七年级数学上学期期中模拟卷（湘教版2024第1-2章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（本题3分）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3与 B．与 C．3与 D．3与 2．（本题3分）如图，两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法：①0的倒数是0；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③若有理数，则、互为相反数；④的绝对值等于它的相反数；⑤若，则是负数；⑥的相反数是；其中正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（本题3分）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 5．（本题3分）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 6．（本题3分）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．（本题3分）在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（    ） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 9．（本题3分）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 10．（本题3分）观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）对于任意有理数a和b，满足，对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是（   ） A．②③④ B．③ C．②③ D．③④ 12．（本题3分）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（本题2分） ． 14．（本题2分）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是 （用“”号连接）． 15．（本题2分）若与互为相反数，则 ． 16．（本题2分）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 17．（本题2分）在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 18．（本题2分）如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点（即与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点，然后点的青蛙跳往关于点的对称点，点的青蛙跳往关于点的对称点，如此跳下去，两只青蛙各跳了10次后．原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有 厘米． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）计算： (1)； (2) 20．（本题6分）化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 21．（本题8分）综合与探究 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从点出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 (1)机器人第次，走动后所在的位置在出发点的什么方向？与出发点的距离是多少？ (2)该时间段机器人最远处离出发点有多远？ (3)若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 22．（本题8分）阅读下列材料： 如何计算：？ 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的；错误原因是 ． (2)计算：． 23．（本题8分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 24．（本题10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 25．（本题12分）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 26．（本题14分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（本题3分）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3与 B．与 C．3与 D．3与 【答案】C 【思路引导】本题考查了相反数和绝对值，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义．利用绝对值和相反数的定义解答． 【规范解答】解：A、3与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、3与互为相反数，符合题意； D、，所以3与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）如图，两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则进行判断即可． 【规范解答】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，符合题意， 故选：C． 3．（本题3分）下列说法：①0的倒数是0；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③若有理数，则、互为相反数；④的绝对值等于它的相反数；⑤若，则是负数；⑥的相反数是；其中正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【思路引导】本题考查了倒数、相反数、绝对值及数轴的性质，根据倒数、相反数、绝对值及数轴的性质，逐一判断各说法是否正确 【规范解答】解：说法①：没有倒数，因为任何数乘以都不等于，故①错误． 说法②：有理数都可以用数轴上的点表示，正确． 说法③：若，则与互为相反数，正确． 说法④：的绝对值为，其相反数也为，故，正确． 说法⑤：时，为非正数，不一定是负数，故⑤错误． 说法⑥：的相反数是，正确． 综上，正确的说法有②、③、④、⑥，共个， 故选：B． 4．（本题3分）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式求值，根据题意得，再代入求解即可． 【规范解答】解：由题意得，， ∴， ， 故选：A． 5．（本题3分）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 【答案】C 【思路引导】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【规范解答】解：第1个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子， ……， ∴第n个图形需要枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（枚）； 故选：． 6．（本题3分）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类及定义依次判断即可． 【规范解答】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确． ∵正整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确． ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确. ∵不仅是有理数，而且是分数， ∴⑤正确． ∵是小数可化成分数，所以是有理数， ∴⑥不正确． ∴综上，①②③④⑥不正确，共5个，故B正确． 故选：B． 7．（本题3分）在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【规范解答】解： ； 故选：A． 8．（本题3分）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（    ） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的应用，解题的关键是根据跑步计划方案，选择合适的方案． 【规范解答】解：A、若每天都选择“低强度”方案， 5天共跑步：，此选项正确，故不符合题意； B、若第2天休息，要使5天跑步距离最多，所以选择第1，3天“高强度”，第4，5天“低强度”，共跑步：，此选项正确，故不符合题意； C、要使5天跑步距离最少，需尽量选择低强度和休息，但需满足第1天不能休息且不能连续两天及以上休息。需考虑不同休息组合，计算总距离并比较： 情况一：第2天休息，第4天休息， 情况二： 第2天休息，第5天休息， 因为，所以最少跑步距离为， 此选项错误，故符合题意； D、要使5天跑步距离最多，需尽量选择高强度方案，第1天选择高强度方案，第3天休息，第4天选择高强度方案，第2 天和第5天选择低强度方案，，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 9．（本题3分）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路引导】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【规范解答】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 10．（本题3分）观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【规范解答】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 11．（本题3分）对于任意有理数a和b，满足，对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是（   ） A．②③④ B．③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了绝对值的性质．先根据绝对值的性质，分四种情况进行讨论，①当，时；②当，时；③当，时，④当，时；就能得到答案． 【规范解答】解：分四种情况讨论： ①当，时， ，， 则，则，， 故①②③正确； ②当，时，，， 则，则，， 故②③正确； ③当，时，，， 由得，则，， 故③正确； ④当，时，，， 由得，则，， 故③正确 ∴一定成立的是③ 故选：B． 12．（本题3分）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【规范解答】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（本题2分） ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算除法，再计算加法即可． 【规范解答】解：， 故答案为： 14．（本题2分）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是 （用“”号连接）． 【答案】 【思路引导】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【规范解答】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 15．（本题2分）若与互为相反数，则 ． 【答案】10 【思路引导】本题主要考查了平方与绝对值的非负性质，代数式求值，先根据平方与绝对值的非负性质求出，，再代入代数式计算即可得出答案． 【规范解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：10． 16．（本题2分）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【规范解答】解：，， ， 故答案为：14． 17．（本题2分）在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 【答案】①②④ 【思路引导】本题主要考查数轴概念，相反数的定义，根据题意得到判断①，根据，判断②，根据特殊值判断③，根据相反数的定义，表示出，结合，判断④即可． 【规范解答】解：①∵，即 ∴①成立，故正确； ②∵ ∵， 又∵在线段上取点，其表示的数为， 在线段上取点，其表示的数为 ∴，成立，故②正确 ③若，而，当时，不能找到， ∴当时，对于任意的点，不一定找到点，使得，故③不正确． ④如图，设点表示的数即为，则， 将线段向右平移1个单位得到，则点与点重合，则表示的数为， 对于任意的点，都在上，则对任意的表示的点都在上 表示的点都在上， ∵当时，即，则 ∴在上总能找到点表示，即，即 ∴当时，对于任意的点，总能找到点，使得，故④正确． 故答案为：①②④． 18．（本题2分）如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点（即与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点，然后点的青蛙跳往关于点的对称点，点的青蛙跳往关于点的对称点，如此跳下去，两只青蛙各跳了10次后．原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有 厘米． 【答案】29525 【思路引导】本题考查对称性，图形类规律探究，两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，进而得到10次后，两青蛙之间的距离变为，且跳奇数次时，A点的青蛙在右，跳偶数次时，A点的青蛙在左，跳奇数次时，点的青蛙比点青蛙离点近1厘米；跳偶数次时，点的青蛙比点青蛙离点远1厘米，根据对称性，进行求解即可． 【规范解答】解：由题意，两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，跳奇数次时，A点的青蛙在右，跳偶数次时，A点的青蛙在左，跳奇数次时，点的青蛙比点青蛙离点近1厘米；跳偶数次时，点的青蛙比点青蛙离点远1厘米， 故跳10次，两青蛙之间的距离为（厘米）； 由对称性可知，此时原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有（厘米）； 故答案为：29525． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘除，再算加减，即可求解； （2）先算乘除，再算加减，即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再进行整式加减运算并代入求值即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ， 当时， ． 21．（本题8分）综合与探究 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从点出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 (1)机器人第次，走动后所在的位置在出发点的什么方向？与出发点的距离是多少？ (2)该时间段机器人最远处离出发点有多远？ (3)若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】(1)在出发点的西边，与出发点的距离为米 (2)米 (3)千瓦时 【思路引导】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）第1次和第2次行走数据相加，即可解答． （2）分别求出每次走动后离出发点的距离，然后比较大小，即可得到最远距离． （3）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【规范解答】（1）解：由题意可知，， 所以机器人第次走动后所在的位置在出发点的西边， 因为， 所以机器人第次走动后所在的位置与出发点的距离为米． （2）解：由题意可知， 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）． 综上所述，该时间段机器人最远处离出发点的距离为米． （3）解：（米）， 所以（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 22．（本题8分）阅读下列材料： 如何计算：？ 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的；错误原因是 ． (2)计算：． 【答案】(1)①，除法没有分配律 (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握倒数法计算有理数的除法是解题的关键： （1）根据除法没有分配律可知解法①是错误的； （2）利用倒数法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：解法①是错误的，除法没有分配律． （2）原式的倒数为 ； ∴． 23．（本题8分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】(1)3200，3190，3500 (2)，，当时, ；当时, 【思路引导】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【规范解答】（1）解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； （2）解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 24．（本题10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了整式的应用，掌握整式加减的运算法则，数形结合是解题的关键； （1）结合题意，先表示出拼成的长方形的长和宽，再求周长； （2）把，代入（1）中周长的表达式，计算即可； （3）由（1）中周长的表达式可得结果． 【规范解答】（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为， 所以拼成的长方形的周长等于 ， ． （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28． （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n． 25．（本题12分）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【思路引导】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【规范解答】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 26．（本题14分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【思路引导】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【规范解答】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·答案版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B A C B A C D D D A 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 14． 15．10 16．14 17．①②④ 18．29525 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ， 当时， ． 21．（本题8分）（1）解：由题意可知，， 所以机器人第次走动后所在的位置在出发点的西边， 因为， 所以机器人第次走动后所在的位置与出发点的距离为米． （2）解：由题意可知， 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）； 第次走动后离出发点的距离为（米）． 综上所述，该时间段机器人最远处离出发点的距离为米． （3）解：（米）， 所以（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 22．（本题8分）（1）解：解法①是错误的，除法没有分配律． （2）原式的倒数为 ； ∴． 23．（本题8分）（1）解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； （2）解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 24．（本题10分）（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为， 所以拼成的长方形的周长等于 ， ． （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28． （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n． 25．（本题12分）（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 26．（本题14分）解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $