周测9(3.5～3.7)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测九( (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知⊙O的直径为6cm,点O到直线l的距 离为4cm,则1与⊙O的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在 直线（外，则经过其中任意三个点，最多可画 出圆的个数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 ●P A B C D 第2题图 第3题围 3.如图，点O是△ABC的外心，则∠1十∠2十 ∠3= A.60° B.75° C.90°D.105° 4.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点， 过点C的切线与AB的延长线交于点P.若 AC=PC=3√3，则PB的长为 ( 3 A.5 b.2 C.25 D.3 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它 的内切圆，D是其中的一个切点.已知AD= 10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任 意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN), 则剪下的△AMN的周长为 A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.无法确定 3.53.7) 满分：100分) 6.如图所示，在4×4的网格中，点A,B,C,D, O均在格点上，则点O是 A.△ABC的内心 B.△ABC的外心 C.△ACD的外心 D.△ACD的重心 第6题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 7.如图，∠ACB=30°，O是CB边上的一点，且 OC=6,则以4为半径的⊙O与直线CA的 交点的个数为 11 0 6 第7题图 第8题图 8.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M的圆心 坐标为(m,0),半径为2.如果⊙M与y轴相 交，那么m的取值范围是 9.已知Rt△ABC的两直角边长分别是6和8， 则其内切圆半径为 10.如图，在边长为1的小正方形构成的网格 中，⊙O是△ABC的外接圆，点A,B,O在 格点上，则cos∠ACB的值是 B 第10题国 第11题图 1L.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形. 若BC:AB:AD=3:4:6,且四边形 ABCD的周长为72，则四边形CD边长为 下册限时周测 107 三、解答题（第12小题12分，第13小题13分， 第14小题15分，共40分) 12.如下图，AB是⊙O的直径，BD,AD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使AB=AC, 过点D作DE⊥AC,垂足为E.求证：DE 为⊙O的切线。 D 13.【定理证明】 (1)如图①，PA,PB是⊙O的两条切线，切 点分别为A,B.求证：PA=PB. 0 B 图① 108 九年级数学BS版 【定理应用】 (2)如图②，△ABC是⊙O的内接等腰三 角形，AB=AC=2,∠D=60°，DA,DC是 ⊙O的两条切线.若DA∥BC,求四边形 ABCD的面积. 图② 14.如下图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上 的两点，且BC=DC,BD交AC于点E,点 F在AC的延长线上，BE=BF (1)求证：BF是⊙O的 切线. (2)若EF=12,cos∠ABC =号求⊙0的半径:∠BAD=∠CAD.BD=CD .OD⊥BC,BF=CF :AB-25 ∴0B=0D=ZAB=5 由(2)得△BDE为等腰直角三角形 BE=22, ,BD+DE=BE.解得BD=DE=2 在R1△OBF中.BF=OB-OP. 在R△BDF中，BF2=BD-(5-OF). 0B-0F=BD-(6-OF),解得OF=3E 5 ∴BF=BO=OF=S·BC=2F86 周测九(3.5~3.7) 1.A2.D3.C4.D 5.A【解析】：△ABC是一张三角形的 纸片，⊙O是它的内切圆.D是其中的 一个切点，AD=10cm,.设E,F分别 是⊙O的切点，如图，故DM=MF,FN -EN.AD-AE. ..AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20(cm). 6.B【解析】如图，连接OA,OB,OC,OD.设每个小正方形的 边长为1. 由勾股定理可知OA=OB=C=/2+1=5,OD 22,:点O是△ABC的外心 728-2<m<2920,2 11.20【解析】如图.，四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ..AE=AH.BE=BF.CF=CG. DH=DG. ..AB+CD=BC+AD. ,BC1AB:AD=3416, .BC=3x.AB=4x.AD=6x. 4x+CD3+6CD5z :四边形ABCD的周长为72， ,∴.3x十4x十5x十6x=72,解得x=4,∴.CD=5x=20. 12.证明：如图，连接OD. :AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90. 又AB=AC.∴.CD=BD 又：OA=OB, OD为△ABC的中位线， .OD∥AC DE⊥AC.OD⊥DE. 义，OD是⊙O的半径， ,DE是⊙O的切线. 13.解：(1)证明：如图①，连接OA.OB,AB :PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B, 46 九年级数学BS版 ∴.PA⊥OA,PB⊥OB.∴∠OAP=∠OBP=90 OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA..∠OAP-∠OAB= ∠OBP-∠OBA, ∠PAB=∠PBA,.PA=PB. 图① 2 (2)如图②，过点C作CE⊥AD于点E. :DA,DC是⊙O的两条切线.DA=DC. :∠D=60°.∴△ACD为等边三角形.∴.∠DAC=60 DA∥BC,.∠ACB=∠DAC=G0. AB=AC. ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=CB=AC=AD=CD=2,.四边形ABCD是菱形 CE⊥AD∠AEC=9O,AE-DE-ZAD-1 :CE=AC-AE=/2-下=5.∴.Ssa港Am=AD ·CE=2×5=25. 14.解：(1)证明：：BC=DC,∴BC=DC,∴∠A=∠CBD :BE=BF,∠BEC=∠F,:AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∴.∠BEC+∠CBE=90, ∴，∠F+∠A=90°，∴.∠ABF=90°，∴.OB⊥BF OB为⊙O的半径，.BF是⊙)的切线 (2):AB是⊙O的直径，∴BC⊥EF.:BE=BF, CF-CE-EF-6, :∠ABC+∠CBF=90°，∠CBF+∠F-90, .∠F=∠ABC 在R△BCF中，：cos∠F=BF=亏· CF 3 ∴BF=10,.BC=√BF-CF=8. 在△AC中，o∠AC-器-号 AB=9O0的半径为号 周测十(3.83.9) 1.B2.B3.C4.B 5.A【解析】如图，连接OA,OB。 AB为⊙O的弦，MN垂直平分AB, ∴.MN过圆心O, AAM-N-宁AB-万，AZA0B- 2∠AOM :MN=ON+OM=3.ON=0A...OM=3-0A. 在R△AOM中.OA=AM+OM, ∴0A2=(5)+(3-0A)..0A=2 a∠A0w-a-号∠A0M-60∠AoB-1w :B的长=1202-经 180 6.A【解析】如图，连接OA,AO',过点A作AB⊥OO于点B, 易知OA=O0'=A0'=2,:△AOO是等边三角形，