3.4 力的合成与分解 培优训练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

力的合成与分解（培优训练） 合力与分力的定义及关系 【例1】关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】D 【详解】A．一个的力和一个9N的力的合力范围为 故A错误； B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误； C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 故选D。 【变式1-1】下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【答案】D 【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误； B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误； C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误； D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。 故选D。 【变式1-2】探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　） A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量 【答案】C 【详解】合力与分力是等效替代关系，故探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是等效替代。 故选C。 力的平行四边形定则的应用 【例2】两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误； B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误； C．合力F的大小范围是，故C错误； D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式2-1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图 大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。 故选B。 【变式2-2】设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】A 【详解】由图可知，F1、F2大小为F，夹角为120度，根据平行四边形定则可知两个力的合力为F，由几何关系可得 则这三个力的合力为 故选A。 合力的取值范围 【例3】一个物体受到三个力的作用而处于静止状态，已知其中两个力的大小分别为8N和10N，则第三个力的大小可能为（　　） A．18N B．20N C．25N D．30N 【答案】A 【详解】物体静止，说明三个力的合力为零。已知两个力的大小分别为8N和10N，第三个力的大小必须与这两个力的合力大小相等、方向相反。两个力的合力范围由它们的矢量差（反向时）到矢量和的绝对值（同向时）决定：最小合力：当两力方向相反时，合力为10N-8N=2N。最大合力：当两力方向相同时，合力为10N+8N=18N。因此第三个力的大小范围为 [ 2 N , 18 N ]。 故选A。 【变式3-1】如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 【答案】C 【详解】由题图可知，当两分力夹角为时，两分力的合力最小且为2 N，则有 而当两分力夹角为时，两分力的合力为10 N，则有 联立解得 当二力同向时合力最大且为 故合力大小的变化范围是 故选C。 【变式3-2】物体同时受到三个共点力作用，下列几组力中，合力可能为零的是（　　） A．1N、2N、4N B．3N、6N、9N C．2N、5N、8N D．1N、4N、7N 【答案】B 【详解】A．最大的力为4N，另两力之和最大为3N，4N > 3N，无法平衡，故A错误； B．最大的力为9N，另两力之和最大为9N，9N = 9N，合力可为零，故B正确； C．最大的力为8N，另两力之和最大为7N，8N > 7N，无法平衡，故C错误； D．最大的力为7N，另两力之和最大为5N，7N > 5N，无法平衡，故D错误。 故选B。 三角形定则 【例4】如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．、、恰好构成封闭的直角三角形，则斜边最大，图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相同，则三个力的合力大小为，不是最大值，故A错误； B．图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相反，则三个力的合力大小为0，合力为最小值，故B错误； D．图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相同，则三个力的合力大小为，不是最大值，故D错误； C．图示的、首尾相连，根据平行四边形定则可知，、合力大小等于，方向与相同，则三个力的合力大小为，是最大值，故C正确。 故选C。 【变式4-1】如图所示等边三角形ABC，边长为a。如果作矢量AB、AC、BC，分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小为（    ） A．3a B．2a C．a D．0 【答案】B 【详解】根据三角形定则可知，AB、BC的合力等于AC，所以AB、AC、BC三个力的合力等于2倍的AC，则合力大小为2a，故选B。 【变式4-2】分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【答案】B 【详解】根据矢量合成的法则可知，和的合力与等大且反向，和的合力与等大且反向，则这五个力的合力大小等于5N，方向与相反。 故选B。 力的合成与分解的动态极值问题 【例5】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 【变式5-1】将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 【变式5-2】如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【答案】A 【详解】AB．要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故 F′＝Fsinθ 故A正确，B错误； CD．由上分析可知，只要与F的合力沿AB方向即可，则没有最大值，故CD错误。 故选A。 正交分解 【例6】如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 【变式6-1】如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【答案】D 【详解】由题知木块在推力F = 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f = μFN FN = mg＋Fsin37° 联立解得 f = 13N 故选D。 【变式6-2】如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设滑梯与水平地面的夹角为θ，则小冰的重力沿平行于斜面方向的分力为 由几何关系可得 联立解得 故选A。 按照力的作用效果分解 【例7】生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如图 侧向推力，故选C。 【变式7-1】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示 对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得 故选A。 【变式7-2】将一个重力为mg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把铅球重力mg按效果分解，即沿垂直挡板方向和垂直斜面方向进行分解，如图 按照平行四边形定则可知，铅球对挡板的压力大小为 故选C。 验证力的平行四边形定则 【例10】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是 ； A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直 B．橡皮条必须与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则 （选填“F”或“”）一定沿AO方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，与合力F夹角为60°，F2与合力F夹角为30°，则的大小为 N。 【答案】(1)B (2)D (3) (4)3 【详解】（1）本实验两次拉橡皮条的效果相同，即合力与分力作用效果相同，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故B正确，ACD错误。 故选B。 （2）A．为减小实验误差，用两个弹簧秤拉细绳套时，两根细绳套夹角大小合适，方便实验，并不是相互垂直，故A错误； B．由于两弹簧测力计的示数不一定相同，橡皮条的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线，故B错误； C．两根绳不必等长，起到方便测量力方向的作用，故C错误； D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变，以保证合力与分力作用效果相同，故D正确。 故选D。 （3）F为平行四边形的对角线，是合力的理论值；是单独用一个弹簧测力计测出的合力的实验值，因此的方向一定沿AO的方向。 （4）根据平行四边形定则，可知 【变式10-1】某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，零刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时弹簧测力计的示数如图（b）所示，其读数为 N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 【答案】(1) (2)BC 【详解】（1）由图可知，弹簧测力计读数为 （2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小，故A错误； B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零，故B正确； C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行，否则得到的只是该方向上的分力，误差较大，故C正确。 故选BC。 【变式10-2】某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是___________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 【答案】(1) 106/或107 偏大 (2)C 【详解】（1）[1]根据图(b)所示当x=11.60cm时，可得该芒果的质量 [2]当绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直时，如图所示 可知无论橡皮筋与绳1的夹角变大还是变小，橡皮筋的拉力F均变大，橡皮筋长度均会变大，由图像读出的芒果质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，是由于橡皮筋伸长量过大，超出了它的弹性限度，以至于弹力与其伸长量不成正比的原因。此情况与水杯质量过小和绳套长度过大均无关，故C正确，AB错误。 故选C。 作业 1．把一个苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空气阻力的作用。若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．Fl可能小于F2 B．Fl可能等于F2 C．Fl一定等于F2 D．Fl一定大于F2 【答案】D 【详解】苹果上升时，速度方向向上，空气阻力方向与运动方向相反，故阻力向下，与重力同向。合力大小为 下降时，速度方向向下，空气阻力方向向上，与重力反向。合力大小为 无论阻力大小如何变化，均有 因此一定大于。 故选D。 2．有两个力，一个力是5N，另一个力是10N，它们的合力可能的是（　　） A．3N B．5N C．16N D．20N 【答案】B 【详解】两个力、合成时，合力的取值范围是 已知两个力分别为， 将其代入合力取值范围公式，合力的最小值 合力的最大值 故这两个力的合力范围是 故选B。 3．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　） A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 【答案】D 【详解】A．当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等，故A错误； B．拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误； C．根据平行四边形法则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误； D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。 故选D。 4．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 【答案】B 【详解】O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，合力F已包括mg。冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，故选B。 5．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 【答案】B 【详解】由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，A错误；同理如果将减半，由于其他四个力不变，故其合力大小为，且方向与反向，故此时五个力的合力大小为，B正确；如果将逆时针旋转，由于其他力的合力仍与原来的等大、反向，故合力大小将变为，C错误；如果将逆时针旋转，合力大小将变为，D错误。 6．网课期间，小明想在家里通过实验验证“力的平行四边形定则”。他找了一重物、两根完全相同的橡皮筋、刻度尺，按如下步骤进行实验。 A．用刻度尺测出橡皮筋的原长L； B．在竖直木板上贴一张白纸，将两根橡皮筋的一端分别固定在白纸上的A、B两点，另一端通过一绳套连接重物，如图甲所示，记下OA、OB的方向以及两橡皮筋的长度L1、L2； C．然后再用一根橡皮筋将重物提起，静止时测出橡皮筋的长度L0，记下橡皮筋的方向。 （1）本实验中涉及的物理思想是 。 A．等效替代法    B．控制变量法    C．理想模型法 （2）数据处理中应该把橡皮筋的 （选填“长度”或“伸长量”）作为等效力的大小。 （3）如果没有操作失误，图乙中的F3与F4两力中，方向一定沿图甲中DO方向的是 。 （4）如图甲所示，保持结点O不动、橡皮筋BO方向不变，将橡皮筋AO 逐渐沿顺时针方向转至竖直方向。此过程中，关于橡皮筋AO、BO的拉力大小的变化，下列结论正确的是 A．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐减小 B．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐减小 C．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐增大 D．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐增大 【答案】 A 伸长量 F3 A 【详解】（1）[1]该实验使两个力的作用效果和一个力产生的效果相同，涉及的物理思想是等效替代法。 故选A。 （2）[2]橡皮筋等效为弹簧，根据胡克定律可知只有伸长量才能等效为力的大小，故数据处理中应该把橡皮筋的伸长量作为等效力的大小。 （3）[3]F4是通过作图得到的力，F3是用一根橡皮筋将重物提起时重物受到的拉力，和重力方向相反，故沿图甲中DO方向的是F3。 （4）[4]以结点为研究对象，受到重物对O点的拉力等于重力、AO、BO的拉力，O点处于静止状态，三个力构成矢量三角形，如图 由图可知，保持橡皮筋BO方向不变，将橡皮筋AO绕结点O逐渐沿顺时针方向转至竖直方向。此过程中，AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐减小。 故选A。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成与分解（培优训练） 合力与分力的定义及关系 【例1】关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【变式1-1】下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【变式1-2】探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　） A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量 力的平行四边形定则的应用 【例2】两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【变式2-1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【变式2-2】设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 合力的取值范围 【例3】一个物体受到三个力的作用而处于静止状态，已知其中两个力的大小分别为8N和10N，则第三个力的大小可能为（　　） A．18N B．20N C．25N D．30N 【变式3-1】如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 【变式3-2】物体同时受到三个共点力作用，下列几组力中，合力可能为零的是（　　） A．1N、2N、4N B．3N、6N、9N C．2N、5N、8N D．1N、4N、7N 三角形定则 【例4】如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图所示等边三角形ABC，边长为a。如果作矢量AB、AC、BC，分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小为（    ） A．3a B．2a C．a D．0 【变式4-2】分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 力的合成与分解的动态极值问题 【例5】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【变式5-1】将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【变式5-2】如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 正交分解 【例6】如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【变式6-1】如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【变式6-2】如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于（　　） A． B． C． D． 按照力的作用效果分解 【例7】生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】将一个重力为mg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 验证力的平行四边形定则 【例10】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是 ； A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直 B．橡皮条必须与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则 （选填“F”或“”）一定沿AO方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，与合力F夹角为60°，F2与合力F夹角为30°，则的大小为 N。 【变式10-1】某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，零刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时弹簧测力计的示数如图（b）所示，其读数为 N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 【变式10-2】某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是___________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 作业 1．把一个苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空气阻力的作用。若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．Fl可能小于F2 B．Fl可能等于F2 C．Fl一定等于F2 D．Fl一定大于F2 2．有两个力，一个力是5N，另一个力是10N，它们的合力可能的是（　　） A．3N B．5N C．16N D．20N 3．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　） A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 4．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 5．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 6．网课期间，小明想在家里通过实验验证“力的平行四边形定则”。他找了一重物、两根完全相同的橡皮筋、刻度尺，按如下步骤进行实验。 A．用刻度尺测出橡皮筋的原长L； B．在竖直木板上贴一张白纸，将两根橡皮筋的一端分别固定在白纸上的A、B两点，另一端通过一绳套连接重物，如图甲所示，记下OA、OB的方向以及两橡皮筋的长度L1、L2； C．然后再用一根橡皮筋将重物提起，静止时测出橡皮筋的长度L0，记下橡皮筋的方向。 （1）本实验中涉及的物理思想是 。 A．等效替代法    B．控制变量法    C．理想模型法 （2）数据处理中应该把橡皮筋的 （选填“长度”或“伸长量”）作为等效力的大小。 （3）如果没有操作失误，图乙中的F3与F4两力中，方向一定沿图甲中DO方向的是 。 （4）如图甲所示，保持结点O不动、橡皮筋BO方向不变，将橡皮筋AO 逐渐沿顺时针方向转至竖直方向。此过程中，关于橡皮筋AO、BO的拉力大小的变化，下列结论正确的是 A．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐减小 B．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐减小 C．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐增大 D．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐增大 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $