周测2(1.2～1.4)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测二(1.2~1.4) (时间：60分钟 满分：100分十10分) 一、选择题（每小题6分，共24分） 6.如图，在△ABC中，∠BAC 1.给出下列计算：①sin60°-sin30°=sin30°： 60°，∠B=45°，BC=66,AD ②sin245°+cos245°=1：③tan260°= 平分∠BAC交BC于点D,则 第6题困 线段AD的长为 ④tan30° c0s30 sin30.其中，错误的有 ( 5 7.如果直线y=行兮x和直线)=Bx所夹的锐 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 角为0，那么sin0·cos0·tan0的值为 3 2.已知a为锐角，且2<sina<气，则a的取值 范围是 ( 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= A.30°<a<60 B.30°<a<90 90°，AB的垂直平分线交AB于 C.0°<a<60 D.60°<a<90 点D,交AC于点E,连接BE,且 3.已知两角和的余弦公式为cos(a十3) cosa cos3一sina sin3,利用该公式计算非特殊 sin∠DEB-手若四边形BCED家8超阳 角的值就显容易.利用上述公式计算cos75 的面积为58.5，则它的周长为 三、解答题（第9小题10分，第10小题11分，第 A.E-6 B.6-E 11小题13分，第12小题18分，共52分) 4 9.计算： C.+/ 4 D.- 2+ (1)sin45°+cos30 4 3-2c0s60° -sin60°(1-sin30). 4.如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别 为6,8.现将△ABC按如图②所示的方式折 叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则 tan∠CBE的值是 图① 第4题图 (2)√/1-2tan60°+tan60°+sin45°+cos245°. A.4 号 二、填空题（每小题6分，共24分）】 5.利用计算器求值时，若按键顺序为☑一) cosE回日厂☑回a64目， 则输出结果为 (结果保留一位 小数) 下册限时周测 93 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 称为∠a的终边.设∠a是一个任意角，∠a 所对的边分别为a,b,c,根据给出的条件求 的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是 出直角三角形的其他元素。 P(x,y),它到原点的距离是r=PO= (1)已知a=85,b=815 +可，那么定义：sim=兰，coa=月 (2)已知∠B=60°，c=25. tana=兰.根据以上定义，当a=120°时，如 图②，在120°角的终边OB上取一点P(一1， 5),则x=-1,y=5,下= V-1)+(5)=2,in120°=y= 2 os120-=-aml20°=￥- 3.(18分) B P(x.y) P 1209 0(4) 0(A) 图① 图② 11.如下图所示，已知在△ABC中，∠C=60°， 根据以上知识完成下列练习： ∠A=75°，BC=3十3，求AB和AC (1)sin150°= ,cos150°= 的长 ,tanl50°= (6分) (2)猜想sin(180°一a)与sina的关系式为 猜想cos(180°一a)与cosa的关系式为 猜想tan(180°一a)与tana的关系式为 .(12分) (3)(选做题)求sinl35°，cos135°以及 tan135的值.(10分) 12.如图①，在平面直角坐标系中，射线OA与 x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O 逆时针旋转到OB的位置，把转过的角度记 为a,把射线OA称为∠a的始边，射线OB 94 九年级数学BS版9.三或1【解析】过点A作AM⊥BC于点M,当点E在AM 左侧时，过点E作EN⊥BC于点N,如图①， .AM∥EN, .△AMFc∽△ENF, 兴部誓-8 .AB=AC=5,BC=8, .BM-CM-C4. 图① ∴AM=AC-CM=3. ∴EN=3AM=1. :将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处， ∴.AE=AB=AC=5. AF=3FEAF-子×5-5， 15 iFM=aP-=√)-球=是 NF-FM- ∴.NC-NF+FM+MC=7, 太n∠BCE--7 EN I 过点A作AM⊥BC于点M,当点E在AM右侧时，过点E 作EN⊥BC于点N,如图②. 同理可得，EN=L,FM=9 ，NF= iNC=MC-Np-NF=4- 9 EN -1.an∠BcE=C示=l 1 综上an∠BCE的值为7或1， 10.解：b2=(c十a)(e-a).∴.6=c2-a',即a2+b=c2. .△ABC是以c为斜边的直角三角形. 6-女=02-青 设b=4k,则c=5k, .在△ABC中a=-b=3k, 11.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D. Sam-zBC·AD=8 即之×14：AD=84, .AD=12. 又AB=15,,∴.BD=AB一AD=9, ∴.CD=BC-BD=14-9=5, mc品-长 (2)如图，过点B作BE⊥AC于点E 在R△ADC中，AC=/AD+CD=13. :SAm=7AC·BE=84. 即宁×13·BE=84 能-管 168 在Rt△BAE中，sin∠BAC= BE 13 56 AB156丽 12.解：2 u号a2 (3)取格点E,连接EA,EB,延长AG,过点B作BF⊥AG 于点F,如图①所示， 图① 设小菱形的边长为L,根据格点可知，EACD, .∠CPA=∠BAE 由题意，得∠AEO=60°，∠BEO=30°， .∠AEB=90 BG=1,∠BGF=60, BF=G:ns0-号.GF=BG·om60= AF=3+2= 17 ∴.AB=AF+BF √)+()=. AE-1io∠cpl-o∠BME-沿- 【解析】(2)取格点Q,连接MQ,CQ,过点C作CG⊥QM于 点G,如图②所示. 0.. 图② 根据格点可知，QM∥AN,∴∠CPA=∠CMQ ∴.CM=+2-5,QM=/3+下=o, S=3×3-×2×3-×21-7×3×1= 2x号 Saow-zQM.CGCG 7面 10 70 CG 10 ∴.sin∠CPA=sin∠CMG= 7厄 CM 10 周测二(1.2~1.4) 1.C2.A3.B4.C5.0.2 6.12【解析】如图，过点C作CE⊥AB,垂足 为E,在Rt△BCE中，∠B=45°.BC= 66.CE=Bc.im45=66× 2 6B.在R1△ACE中，∠BAC=60,.AC= sin60 下册参考答案 39 12.AD平分∠BAC,·∠DAB=Z∠BAC=30 ∴.∠ADC=∠DAB+∠B=75.:∠ACD=180'-∠BAC -∠B=75°，∴∠ADC=∠ACD,.AD=AC=12. 7.了【解析】如图，直线x=2与两函数的交点分别为D(2, 2.B(2.2)与r轴的交点为F2,0 dm∠0F-8E-,n∠BmF-器-号 ∠D0F=60°，∠E0F=30°.∠D0E=30,即0=30°， i:时：uw-宁×9×号-中 8.33【解析】：AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E...AD-BD.AE-BE.DEAB. a∠DEB-专品 “设BD=4x,则BE=AE■5x, DE=BE-BD=3m.:∠ACB=∠ADE=90, ∠AC-∠ED,△BAC△EAD.S-焉-是 即Cg-+.AC-=号，0=号，CE=AC 4x3.x 5x 5 一AE=号：四边形BCED的面积为58.5∴名×4r· 3十宁×兰·子=说5解得=25认负值已会去 ∴四边形BCED的周长为+3r十子r+酷：=0-9 7 ×2.5=33. 9.解：(1)原式= 2 -2必司学1-D E+E-E 2)原式-√-可+()'+() =-1++ =5. 10.解：1)a=85,b=85,∠C=90 =+a=√8/厉)+(85)=165. 855 anA=五8/厉=之】 ∠A=30°，∠B=60 (2)∠B=60,∠C=90. 440 九年级数学BS版 ∴.∠A=30 :inA=÷e=25 =c sinA=25X sin30*-25 'sinB=b =25. csinB-25Xsin6025 21 11.解：如图所示，过点A作AD⊥BC,垂足 为D. ∠C=60°.∠BAC=75, ∠B=45 设CD=r,则AC=CD cosC =2xAD=CD ·tanC=Fx. 在R1△ABD中，∠B=45°， 六BD=AD=5xAB=AD sinB =6x ,BC=CD+BD=x+Bx=3+√E,解得x=B, ∴.AB=32,AC=25. 12解：0吃--号 (2)sin(180°-a)=sina cos(180°-a)=-cosa tan(180°-a)=-tnna (3)当a=135时，在角的终边OB上取一点P(-1,1),则x =-1y=1,则r=厄，易得n135°- 乞，o135=- 2 tan135°=-1. 周测三(1.5~1.6) 1.D2.A 3.B【解析】如图.过点A作AE⊥CD于点E.:AB⊥BD CD⊥BD,.四边形ABDE为矩形，∴.AB=DE=10,AE =BD. 设CE-r,则AE=CE tan30" =3x=BD,CD=x十10. .'.tan60"= CD-十10=B,解得x=5经检验，x=5是原 BD 3x 方程的解，且符合题意，.CD=x+10=15(m). 4.A【解析】：同时刻1m长的竹竿的影长为0.5m,AD= 3m..树AB的高度是6m. 如图.延长BE,交AD于点F. 人60° F :AB=6m·∠CDF=60°，BE⊥CD, AB 6 .∠DFE=30°，.AF= tan30 =6√5(m),.DF=AF 3