，定义域不同，B错误； C选项，，故定义域和对应法则均相同，为同一函数，C正确； D选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，D错误. 故选：AC 6．（24-25高一上·四川眉山·期中·多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】选项A：定义域为R，定义域为，定义域不同则两函数不同，错误； 选项B：函数与的定义域均为R，且，它们是同一个函数，正确； 选项C：由得，即定义域为； 由得或，即定义域为； 定义域不同则两函数不同，错误； 选项D：，且， 则函数定义域相同，解析式相同是相同的函数，正确； 故选：BD. 7．（24-25高一上·福建福州·期中·多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【详解】对于A，函数中，，解得或，即的定义域为， 函数中，，解得，的定义域为，A不是； 对于B，，且与的定义域都为，B是； 对于C，当时，；当时，；又当时，， 因此，函数与的定义域相同，对应法则相同，C是； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，D不是. 故选：BC 8．（25-26高三上·江苏连云港·阶段练习·多选）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为R， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D，的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：AD. 2 学科网（北京）股份有限公司 $函数的概念与性质：定义域问题、解析式问题、值域问题、相同函数问题专项训练 函数的概念与性质：定义域问题、解析式问题、值域问题、相同函数问题专项训练 考点目录 定义域问题 解析式问题 值域问题 相同函数问题 考点一 定义域问题 1．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段练习）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·宁夏银川·开学考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·吉林·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·吉林·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·天津·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 8．（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 9．（24-25高一上·广西玉林·期末）函数的定义域为，则的定义域为 ． 10．（25-26高二上·云南·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 11．（25-26高三上·广东·阶段练习）函数的定义域是 ． 12．（25-26高三上·天津·开学考试）函数的定义域是 ． 13．（24-25高二下·天津静海·阶段练习）已知的定义域为，函数的定义域为 ． 14．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域是 考点二 解析式问题 1．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则 ． 2．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知二次函数满足，则函数的解析式为 3．（25-26高三上·陕西渭南·开学考试）已知是一次函数且，则的解析式 . 4．（24-25高一上·山东东营·期中）已知函数满足：，则 ． 5．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段练习）若函数满足，则 ． 6．（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）已知函数，则 . 7．（24-25高一上·云南大理·期中）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数是上的增函数且满足：； (3)已知函数满足：. 8．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）求下列函数的解析式. (1)已知函数，求； (2)已知是一次函数，，求. 9．（24-25高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 10．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 11．（24-25高一上·四川眉山·期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 12．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求； （2）已知，求； （3）已知函数，求； 13．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）根据下列条件，求函数的解析式. (1)已知函数是一次函数，若，求的解析式. (2)已知，求的解析式. 考点三 值域问题 1．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·贵州黔南·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·广西南宁·期末）若，则函数的值域为 ． 5．（25-26高三上·陕西·阶段练习）函数的值域为 ． 6．（25-26高三上·山西太原·阶段练习）已知函数，则的值域为 . 7．（24-25高一上·河南郑州·期中）设函数，求函数的定义域和值域． 8．（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）求下列函数的值城 (1)y＝ (2) 9．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）求下列函数的值域 (1)； (2). 10．（24-25高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 11．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）求下列函数的值域： (1) (2) 12．（24-25高一上·广西玉林·期中）根据以下要求求取定义域与值域 (1)已知的定义域为，求的定义域. (2)求下列函数的值域 ①； ②； ③； 考点四 相同函数问题 1．（24-25高一上·四川巴中·阶段练习·多选）与函数是同一函数的有（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东·期中·多选）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·福建福州·期中·多选）下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河北·期中·多选）下列函数为同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（24-25高一上·四川德阳·期中·多选）与函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·四川眉山·期中·多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·福建福州·期中·多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（25-26高三上·江苏连云港·阶段练习·多选）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2 学科网（北京）股份有限公司 $