专题01 随机现象与样本空间+古典概型（高效培优专项训练）数学沪教版2020必修第三册

专题01 随机现象与样本空间+古典概型 题型一判断事件是否是随机事件 ： 题型二：写出基本事件 题型三：计数古典概型概率 题型四：有放回与无放回概率 题型五：判断事件的互斥，对立关系 题型六：根据对立事件的概率公式求概率 题型七：互斥事件的概率加法公式 题型一判断事件是否是随机事件 ： 1．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①2020年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④向量的模不小于0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据随机事件及必然事件，不可能事件概念判断即可. 【详解】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B． 2．下列各项中，属于随机事件的是（   ） A．若正方形边长为，则正方形的面积为 B．在没有任何辅助情况下，人在真空中也可以生存 C．在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾 D．抛掷一枚硬币，反面向上 【答案】D 【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义即可一一判断. 【详解】对于A，若正方形边长为，由面积公式可知其面积为，这是必然事件，故A不合题意； 对于B，真空中没有空气，在没有任何辅助情况下，人不能在真空中生存，这是不可能事件，故B不合题意； 对于C，在一个标准大气压下，只有温度达到，水才会沸腾，当温度是时，水不会沸腾，这是不可能事件，故C不合题意； 对于D，扡掷一枚硬币时，结果可能是正面向上，也可能反面向上，这是随机事件,故D符合题意. 故选：D. 3．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（    ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 【答案】A 【分析】利用随机事件的定义逐一分析给定的各个事件即可判断作答. 【详解】抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，①是随机事件； 三角形三条高线一定交于一点，②是必然事件； 实数a，b都不为0，则，③是不可能事件； 某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件， 所以在给定的4个事件中，①④是随机事件. 故选：A 4．以下事件是随机事件的是（    ） A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 【答案】C 【分析】利用随机事件的定义求解即可. 【详解】由题意得A，B，D的概率为1，所以是必然事件， C的概率不为0，也不为1，所以它是随机事件，故C正确. 故选：C 5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（    ） A．事件A、B都是确定事件 B．事件A、B都是不确定事件 C．事件A是不确定事件，事件B是确定事件 D．事件A是确定事件，事件B是不确定事件 【答案】D 【分析】根据确定事件、不确定事件的定义可得答案. 【详解】事件A：一年最多有366天，所以367人中至少有2人生日相同，是确定事件； 事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况， 点数为偶数是不确定事件. 故选：D. 题型二：写出基本事件 6．投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为m、n，则能使成立的数对共有 对. 【答案】12 【分析】用列表法把所有的基本事件一一列举，即可得到答案. 【详解】由题意知m，n的取值依次为1，2，3，4，5，6，因此可得的取值如下表.经检验，符合题中不等式的在下表中用下划线标注，相应的数对共有12对. 故答案为：12 7．若为正整数，且，则有序自然数对有 个． 【答案】5 【分析】根据题意，逐一列举，即可得到结果. 【详解】因为为正整数，且， 所以或或或或， 所以有序自然数对有5个. 故答案为：5 8．先后三次抛掷同一枚硬币，若正面向上记为1，若反面向上则记为0，则这个试验的样本空间中有 个样本点． 【答案】8 【分析】根据给定条件，写出试验的样本空间即可得解. 【详解】试验的样本空间为，共8个样本点． 故答案为：8 9．已知集合，，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横，纵坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）利用列举法直接写出所有的样本点即可； （2）由（1）直接得出结果. 【详解】（1）这个试验的样本空间， . （2）这个试验的样本点的总数是12． 10．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是正面朝上还是反面朝上． (1)写出这个试验的样本空间； (2)用集合表示事件“恰有2枚正面朝上”． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）画出树状图，即可列举出所有的样本点； （2）利用列举法写出符合题意的样本点即可. 【详解】（1）画树状图如图所示． 因此这个试验的样本空间｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝． （2）“恰有2枚正面朝上”包含（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3个样本点． 故｛（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）｝． 题型三：计数古典概型概率 11．从绝对值不大于的数字中随机抽取一个自然数，这个数是合数的概率为 ． 【答案】 【分析】找出其中的合数，利用古典概型求概率即可. 【详解】绝对值不大于的自然数中，共个数， 其中是合数的是：，，，，，共有个数， 从绝对值不大于的数字中随机抽取一个，是合数的概率为． 故答案为：． 12．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，H，O，N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO（一氧化氮）”的概率是 . 【答案】 【分析】利用列举法把所有情况列举出来，结合古典概率可得答案. 【详解】从中摸出2个小球，共有：，6种结果， 能组成“NO（一氧化氮）”的只有1种，故所求概率为. 故答案为： 13．一个布袋中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这6个球除颜色外完全相同，先从布袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是 ． 【答案】 【分析】画出树状图进行求解即可． 【详解】如图： 取两次球，总共36种情况，其中两次摸出的球颜色相同的有14种， 故概率为． 故答案为：． 14．在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】先计算所有可能的结果数，找出在坐标轴上的结果，计算概率即可 【详解】根据题意，不放回的抽取两次总共的结果为种； 点在横轴上时，有这3种， 当点在纵轴上时，有这3种， 所以点在坐标轴上的结果数一共有种； 则组成的点在坐标轴上的概率是. 故答案为：. 15．已知A，B，C，D四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关A则1，4号灯就会亮，只要打开开关B则2，3号灯就会亮，只要打开开关C则3，4号灯就会亮，只要打开开关D则2，4号灯就会亮．开始时，A，B，C，D四个开关均未打开，四盏灯也都没亮．现随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关，则2号灯亮的概率为 ． 【答案】 【分析】由古典概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题意，随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关， 所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种， 其中只有结果为AC时2号灯不会亮，其余情况2号灯均会亮， 所以2号灯亮的概率为． 故答案为：. 16．如图，在正八边形上有A，B，C，D，E，F，G，H八个顶点，每个相邻的两顶点间称为1步（例如：A到B为1步）.现有一小球起始位置在点A处，并按规则沿八边形的边进行移动，移动规则为：抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为，则小球按顺时针方向前进i步到达另一个顶点.若抛掷两次骰子，则小球回到顶点A处的概率为 . 【答案】 【分析】根据题意棋子在点处，可得两次骰子点数之和为，再利用列举法以及古典概型的概率公式计算可得． 【详解】两次数字和为的有，，，，共个结果， 其中拋次骰子共有种结果， 所以游戏结束时棋子回到点处的概率. 故答案为： 17．从装有3个红球和2个黑球的盒子中不放回地一次随机抽取2个球（球除颜色外，其余完全相同），则至少抽到1个黑球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】利用列举法可得总样本空间为10个，符合的有7个，利用古典概率即可求解. 【详解】设3个红球分别为，2个黑球分别为， 则试验的样本空间为，共10个样本点， 选出的2个球中至少有1个黑球包含的样本点为，共7个， 则所求概率为． 故答案为：. 题型四：有放回与无放回概率 18．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ． 【答案】/0.3 【分析】分别求出试验“从中不放回的抽取两个小球”和事件“两次得分之和为0分”所含的样本点数，利用古典概型概率公式即可求得. 【详解】不妨记2个白球，2个红球，1个黄球依次为, 则试验“从袋中不放回的抽取两个小球”的样本空间为： ， 则事件 “两次得分之和为0分”包含的样本点组成的集合为 由古典概型概率公式，可得两次得分之和为0分的概率为. 故答案为：. 19．从写有数字的5张卡片中有放回的抽取两次，两次抽取的卡片数字和为5的概率是 ． 【答案】 【分析】根据条件，求出样本空间及事件包含的样本点，再利用古典概率公式，即可求出结果.. 【详解】用中的表示第一次取到的卡片数字，表示第一次取到的卡片数字， 由题知，样本空间为 ，共25个， 记事件：两次抽取的卡片数字和为5，事件包含的样本点为，共个， 所以两次抽取的卡片数字和为5的概率是， 故答案为：. 20．一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为 . 【答案】/0.4 【分析】根据题意写出从袋中不放回地依次随机摸出2个球的所以可能结果结合两个球颜色相同的结果，利用古典概型概率计算公式计算即可. 【详解】用1、2、3表示3个红色球，4、5表示2个绿色球，用数组表示可能的结果，x是第一次摸到球的标号，y是第二次摸到球的标号，则样本空间所包含的样本点为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个. 其中两个球颜色相同的事件有：，，，，，，，，共8种，故所求事件的概率为. 21．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，将3件产品编号，利用列举法结合古典概率计算作答. 【详解】记1件正品为A，2件次品为b，c， 从3件产品中依次抽取2件产品的结果有，共6个，它们等可能， “第二次抽到的是次品”的事件含有的结果有，共4个， 所以事件“第二次抽到的是次品”的概率为. 故答案为： 22．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，则两个小球上的数字是相邻整数的概率是 . 【答案】0.2/ 【分析】不放回的取出球，第一个球有10种取法，第二个球有9种取法，可得取出球所有的可能数，利用列举法求出满足题意的基本事件，即可得出结果. 【详解】不放回的取出球， 第一次袋子有10个球，共有10种取法， 第二次袋子有9个球，共有9种取法， 所以共有的可能结果为种取法，但可行的只有： (1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)、(9,10)、 (2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)、(7,6)、(8,7)、(9,8)、(10,9)， 共18种取法， 所以不放回时两个小球上的数字为相邻整数的概率为. 故答案为：. 23．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于 . 【答案】 【分析】根据概率的乘法公式求解即可. 【详解】由“第k次恰好打开，前k-1次没有打开”， 所以第k次恰好打开房门的概率为××…××=. 故答案为： 题型五：判断事件的互斥，对立关系 24．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（    ） A．B，C为对立事件 B．A，C为互斥事件 C．C，D为对立事件 D．A，D为互斥事件 【答案】C 【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断各个选项即可求解． 【详解】样本空间为，，，，， 对于A，，所以B，C不互斥，更不可能对立，故A错误； 对于B，由于，所以A，C不互斥，故B错误； 对于C，因为，，所以C，D为对立事件，故C正确； 对于D，，所以A，D不互斥，故D错误． 故选：C． 25．投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚骰子朝上的点数均为奇数，则（    ） A．A为必然事件 B．B为不可能事件 C．A与B为互斥但不对立事件 D．A与B互为对立事件 【答案】C 【分析】由必然事件、不可能事件、互斥和对立事件的概念可判断. 【详解】显然A与B都是随机事件，且A与B不能同时发生，但可能同时不发生，故A与B为互斥但不对立事件. 故选：C. 26．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有 （填序号）． ①恰有1名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生； ③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生． 【答案】①④ 【分析】由互斥事件的概念逐一判断即可. 【详解】某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，有以下情形： 两名男生，一名男生一名女生，两名女生． 恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生，故①是互斥事件； 至少有一名男生即： 两名男生，一名男生一名女生； 至少有一名女生即：一名男生一名女生，两名女生， 至少有一名男生和至少有一名女生有同时发生的情形：一名男生一名女生，故②不是互斥事件； 至少有一名男生即：两名男生，一名男生一名女生；全是男生即：两名男生， 至少有一名男生和全是男生有同时发生的情形：两名男生，故③不是互斥事件； 至少有一名男生即：两名男生，一名男生一名女生，则至少有一名男生与全是女生不可能同时发生，故④是互斥事件． 故答案为：①④. 27．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有 . ①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”； ②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”； ③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”. 【答案】②③ 【分析】对于①，写出两个事件的基本事件，两事件均包含2件次品，1件正品，故不是互斥事件，①错误；对于②，两事件不可能同时发生，②正确；对于③，写出两个事件的基本事件，得到③正确；对于④，两事件为同一事件，故不是互斥事件，④错误. 【详解】对于①，A：“所取3件中至多2件次品”包含3个基本事件，即3件正品；1件次品，2件正品；2件次品，1件正品； B：“所取3件中至少2件为次品”包含2个基本事件，即3件次品；2件次品，1件正品； 两事件均包含2件次品，1件正品，故不是互斥事件，①错误； 对于②，A：“所取3件中有一件为次品”，和B：“所取3件中有二件为次品”不可能同时发生，为互斥事件，②正确； 对于③，B：“所取3件中至少有一件为次品”包含3个基本事件，即1件次品，2件正品；2件次品，1件正品；3件次品； 与A：“所取3件中全是正品”不可能同时发生，故为互斥事件，③正确； 对于④，A：“所取3件中至多有2件次品”，包含3个基本事件，即3件正品；1件次品，2件正品；2件次品，1件正品； B：“所取3件中至少有一件是正品”包含3个基本事件，即3件正品；1件次品，2件正品；2件次品，1件正品； 两事件为同一事件，故不是互斥事件，④错误. 故答案为：②③ 28．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是 ． ①．都是黑球     ②．恰好有1个黑球    ③．恰好有1个红球    ④．至少有2个红球 【答案】② 【分析】由互斥事件和对立事件的性质逐一判断即可； 【详解】从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球， 在①中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故①错误， 在②中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故②正确， 在③中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故③错误， 在④中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，且概率和为1，是对立事件，故④错误． 故答案为：②． 29．从一批产品中取出三件产品，设A：三件产品全不是正品，B：三件产品全是正品，C：三件产品不全是正品．①A与C对立；②B与C互斥；③任何两个均互斥；④任何两个均不互斥.则以上结论中正确的序号是 ． 【答案】② 【分析】利用互斥、对立事件的定义判断即可. 【详解】事件A与C能同时发生， A与C不互斥，不对立，①③错误； 事件B与C不能同时发生， B与C互斥，②正确，④错误. 所以给定结论中正确的序号是②. 故答案为：② 30．抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是4或5或6”为事件A，“向上的点数是1或2”为事件B，“向上的点数是1或2或3或4”为事件C，“向上的点数大于3”为事件D，则下列结论正确的是 .（填序号）①A与B是互斥事件，但不是对立事件；②；③A与C是互斥事件；④. 【答案】①②④ 【分析】根据互斥事件，对立事件，事件的包含关系，事件相等的定义判断各命题即可. 【详解】试验的样本空间， 根据题意，，，，. 因为，，所以A与B是互斥事件，但不是对立事件，故①正确； 因为，，所以，故②正确； 因为，所以A与C不是互斥事件，故③错误； 因为，，所以，故④正确. 故答案为：①②④. 题型六：根据对立事件的概率公式求概率 31．小王参加射击比赛考核，每次射击命中目标的概率为0.8，规定若第一次命中，才能进入第二次射击，且这两次射击相互独立．第一次未命中得0分，仅第一次命中得10分，两次都命中可得20分，那么小王此次考核得分不低于10分的概率是（   ） A．0.16 B．0.64 C．0.8 D．0.96 【答案】C 【分析】根据已知条件结合对立事件概率公式计算求解. 【详解】第一次未命中得0分，仅第一次命中得10分，两次都命中可得20分， 那么小王此次考核得分低于10分的概率是， 则小王此次考核得分不低于10分的概率是. 故选：C. 32．若“”发生（A，B中至少有一个发生）的概率为0.6，则，同时发生的概率为（   ） A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4 【答案】D 【分析】根据题意结合对立事件的概率公式求解即可. 【详解】“”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生， 即，同时发生． ． 故选：D 33．甲、乙两人比赛下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率的是，则乙不输的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得乙不输与甲胜是对立事件，再由对立事件的概率和为1求解即可； 【详解】乙不输与甲胜是对立事件，则乙不输的概率是， 故选：C. 34．事件A与事件B为对立事件，已知，则 . 【答案】/ 【分析】利用对立事件的概率公式即可求解. 【详解】由对立事件概率公式，因为事件A与事件B为对立事件， 所以， 故答案为： 35．已知事件，其对立事件记为，若，则 ． 【答案】0.8/ 【分析】根据对立事件的性质即可求解. 【详解】事件的对立事件为， ,则． 故答案为：0.8． 36．已知，记事件的对立事件为，则为 ． 【答案】 【分析】由对立事件的概率和为1计算即可； 【详解】由对立事件的概率和为1可得， 故答案为：. 题型七：互斥事件的概率加法公式 37．某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型，分情况计算求解. 【详解】由题意得，抽奖两次滚动盘上出现两个数字的情况为，，共36种情况， 两次抽奖奖金之和为200元包括三种情况： ①第一次与第二次都中二等奖，其包含的情况为，概率为； ②第一次中一等奖，第二次中三等奖，其包含的情况为，概率为； ③第一次中三等奖，第二次中一等奖，其包含的情况为，概率为， 所以该顾客两次抽奖后获得奖金之和为200元的概率为. 故答案为：. 38．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子（简称上珠）代表，下面一粒珠子（简称下珠）代表，五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则 . 【答案】/ 【分析】利用古典概型的概率公式计算出、，即可求出的值. 【详解】因为只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示或， 因为个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上， 所以所得的四位数的个数为个， 能被整除的四位数，数字和各出现个，这样的四位数有：、、、、、，共个， 所以， 能被整除的四位数，个位数为，则这样的四位数为：、、、、、、、，共个， 所以， 所以，. 故答案为：. 39．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则 ． 【答案】/0.15 【分析】利用对立事件和互斥事件的概率公式即可求解． 【详解】根据题意，设，则， 事件、互斥，它们都不发生的概率为， 则， 即， 解可得，即， 故答案为：. 40．现有10名巴黎奥运会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与高台跳水项目的志愿者服务.则“恰有一名女志愿者”的概率是 . 【答案】 【分析】分三种情况：分别为第一次、第二次、第三次抽取到女志愿者，求出每一种情况的概率，然后利用互斥事件的概率公式求解即可. 【详解】设，，分别为第一次、第二次、第三次取到女志愿者的事件， 则；；， 因此“恰有一名女志愿者”的概率为. 故答案为：. 41．已知事件A和B互斥，且，，则 . 【答案】0.4/ 【分析】根据互斥事件及对立事件的概率相关知识进行求解. 【详解】∵事件A和B互斥，∴， 又，∴， ∴. 故答案为：0.4. 42．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是 ． 【答案】/ 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算可得． 【详解】用频率估计概率，可知这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率. 故答案为： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 随机现象与样本空间+古典概型 题型一判断事件是否是随机事件 ： 题型二：写出基本事件 题型三：计数古典概型概率 题型四：有放回与无放回概率 题型五：判断事件的互斥，对立关系 题型六：根据对立事件的概率公式求概率 题型七：互斥事件的概率加法公式 题型一判断事件是否是随机事件 ： 1．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①2020年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④向量的模不小于0． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各项中，属于随机事件的是（   ） A．若正方形边长为，则正方形的面积为 B．在没有任何辅助情况下，人在真空中也可以生存 C．在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾 D．抛掷一枚硬币，反面向上 3．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（    ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 4．以下事件是随机事件的是（    ） A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（    ） A．事件A、B都是确定事件 B．事件A、B都是不确定事件 C．事件A是不确定事件，事件B是确定事件 D．事件A是确定事件，事件B是不确定事件 题型二：写出基本事件 6．投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为m、n，则能使成立的数对共有 对. 7．若为正整数，且，则有序自然数对有 个． 8．先后三次抛掷同一枚硬币，若正面向上记为1，若反面向上则记为0，则这个试验的样本空间中有 个样本点． 9．已知集合，，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横，纵坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数． 10．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是正面朝上还是反面朝上． (1)写出这个试验的样本空间； (2)用集合表示事件“恰有2枚正面朝上”． 题型三：计数古典概型概率 11．从绝对值不大于的数字中随机抽取一个自然数，这个数是合数的概率为 ． 12．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，H，O，N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO（一氧化氮）”的概率是 . 13．一个布袋中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这6个球除颜色外完全相同，先从布袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是 ． 14．在一个不透明的袋子里装有4张数字卡片，数字分别是1，，0，2，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1张不放回，再摸出1张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是 ． 15．已知A，B，C，D四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关A则1，4号灯就会亮，只要打开开关B则2，3号灯就会亮，只要打开开关C则3，4号灯就会亮，只要打开开关D则2，4号灯就会亮．开始时，A，B，C，D四个开关均未打开，四盏灯也都没亮．现随意打开A，B，C，D这四个开关中的两个不同的开关，则2号灯亮的概率为 ． 16．如图，在正八边形上有A，B，C，D，E，F，G，H八个顶点，每个相邻的两顶点间称为1步（例如：A到B为1步）.现有一小球起始位置在点A处，并按规则沿八边形的边进行移动，移动规则为：抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为，则小球按顺时针方向前进i步到达另一个顶点.若抛掷两次骰子，则小球回到顶点A处的概率为 . 17．从装有3个红球和2个黑球的盒子中不放回地一次随机抽取2个球（球除颜色外，其余完全相同），则至少抽到1个黑球的概率为 ． 题型四：有放回与无放回概率 18．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ． 19．从写有数字的5张卡片中有放回的抽取两次，两次抽取的卡片数字和为5的概率是 ． 20．一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为 . 21．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为 . 22．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，则两个小球上的数字是相邻整数的概率是 . 23．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于 . 题型五：判断事件的互斥，对立关系 24．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（    ） A．B，C为对立事件 B．A，C为互斥事件 C．C，D为对立事件 D．A，D为互斥事件 25．投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚骰子朝上的点数均为奇数，则（    ） A．A为必然事件 B．B为不可能事件 C．A与B为互斥但不对立事件 D．A与B互为对立事件 26．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有 （填序号）． ①恰有1名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生； ③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生． 27．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有 . ①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”； ②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”； ③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”. 28．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是 ． ①．都是黑球     ②．恰好有1个黑球    ③．恰好有1个红球    ④．至少有2个红球 29．从一批产品中取出三件产品，设A：三件产品全不是正品，B：三件产品全是正品，C：三件产品不全是正品．①A与C对立；②B与C互斥；③任何两个均互斥；④任何两个均不互斥.则以上结论中正确的序号是 ． 30．抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是4或5或6”为事件A，“向上的点数是1或2”为事件B，“向上的点数是1或2或3或4”为事件C，“向上的点数大于3”为事件D，则下列结论正确的是 .（填序号）①A与B是互斥事件，但不是对立事件；②；③A与C是互斥事件；④. 题型六：根据对立事件的概率公式求概率 31．小王参加射击比赛考核，每次射击命中目标的概率为0.8，规定若第一次命中，才能进入第二次射击，且这两次射击相互独立．第一次未命中得0分，仅第一次命中得10分，两次都命中可得20分，那么小王此次考核得分不低于10分的概率是（   ） A．0.16 B．0.64 C．0.8 D．0.96 32．若“”发生（A，B中至少有一个发生）的概率为0.6，则，同时发生的概率为（   ） A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4 33．甲、乙两人比赛下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率的是，则乙不输的概率是（   ） A． B． C． D． 34．事件A与事件B为对立事件，已知，则 . 35．已知事件，其对立事件记为，若，则 ． 36．已知，记事件的对立事件为，则为 ． 题型七：互斥事件的概率加法公式 37．某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为 . 38．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子（简称上珠）代表，下面一粒珠子（简称下珠）代表，五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则 . 39．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则 ． 40．现有10名巴黎奥运会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与高台跳水项目的志愿者服务.则“恰有一名女志愿者”的概率是 . 41．已知事件A和B互斥，且，，则 . 42．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是 ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $