第二章 二次函数4. 二次函数的应用（第二课时）教学设计2025-2026学年 北师大版九年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 二次函数的应用（第二课时） 教学目标 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力. 2.进一步理解二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确当a＜0时函数取得最大值，当a＞0时函数取得最小值. 3.经历探索二次函数最值问题的过程，体会模型思想和数形结合的思想. 4.积极参与数学活动，体会数学的价值；增强学好数学的信心，体会成功的乐趣。 教学重难点 教学重点： 将简单的实际问题转化为数学问题，分析和表示变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最值。 教学难点： 正确理解题意，从实际问题种抽象出二次函数模型。 教学过程 一、复习回顾 利用二次函数解决以最大面积为代表的实际问题的一般步骤： 1审：通过审题发现变量、及变量间的等量关系； 2设：设其中的两个变量； 3列：列出函数表达式； 4求：应用性质我们求出其中的最值； 5答：最后，回归实际问题作答； 【设计意图】上节课学习了利用二次函数解决了以最大面积为代表的实际问题，本节课学习利用二次函数解决以最大利润为代表的实际问题，基本步骤是一样。 【学习任务二】探究新知 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ （1）找出问题中的变量 , 在这些变量中, 是自变量, 是应变量. （2）批发价降低0.1元，T恤衫的批发价是 ，单件利润是 ，总利润是 ; 批发价降低0.2元，T恤衫的批发价是 ，单件利润是 ，总利润是 ; 批发价降低0.1x元，T恤衫的批发价是 ，单件利润是 ，总利润是 . 设批发价降低0.1x元，所获利润为y元.列出总利润y关于x的函数关系式，建立函数模型解决问题。 （3）你还有其他的解决方法吗？ （4）归纳总结 【设计意图】以学生所熟悉的问题情境引入课题，激发学生的学习欲望。教师引导学生分析问题中的变量及变量间的等量关系，设出未知数，将销售量、销售额、所获利润分别表示出来，列出总利润y关于x的函数关系式，抽象出二次函数模型，根据二次函数的图像与性质及自变量取值范围求出最大利润。. 【学习任务三】应用拓展一 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 【设计意图】本题的问题情境发生了变化，但解决问题的方法本质不变，还是通过分析问题中的变量及变量间的等量关系，设出未知数，将每间客房的日租金、每天客房的出租数、客房日租金总收入分别表示出来，列出客房日租金总收入y关于x的函数关系式，抽象出二次函数模型，根据二次函数的图像与性质及自变量取值范围求出最高收入。 【学习任务四】应用拓展二 在本章一开始的“种多少棵橙子树”问题中，我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式： （1）利用图象描述橙子的总产量与增种橙子的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 【设计意图】进一步用函数图形刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图象解决问题。当然，本题属于离散型，画函数图象时应该用点状图。引导学生在利用函数图象解决实际问题时，有时无法得到精确答案，我们可以用代数的方法辅助计算。 【学习任务五】反思评价 学科网（北京）股份有限公司 $