7.2.3 平行线的性质　课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质与判定，通过基础题、变式训练及综合应用题构建学习支架，从垂直与平行的关系证明到角度数量关系探究，逐步引导学生掌握知识脉络。 其亮点在于以递进式练习培养数学思维中的推理能力，通过变式题（如∠A与∠D的相等与互补对比）发展数学眼光中的几何直观，规范的证明步骤强化数学语言表达。课堂小结明确判定与性质差异，助力学生构建知识体系，教师可借此实现分层教学，提升教学效率。

第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补(重点)； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理(难点). 3.能够正确区分平行线的判定和性质，并能综合应用平行线的性质和判定进行简单的推理(难点). 回顾与思考 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 问题探究 活动1 自己画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 观察：∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 相等 a b d 活动2 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 成立 问题探究 a b c 活动3 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 不成立 由此，你得到什么结论？与同伴交流 问题探究 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. ∴ ∠1=∠2. ∵ a∥b， 如图所示，几何语言表示为: 总结归纳 b 1 2 a c 简单说成：两直线平行，同位角相等. （已知） （两直线平行，同位角相等） 1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是 （ ） A.122° B.85° C.58° D. 32° 试一试 c a b 1 2 第1题图 2.已知，如图直线 a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数. c a b 1 2 第2题图 d 3 4 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 答：∠2=∠3. ∴ ∠2=∠3. 又∵ ∠1=∠3, ∴∠1=∠2. ∵ a∥b, (已知) (两直线平行,同位角相等) (对顶角相等) (等量代换) 由此，你得到什么结论？与同伴交流 b 1 2 a c 3 问题探究 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 理由如下: 平行线的性质： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ∴ ∠1=∠2 . ∵ a∥b， 如图所示，几何语言表示为: b 1 2 a c 简单说成：两直线平行，内错角相等. （已知） （两直线平行，内错角相等） 总结归纳 2.如图2所示，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上， 一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ） A.65° B.55° C.45° D. 35° 1.如图1所示，AB∥CD,∠A=50°,则∠1的度数是 （ ） A.40° B.50° C.130° D. 150° A B C D 1 第1题图 第2题图 试一试 A B C 1 2 l1 l2 类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? ∴∠1=∠2. ∵∠1+ ∠4=180°, ∴ ∠2+ ∠4=180°. b 1 2 a c 4 由此，你得到什么结论？与同伴交流 ∵ a//b, （已知） （两直线平行，同位角相等） （邻补角定义） （等量代换） 问题探究 答：∠2+∠4=180°. 理由如下: 平行线的性质： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. ∴ ∠1+∠2=180°. ∵ a∥b， 如图所示，几何语言表示为: b 1 2 a c 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. （两直线平行，同旁内角互补） （已知） 总结归纳 2.如图2所示，AB∥CD,∠D=42°,∠1=64°,则∠2的度数是（ ） A.42° B.64° C.74° D. 106° 1.如图1所示，梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=45°,∠B=60°,则∠D的度数是 （ ） A.120° B.135° C.145° D. 155° 第1题图 A B C D 第2题图 A B C 1 2 D 试一试 解： ∴ 梯形的另外两个角分别是80°、 65°. 典例精析 （两直线平行，同旁内角互补） 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D ∵四边形ABCD是梯形. ∴AB∥CD. ∴∠A+∠D=180°, ∠B+∠C=180°. ∴∠D=180°-∠A =180°-100°=60° ∴∠C=180°-∠B =180°-115°=65° 位置关系 角的数量关系 性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 简单记为： 推平行，用判定； 知平行，用性质. 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 合作交流 条件 结论 性质 角的数量关系 位置关系 判定 典例精析 （两直线平行，内错角相等） ∵ a∥b. ∴∠1=∠ 2. ∴∠2=∠3. （等量代换） ∴c∥d. 例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 答：c∥d. 理由如下: （已知） 又∵∠1=∠3. （已知） （同位角相等，两直线平行） 典例精析 （内错角相等，两直线平行） ∴ a∥b. 解：∵∠1=∠ 2. ∴ ∠3=∠ABC=50° 例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ （已知） （两直线平行，同位角相等） a b A 1 3 2 B C 2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（ ） A.135° B.145° C.155° D. 165° 当堂练习 1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 D B A D C B 1 3 2 3.请将下面的说理过程补充完整： 如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF， 试说明：∠A=∠E. 解：∵AD∥BE（已知）， ∴∠A=∠CBF（ ）. ∵∠EDF=∠BCF（已知）， ∴DE∥AC（ ）. ∴∠E=_______（ ）. ∴∠A=∠E（等量代换）. 当堂练习 A B F E C D 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ∠CBF 两直线平行，内错角相等 当堂练习 4.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？ 为什么？ a b c 1 2 5. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 1 2 A E B C F D 第1题图 第2题图 6.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142° ∵两直线平行,内错角相等. B C 当堂练习 解：a⊥c . 理由如下： a b c 1 2 （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （垂直定义） （垂直定义） 当堂练习 7.如图，a∥b,b⊥c，则a⊥c吗?请说明理由. ∵ a⊥c ， ∴ ∠2=90°， 又 ∵a∥b ∴ ∠1=∠2=90°， ∴ a⊥c ∴∠A=∠D ( ) ∴∠D=______( ) ∵AC∥DF ( ) ∴∠A=_______( ) ∵ AB∥DE( 　) 解: ∠A =∠D.理由如下： 8.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 当堂练习 ∴∠A+∠D=180°（ ） ∴∠D + ______=180°( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠A=_____( ) ∵ AB∥DE( 　) 变式练习，如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 F C E B D P A 解: ∠A+∠D=180°. 理由如下： 当堂练习 当堂练习 9.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°. （1）试说明：EF∥BH； （2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°， 求∠CHO的度数. H F E A B C O 10.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E. 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. ( 已知 ） ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD. ∴EF∥CD ∴∠3= ∠E (同时垂直于同一条直线的两条直线平行) (同时平行于同一条直线的两条直线平行) (两直线平行，同位角相等) A B C D E F 1 2 3 当堂练习 ( 已知 ） 11.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. 解： ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 当堂练习 12.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)． 当堂练习 D A C B E F 解：过点E作EF∥AB， 13. 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. E A B C D 当堂练习 1 2 F ∴∠1+∠A=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠1=180°-∠A=180°-100°=80° 又∵AB∥CD， （已知 ） ∴EF∥CD. (同时平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70° ∴∠2+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠AEC=∠1+∠2 =80°+70°=150° 解：过点C作CF∥AB， 则 _______( ） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ 　　 　　　　　） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 14.已知，如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 请完成填空： CF∥DE 同时平行于同一条直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 当堂练习 如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1,∠1＋∠2＝ ； （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝ ； （3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= . 180° 360° 540° 180°×（n-1) 图1 A B C D 1 2 图2 B A E C D 1 2 3 图3 B A E C D F 1 2 4 3 图4 B A E C D N 1 2 n 拓展提升 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结 $