第1章 1 第1课时 正切-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 课内基础闯关 知识点②正切与梯子的倾斜程度 知识点① 正切的概念 6.如图，梯子（长度不变）和地面所成的锐角为 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格 ∠α.关于∠a的正切值与梯子的倾斜程度的关 中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA 系，下列叙述正确的是 () ) A.3 4 .5 3 C. 0.5 第6题图 A.tana的值越大，梯子越缓 B.tana的值越小，梯子越陡 第1题图 第2题图 C.tana的值越大，梯子越陡 2.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴的 D.梯子的倾斜程度与∠a的正切值无关 3 7.如图表示甲、乙两个山坡， 坡更 夹角为a,且tana=2,则1的值为 ( 陡（填“甲”或“乙”）. A.1 B.1.5 C.2 D.3 3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°.若三角形各边都 a 12 同时扩大为原来的4倍，则tanA的值( 甲 第？题图 A.扩大为原来的2倍B.不变 知识点③ 坡度（或坡比） C.缩小为原来的2 D.不确定 8.如图，有一斜坡AB,坡顶B 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15,tanA 离地面的高度BC为30m. 点，则AB的长为 若坡度i=1:2.5,则此斜 第8题图 坡的水平宽度AC为 5.(教材变式)如下图，在△ABC中，AB=AC =5,AD是中线，且AD=4.求tan∠BAD 变式题(2025抚州临川区一 ⊙B 的值. 模)如图，已知传送带AB与 地面AC所成的斜面坡度为 变式题图 i=1·√厄，如果它把物体升 高3m,那么物体所经过的路程为 下册第一章 ⊙课外拓展提高 (2)求tan∠CDE的值. 9.跨物理学科如图，CD是平面镜，光线从点A 出发经CD上点O反射后照射到点B.若入射 角为∠a,反射角为∠3（反射角等于人射角）， AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3, BD=6,CD=12,则tana的值为 ( @综合能力提升 A 13.几何直观数学老师提出了这样一个问题： B.2 c. D. 2 如果aB都为锐角，且tana=3ang=2, 求a十3的度数。 甲同学想利用正方形网格构图来解决问 题，他的方法如图①所示 第9题图 第10题国 请参考甲同学的方法，解决下面的问题： 10.有6个大小相同的小正方形，恰好按如图 所示的方式放置在△ABC中，则tanB的 则果a,B都为锐角，当tana=5,tan3=号 值等于 时，在图②的正方形网格中，利用已作出的 锐角a画出∠MON,使得∠MON=a一3， 11.(教材变式)人字梯为家庭常用的工具.某 并求出a一3的度数， 电商售卖的甲、乙两款人字梯如图所示，根 据图中数据可知， 款人字梯比 较陡（填“甲”或“乙”）. 图① 图2 87 cm 甲款 乙款 第11题图 12.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 1anB=草，点D,E分别在边AB,AC上， DE⊥AC,DE=6,DB=20. 知识要点归纳 (1)求AD的长， 1.正切：在Rt△ABC中，如采锐角A确定，那么 ∠A的对边与郁边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tanA,即tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 2,坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为城 度（或坡比），通常用字母i表示 九年级数学BS版参考答案 第一章直角三角形的边角关系 13.解：如图所示，∠MON即为所求 由图，得∠MOH=a,∠NOH=B,∠MON 1 锐角三角函数 =a-3. 在△MFN和△NHO中. 第1课时正切 (MF-NH. 1.A2.C3.B4.17 ∠F=∠NHO. 5.解：AB=AC=5,AD是中线，AD=4, FN=HO. .AD⊥BC, ∴.△MFN2△NHO(SAS). ∴.BD=/AB-AD=3, .MN=NO,∠MNF=∠NOH. m∠BAD-0-是 ∠NOH+∠ONH=90, .∠ONH+∠MNF=90. 6.C7.乙8.75m变式题35m .∠MNO=90°，.∠MON=∠NMO=45, 9.C【解析】如图. 即a-8=45. ,AC⊥CD.EO⊥CD 第2课时正弦和余弦 .AC∥EO,∠A=∠a 1.C2.B 同理可得∠B=∠3. ∠a=∠B,∴∠A=∠B. 3.B【解析】在R1△ABC中，∠C=90,a=-不 :∠ACO=∠BDO.∴.△AOCO△BOD, √b-F=2亿hosB=4=24-22 品品“-解得6C= 36 OC 3 mw-mA-瓷-子 4解：在R△ABC中，∠C-90io4-福 5oA-子AC=6治-元号解得AB=9 2 10 ∴BC=/AB-AC=-6=35 11.甲【解析】甲、乙两款人字梯的截面示意图分别如图①，② BC5 所示周0中a-品-空-器周@中，n一品 :.sinA=AB3 BD 87 BD 5.B6.C7.A 2 8.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6 一票“器”甲教人字精比较电， 71 ∴.BD=AB-AD=8. ,tan∠ACB=I,∴.CD=AD=6, .BC=BD+CD=8+6=14. (2),AE是BC边上的中线， CE=2B0=7 ∴.DE=CE-CD=7-6=1. 87 em 图① AD⊥BC.∴AE=AD+DE=/37, 12.解：(1)，DE⊥AC, .∠AED=∠ACB=90°， .In DAE- ∴.DE∥BC. 9.D ∴∠ADE=∠B. 10.B【解析】如图，过点C作CE⊥OA .anZADE=tanB-3 4 于点E, 菱形OABC的边OA在x轴上，点 能 A(5,0),∴.OC=OA=5. 63 “sim∠CoA=4-C5 0 ∴，AE=8,∴.AD=DE+AE=10 5元CE=4. (2)由(1)，得DEBC, “.(OE=OC-CE=3,点C的坐标为(3,4).：反比 能品脚亮品 例函数y=女>0>0)的图象经过点C, .EC=16. “k=3×4=12 EC168 ÷am∠CDE=元=6= 【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E,侧∠AED= 下册参考答案 1