第三章 9 弧长及扇形的面积-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第三章 狐长及扇形的面积 o过基础 知识要点分类练 5.如图所示,半圆0的直径AB=2.弦CD//AB. 张长公式 知识点1 COD=90,则图中阴影部分的面积 为 1.如图,已知半圆的圆心为0,直 径AB的长为12,C为半圆上一 过能力 规律方法综合练 1题图 点,CAB=30*,AC的长为 6. 如果一个扇形的孤长等于它的半径,那么此扇 ) ( 形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇 形”的面积为 ( A.12nr C.5rr D.4n ) B.6n # A.2 B.1 C. 7.某个扇形的半径等于某个圆的半径的2倍:若 狐所在的圆的半径是 这个扇形的的面积与这个圆的面积相等,那么 3.如图,粗线表示某条公路的一段,其中AB是 . 这个扇形的圆心角等于 ) 段圆弥,AC.BD是线段,且AC.BD分别与圆 C.45o A.180* B.90d D.22.5· AB相切于点A.B.线段AB=180m./ABD 8.如图所示,正方形ABCD的边长为4.以BC为 =150%. 直径的半圆0交对角线BD于点E,则直线 CD与半圆0的位置关系为 ,阴影部 (1)画出AB的圆心0; 分的面积为 (2)求A到B这段狐形公路的长 D D 8题图 9题图 3题图 9.如图,AB是0的直径,AC是⊙O的弦,过点C 的切线交AB的延长线于点D. 若/A=/D CD=3.则图中阴影部分的面积为 10.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角 形,/ACB和/AED是直角,点C在AD上. 把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n^{}后恰 知识点2 扇形的面积 4.如图,AB是。O的真径,弦CD1AB,CDB= 好与△ADE重合 (1)请直接写出n的值 30 .CD=2③,则阴影部分的面积为。 _~_ 2 D. (2)若BC=2,试求线段BC在上述旋转过 A.2m B. 程中扫过的面积 ## ## 10题图 4题图 5题图 见此图标目词抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 83 .中123 .全易练数学·北师版·九年级下册 11.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙0分别 。过提升 拓展探究创新练 与BC,AC相交于点D.E,BD=CD,过点D作 $2. 如图,在△ABC中,AC=BC=6.C=90$*. 0的切线交边AC于点F. 是AB的中点,0与AC相切于点D.与BC (1)求证:DF1AC: 相切于点E.设O与0B交于点F,连接DF (2)若⊙0的半径为5./CDF=30{.求BD$ 并延长,交CB的延长线于点G 长.(结果保留) (1)乙BFG与/BGF是否相等?为什么? (2)求由DG.GE和ED所围成图形的面积 (阴影部分) 11题图 7 12题图 。 84 见此图标目抒音/信扫码 活你的考场冲刻改略!数学·北师版·九年级下册·参考答案 11.解：如答图.连接BD =×1=心服=√(+= 6.A7.B 在Rt△ABD中，BD=+1下=2. 8.相切49.33-m 2 .∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE, 10.解：(1)n=45 六△FEC∽△DEB,BD-BE CF CE (2)设在旋转过程中，线段BC扫过的面积（即图中阴影 1 部分而积)为$，则 5 S=SEm-S△Ae+S△r-S血形e, 2 又：Saic=S△E S=S命Em-S角形E s45g245②-年 360 360 1!题答图 12.解：由正三角形的性质、正三角形内切圆的性质可知： 在R△0PB中，PB=之，∠OBP=30r 10题答图 m0=附-号a0m 11.(1)证明：连接O0,如答图. 60, DF为⊙0的切线，D为切点， .OD⊥DF, 小边长为a的正三角形内切圆的半径为 6 .∠0DF=90. 在等腰R△OMW中 BD CD,0A =0B, -z(0)-x(om-2 OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC. “半径为 。·的圆内接正方形的面积为 ∴.∠CFD=∠ODF=90°， 9弧长及扇形的面积 .DF⊥AC 1.D (2)解：∠CDF=30°，由(1)得∠0DF=90°， 2.3.6 ÷∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60. 3.解：(1)如答图。 0B=0D. (2)由题知△A0B是等边三角形， ,△OBD为等边三角形. ,A0=B0=AB=180m, ,∠BOD=60°. 六AB的长是60×元x180=60m(m). 180 m的长为5- 3题答图 4.C 11题答图 ·28· 12.解：(1)∠BFG=∠BGF.理由如下： 4.D 如答图，连接OD. 解析：如答图，过点O作AB的垂线，垂足为点E,交CD于点 OD=OF,∴.∠ODF=∠OFD F,连接0A.OCa ?⊙0与AC相切于点D,OD⊥AG. 由垂径定理，得AB=B=3,CF=CD=4 又∠C-90°，即GC⊥AC 设OE=x,则0F=x-1, .OD∥GC..∠BGF=∠ODF 在Rt△0AE中，0A2=AE+OE2, 又：∠BFG=∠OFD, 在Rt△OCF中，OC=CF2+OF ∴∠BFG=∠BGF ?04=0C32+x2=42+(x-1)2,解得x=4, (2)如答图，连接0E. 半径0A=3+4=5, CD=CE,OD⊥AC,OE⊥BC,∠C=90°， 直径MN=2OA=10dm.故选D. ∴.四边形ODCE为正方形 0 ~A0=0=B=分AC+BC=32, 0=Bc=×6=3 4题答图 '∠BFG=∠BGF 5.5 .BG=BF=0B-OF=32-3, 解析：如答田，连接O. 在Rt△OBD中，BD=2, 从而CG=CB+BG=3+32 OD'+BD=OB ,S衡w=SaG-SE为形0M+S扇8ne 即(0B-1)2+22=0B, 5题答图 =×3x3+32)-3+×3 解得0B=2.5,故轮子的直径为5 6.4m 2 21 解析：根据题意可得出AO=10m,AC=8m,由句股定理得出 C0的长为6m,剥水的最大深度CD=DD-OC=A0-OC= 4 m. 7.解：卡车能通过此门.理由如下： 如答图，车宽1.6m, 12题答图 、卡车能否通过，只要比较距厂门中A 专题1垂径定理在实际生活中的应用 线08m处的高度与车高 1.D2.D 在△OCD中，由勾股定理，得 3.A CD=√OC-OD 2m 7题答图 解析：如答图，连接OA,过点0作OE⊥AB,交AB于点M. =√/1-0.8=0.6(m). 克径是200cm,AB=160cm, CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9. .0A =OE =100 em,AM =80 cm, ,2.9m>2.5m. .0W=√0n2-An=√100-80=60(em), .卡车能通过厂门. 二ME=0E-OM=100-60=40(cm).故选A 8.解：(1)CD=24m. (2)由(1)知0E=1×5=5(m), 200cm 延长OE交⊙0于点F, ,EF=0F-0E=13-5=8(m), B E +160em .8÷4=2(h), 3题答图 ∴.经过2h桥洞刚好被灌满. .29.