七年级数学上学期期中模拟卷（湘教版2024第1-2章，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（本题3分）若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零下 【答案】D 【思路引导】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【规范解答】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：D． 2．（本题3分）《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破元人民币，挺进全球影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利．数据的位数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是利用科学记数法还原数．将科学记数法表示的数进行还原即可． 【规范解答】解：， ∴数据的位数是位， 故选：D． 3．（本题3分）如图，数轴上点O、A、B、C表示的数分别是0、a、12、c，已知A、B两点间的距离为15，且，则的值为（    ） A．8 B．6 C．3 D．－6 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴和有理数的加法，数轴上两点间距离的公式，和为0的两个数互为相反数.A、B两点间的距离为15，得，而，可得，再由得. 【规范解答】解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 故选：C. 4．（本题3分）下列说法中错误的是（　　） A．在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B．在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C．绝对值小于2的整数有3个 D．与互为相反数 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了相反数的定义，数轴上的点．根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【规范解答】解：A、在数轴上，两个负数，小的数离原点较远，正确，不符合题意； B、在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远，例如1和-2，有，但1离原点的距离为1，-2离原点的距离为2，可见大的数离原点不一定较远，故原说法不正确，符合题意； C、绝对值小于2的整数有3个，分别是，正确，不符合题意； D、与互为相反数，正确，不符合题意； 故选：B 5．（本题3分）已知，则的值是（   ） A．7 B．5 C．1 D．−1 【答案】A 【思路引导】本题主要考查代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键；因此此题可根据整体思想代入进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴； 故选A． 6．（本题3分）某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（    ） A．第一家 B．第二家 C．两家一样高 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】本题考查了代数式，根据题意列出代数式求出利润，比较大小即可得到答案． 【规范解答】解：第一家店的利润为（元）， 第二家店的利润为（元）， ∵， ∴第一家店的利润更高， 故选：A． 7．（本题3分）如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） A．5 B．0 C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，即可求解． 【规范解答】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ， ，，， ． 故选：A． 8．（本题3分）下列说法：①立方等于本身的数只有；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题考查了乘方，相反数的性质，绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：立方等于本身的数有，故①不符合题意； 若互为相反数，且，则故，故②符合题意； 若，则的值为非负数；故③不符合题意； 如果，且， ∴是同号，是异号， ∴；故④符合题意； 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当取最小值时，的取值范围为，即值有无数个；故⑤符合题意； 故选：C． 9．（本题3分）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【规范解答】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 10．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【规范解答】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 11．（本题3分）对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键． 【规范解答】解：∵0的相反数是0， ∴当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意； ∵， ∴、同号或至少一个为0时， ∴，故②结论正确，符合题意； 如图，设点P表示有理数x，由绝对值的意义得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为7， ∴③结论正确，符合题意； ∵，， ∴中必然为两个正数，一个负数， 设， 则， ∴④结论错误，不合题意． 故选：B 12．（本题3分）观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题为规律探索题，考查了乘方的定义等知识，找到规律是解题关键． 根据已知条件得到，再把变形为，结合规律变形为，进而得到，即可求解． 【规范解答】解：∵， ， ， ∴， ∵ ∴ ． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（本题2分）某天的温度上升了记作，则的意义是 ． 【答案】温度下降 【思路引导】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个为负数． 【规范解答】解：温度上升了记作，则的意义是：温度下降， 故答案为：温度下降． 14．（本题2分）已知代数式，则代数式的值为 【答案】 【思路引导】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【规范解答】因为代数式， 所以， 所以． 15．（本题2分）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】5 【思路引导】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式与是同类项，得到，求出，再代入，进行计算即可． 【规范解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 16．（本题2分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【规范解答】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 17．（本题2分）下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②当时，； ③如果， 那么； ④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； ⑤数轴上的点离原点越远，表示的数的绝对值越大． 其中正确的说法有 （填写序号） 【答案】②⑤ 【思路引导】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法计算方法，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可． 【规范解答】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和，因此①不正确； 当，即或，也就是是正数或负数，因此，所以②正确； 例如，而，因此③不正确； 几个非0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，因此④不正确； 数轴上的点离原点越远，表示的数的绝对值越大，因此⑤正确； 综上所述，正确的说法有：②⑤， 故答案为：②⑤． 18．（本题2分）定义一种关于整数n 的“F”运算： （1 ） 当n 是奇数时，结果为； （ 2 ） 当n 是偶数时，结果是（其中k是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F 运算是29；第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23， 第四次经F 运算是74…；若，则第2025次运算结果是 【答案】8 【思路引导】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新运算的法则，求出前几次的运算结果，得到从第二次运算开始，偶数次运算的结果是1，奇数次运算的结果是8，即可得出结果． 【规范解答】解：由题意时，第一次经F运算是， 第二次经F运算是， 第三次经F运算是， 第四次经F运算是 … 从第二次运算开始，偶数次运算的结果是1，奇数次运算的结果是8， ∴第2025次运算结果是8， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（1）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）（2） 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察数轴得，再化简原式，然后去括号合并同类项，即可作答． （2）先根据绝对值的非负性得，然后代入进行计算，即可作答． 【规范解答】解：（1）由数轴得出 ∴ ； （2）， ， ∴， ∴． 21．（本题8分）已知，将这三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出 ； (2)计算； (3)探究并计算 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）观察等式，找到规律，即可求解； （2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案. 【规范解答】（1）解：观察等式，猜想 故答案为：． （2）解：                ； （3）解：                         ． 22．（本题8分）中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： (1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)学生在一组练习过程中，跑了多少米？ (3)学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 【答案】(1)学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45米 (2)学生在一组练习过程中，跑了215米 (3)最远处离出发点60米 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练地利用加法的运算法则进行运算． （1）根据有理数的加减运算即可； （2）根据题意取绝对值求和即可； （3）根据有理数的加减运算即可． 【规范解答】（1）（米） 学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45米； （2）∵ 答：学生在一组练习过程中，跑了215米． （3）第一段：40（米）； 第二段：（米）； 第三段：（米）； 第四段：（米）； 第五段：（米）； 第六段：（米）； 第七段：（米）； ∵ ∴最远处离出发点60米． 23．（本题8分）【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 【答案】（1），；（2） ， ；（3）存在， 【思路引导】本题主要考查了有理数大小的比较和新定义，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据有理数大小比较确定最小值即可； （2）根据，，即可求得，根据，即可求得； （3）根据（2）的结论，求解即可． 【规范解答】解：（1）由题意得：；， 故答案为：，； （2）∵，， ∴ ， ∵， ∴ ； （3）存在，，理由如下: 由（2）可知： ， ， ∵ ∴． 24．（本题10分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 (1)图中阴影部分的面积是 ， ； (2)根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 【答案】(1)，； (2)①；②． 【思路引导】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）①根据示范的例子求解即可； ②根据示范的例子求解即可； 【规范解答】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：①设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； ②令① 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即， 故答案为：． 25．（本题12分）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【思路引导】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【规范解答】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 26．（本题14分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3． 填空： 若， 则x的值为 ； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为 ； ②若代数式的最小值是2，则a的值为 ； （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）1或3；（2）①6；②或；（3）当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）①根据当x在4和之间时，有最小值，化简绝对值即可求解； ②根据题意得，即可求解； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，200，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点F上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和为：，即可求解． 【规范解答】解：（1）表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离为1， ∴或， 故答案为：1或3； （2）①表示x所对应的点到4和所对应的点的距离之和，当x在4和之间时，有最小值， ∴的最小值为， 故答案为：6； ②表示x所对应的点到和所对应的点的距离之和，当x在和之间时，有最小值，最小值为， ∵代数式的最小值是2， ∴， 解得：或， 故答案为：或； （3）如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 表示x所对应的点到、、、、、、七个点的距离之和， ∴奇数个点时取正中间的数时有最小值，即时， ， ∴当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·答案版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B A A A C C C B D 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．温度下降 14． 15．5 16．（答案不唯一） 17．②⑤ 18．8 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）解：（1）由数轴得出 ∴ ； （2）， ， ∴， ∴． 21．（本题8分）（1）解：观察等式，猜想 故答案为：． （2）解：                ； （3）解：                         ． 22．（本题8分）（1）（米） 学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45米； （2）∵ 答：学生在一组练习过程中，跑了215米． （3）第一段：40（米）； 第二段：（米）； 第三段：（米）； 第四段：（米）； 第五段：（米）； 第六段：（米）； 第七段：（米）； ∵ ∴最远处离出发点60米． 23．（本题8分）解：（1）由题意得：；， 故答案为：，； （2）∵，， ∴ ， ∵， ∴ ； （3）存在，，理由如下: 由（2）可知： ， ， ∵ ∴． 24．（本题10分）（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：①设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； ②令① 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即， 故答案为：． 25．（本题12分）（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 26．（本题14分）解：（1）表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离为1， ∴或， 故答案为：1或3； （2）①表示x所对应的点到4和所对应的点的距离之和，当x在4和之间时，有最小值， ∴的最小值为， 故答案为：6； ②表示x所对应的点到和所对应的点的距离之和，当x在和之间时，有最小值，最小值为， ∵代数式的最小值是2， ∴， 解得：或， 故答案为：或； （3）如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 表示x所对应的点到、、、、、、七个点的距离之和， ∴奇数个点时取正中间的数时有最小值，即时， ， ∴当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第一章~第二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（本题3分）若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零下 2．（本题3分）《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破元人民币，挺进全球影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利．数据的位数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（本题3分）如图，数轴上点O、A、B、C表示的数分别是0、a、12、c，已知A、B两点间的距离为15，且，则的值为（    ） A．8 B．6 C．3 D．－6 4．（本题3分）下列说法中错误的是（　　） A．在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B．在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C．绝对值小于2的整数有3个 D．与互为相反数 5．（本题3分）已知，则的值是（   ） A．7 B．5 C．1 D．−1 6．（本题3分）某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（    ） A．第一家 B．第二家 C．两家一样高 D．无法确定 7．（本题3分）如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） A．5 B．0 C． D． 8．（本题3分）下列说法：①立方等于本身的数只有；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 11．（本题3分）对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题3分）观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（本题2分）某天的温度上升了记作，则的意义是 ． 14．（本题2分）已知代数式，则代数式的值为 15．（本题2分）若单项式与是同类项，则的值为 ． 16．（本题2分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 17．（本题2分）下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②当时，； ③如果， 那么； ④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； ⑤数轴上的点离原点越远，表示的数的绝对值越大． 其中正确的说法有 （填写序号） 18．（本题2分）定义一种关于整数n 的“F”运算： （1 ） 当n 是奇数时，结果为； （ 2 ） 当n 是偶数时，结果是（其中k是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F 运算是29；第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23， 第四次经F 运算是74…；若，则第2025次运算结果是 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）（1）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 21．（本题8分）已知，将这三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出 ； (2)计算； (3)探究并计算 22．（本题8分）中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： (1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)学生在一组练习过程中，跑了多少米？ (3)学生训练过程中，最远处离出发点多远？ 23．（本题8分）【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 24．（本题10分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 (1)图中阴影部分的面积是 ， ； (2)根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 25．（本题12分）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 26．（本题14分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3． 填空： 若， 则x的值为 ； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为 ； ②若代数式的最小值是2，则a的值为 ； （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $