第8单元 数学广角——数与形 阶段评估-【绿卷】2024-2025学年六年级上学期数学阶段评估卷（人教版）

(2) 健身房和茶餐厅1~5月的营业额情况折线统计图 营业额/元 健身房营业额 茶餐厅营业额 66000 65000 65000 64000 64000 63000 63000 63000 62000 62000 61000 62000 61000 61000 60000 59000 60000 04 59000 1月 2月3月 4月5月月份 附加题 1.80×70×60=336000(cm3)=336000(mL) 80×70×(60-40)÷(45-20)=4480(立方厘 米/分)=4480（毫升/分） 336000÷4480=75(分钟)（方法不唯一） 答：75分钟可将水箱注满水。 2.80×70×40÷20=11200(立方厘米/分)=11200 (毫升/分) 11200-4480=6720(毫升/分)（方法不唯一） 答：B管平均每分钟进水6720mL。 【解析】由图可知0至20分钟速度较快，是A、B两 管同时开，20至45分钟速度较慢，是单独开A 管。1.要想求单独开A管注满水箱的时间，用长 方体水箱的容积除以单独开A管的速度即可。长 方体水箱容积为80×70×60=336000(cm3) 336000(mL),单独开A管速度为80×70×(60 40)÷(45一20)=4480（立方厘米/分）=4480（毫升/ 分)，故单独开A管所需时间为336000÷4480 75(分钟)。2.B管平均每分钟进水量=A、B两管 同时开时平均每分钟进水量一A管平均每分钟 进水量。A、B两管同时开放时每分钟进水80X 70×40÷20=11200(mL),由1得单独开A管每 分钟进水4480mL,则B管平均每分钟进水量为 11200-4480=6720(mL)。 第八单元阶段评估 -、1.(1)283542(2)64125216 2.4354652+4+6+8+10+12+14 3.123435792n+137106 4.1521 5.4122028444×(2n-1)(或8n-4) 。1 二、1./2.√3.√4.×5./ 三、1.B2.A3.B4.A5.C 话 1201 五、1.(1)70200 (2)童童从家出发，以100米/分的速度骑行10分 钟，休息10分钟后继续以100米/分的速度骑行 10分钟到达商场。在商场买礼物用了30分钟， 最后童童以200米/分的速度返回家中。 2.300×4=1200(m) 答：从出发开始，小狗一共跑了1200m。 【解析】本题考查求路程的变式。根据“童童走到 马路的时候，小狗已经到达马路的终点”，可知 小狗与童童的速度比是4：1，因此相同时间内小 狗跑的路程是童童的4倍，当童童行走了300m 时，小狗跑的路程是300×4=1200(m)。 3.(1)1012515n+1 答：搭20间小房子需要101根火柴棒；搭50间小 房子需要251根火柴棒；搭n间小房子需要5n+ 1根火柴棒。 【解析】本题考查用数形结合思想寻找规律解决问 题。由图可知，搭1间小房子需要(5×1十1)根火 柴棒；搭2间小房子需要(5×2十1)根火柴棒；搭3 间小房子需要(5×3十1)根火柴棒；则n间小房子 需要(5n十1)根火柴棒。搭20间需要5×20十1 =101(根)火柴棒，搭50间需要5×50+1=251 (根)火柴棒。 (2)(51-1)÷5=10(间)(301-1)÷5=60（间） 答：51根火柴棒可以搭10间小房子，301根火柴 棒可以搭60间小房子。 【解析】由(1)得搭n间小房子需要(5n+1)根火柴 棒。将(5n十1)分别等于51和301，算出n的大 小，即为可以搭的小房子的数量。 4.(1)1620244n+4 【解析】本题考查用数形结合思想寻找规律解决问 题。由图可得，图①可以坐4×1十4=8（人），图 ②可以坐4×2+4=12（人），图③可以坐4×3十4 =16(人)，由此可推出4张桌子摆放在一起可以 坐4×4十4=20（人），5张桌子摆放在一起可以坐 4×5十4=24（人）。由此总结出n张桌子摆放在 一起可以坐(4n十4)人。 (2)20×4+4=84(人) 4n+4=60解得n=14 答：20张桌子可以坐84人，60位客人一共需要摆 14张桌子。 附加题 1.362.51 【解析】本题考查用数形结合思想寻找规律解决问 题。从第二个图形开始，每画一个正方形就多4个 直角三角形。依图中规律那样画，画第n个正方形 时应有(4n一4)个直角三角形。所以画第10个正 方形时有4×10一4=36（个）直角三角形；要想得到 200个直角三角形，即4n-4=200,求得n=51。 期未专项训练一数与代数 、1.48284087.50.8752.333.51 4.<>=5.3:46.(1)4(2)6012 (827.号8,259.37 二、1.×2./3.×4.×5.× 三、1.C2.C3.B4.B5.D 四1号号品152青 21号*x品 23×号+2.7÷5 =(2.3+2.7)× 1 =1 2 1 8 5-号+号×48+×8-日×8 =32+42-8 ÷4 9 =66 2 1 3.x÷25%-。 x-28%x=21.6 解：0.72x=21.6 7 解：x=32 x=30 5 6x÷3=2 x=9 五、1. 3 4 2 8 1 32 16 2.(1 52-42=2×5-1(2)4043 六、1.(52-40)÷40×100%=30% 答：他会受到罚款100元的处罚。 2.(1)3员女将占梁山好汉总数的百分之几 (2)梁山好汉中有多少员副将 (3)梁山好汉中女将比男将少百分之几 3.(20+20×3)÷400X106=87.5% 答：王爷爷栽种的这批果树的成活率是87.5%。 3 4.(1)100÷2=50(m）50×3十2-30(m) 3+2-20(m)(方法不唯一) 2 50 30×20=600(m2) 答：长方形菜园的面积是600m。 (2)600 2=300(m)600-300-300(m2) . 300× 1+2=100(m2) 2 300×1十2=200(m2)(方法不唯-) 答：西红柿的种植面积是300m2,黄瓜的种植面 积是100m2,茄子的种植面积是200m。 5.100×(1+20%)=120(只) 1 120÷(1+4)=96(只)原创主题情境 第八单元阶段评估 ①走进数与形的世界 ②生日宴会 测试时间：90分钟 总分：100分+10分 题号 三 四 五 附加题 总分 得分 樊 走进数与形的世界 华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数 形结合百般好，隔离分家万事休。”让我们一起走进“数与形” 的世界吧！ 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共32分） 1.观察下面数的排列规律，根据规律填数。 (1)7,14,21,(),(),()。 (2)1,8,27,( ),(),()。 拟 2.童童用完全一样的小正方形，摆出了下面的图形，找出规律并填空。 2=2×12+4=3×22+4+6=()×( )2+4+6+8=()×( ) 那么，2+4+6+8+10=()×()，( )=8X7 3.壮壮也拿来了一些小棒，拼成如下图形，根据图形填空。 八/ 三角形的个数：()() () () 小棒的根数：()()() () 像这样，摆n个三角形需要( )根小棒。用你发现的规律算一算：摆18个三 角形需要( )根小棒；用213根小棒能摆()个三角形。 4.【新情境·数学文化】古希腊的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ●●●y● ●●● ●●y●● …这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数 0 ●6● ●y●●● ●● 6●● ●●●● 称为“正方形数”。从右图中可以发现：任何一个大于1的4仁1+3 9=3+6 16=6+10 “正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻“三角 形数”之和，这两个三角形数分别是()和()。 ☒ 5.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ e 碘 22一0=( 42-22=() 62-42=() 82-62=( 照这样接着画下去，第6个图形最外圈有()个小正方形；第个图形最外圈有 )个小正方形。 二、慢读深思，准确判断。（对的在括号里画“/”，错的画“X”)(每小题1分，共5分) 1.○□△△○☐△△○□△△…按照这样的规律画下去，第22个图形是口。 ( 2.根据33×4=132,333×4=1332,3333×4=13332，可知33333×4=133332。 ( ) 3.下面是一组按规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数。 ( ) 4.1除以111的商的小数部分第15位数字是0。 ( 6.在片86名中，第10个数起品 () 三、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共10分） 数形结合是数学中的一个重要思想方法，指的是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问 题。“数形结合”思想在生活和学习中被广泛应用。 1.成成、康康、乐乐、童童4人进行握手游戏，每两人之间都要握一次手。如果成成已经握 了3次，康康已经握了2次，乐乐已经握了1次，那么童童握了()次。 A.1 B.2 C.3 D.4 11 2.【新情境·数学文化】我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提 121 出“杨辉三角”（如右图所示），第10行左起第2个数是()。 1331 A.9 B.10 C.11 D.12 3.【新趋势·思维探究)按下面的排列规律，第4个图形中三角形和平行四边形的个数分别是()。 A.1611 B.1712 C.1814 D.195 4.观察下面点子图的规律，第20个点子图中共有()个“·” 。●。。。。 。·。·。 ● … A.420 B.400 C.210 D.380 5.【新趋势·教材变式】按下图中的规律摆图形，如果小三角形的边长为1，那么每个图形包 含小三角形的个数与这个图形的周长之间的关系是()。 A.小三角形的个数=每个图形的周长÷3 B.小三角形的个数=每个图形的周长×3 C.小三角形的个数=（每个图形的周长÷3）2 D.小三角形的个数=（每个图形的周长×3） 四、注意审题，细心计算。（运用所学的规律计算下面各题）（共12分） 1111111 1-24-8163264128 1+3+5+7+…+49+47+…+7+5+3+1 ,第八单元阶段评估25 生日宴会 童童的奶奶要过70岁的生日了，童童一家准备给奶奶在酒店过生日，并邀请亲朋好友们前来 同庆。 五、走进生活，解决问题。（共41分) 1.童童准备送给奶奶一个生日礼物，她骑车去了离家2k的商场给奶奶买礼物，情况如下 图所示。（共9分) (1)童童从家出发去商场到返回一共用了()分钟； ↑路程/km 童童从商场返回的速度是( )米/分。(4分) 1.5 (2)请你根据图中的信息描述童童从家出发到回家的整个 1 0.5 过程中速度的变化情况。(5分) 010203040506070时间/分 2.【新趋势·思维探究】由于酒店离童童家只有300m,童童从家拿着礼物步行去酒店，与童 童同行的还有她家的小狗，当小狗到达酒店时，童童才走了的路程；接着小狗返回与童 童相向而行，遇到童童后再跑回酒店，到达酒店后再与童童相向而行…直到童童到达 酒店。从出发开始，小狗一共跑了多少米？(6分) 3.康康、乐乐、心心、壮壮也和爸爸妈妈一起为童童的奶奶庆祝生日，5个小朋友玩火柴棒 “搭房子”的游戏。（共12分） 火柴棒根数 6根 11根 16根 (1)按照图中的规律，搭20间小房子需要多少根火柴棒？搭50间小房子需要多少根火 柴棒？搭n间小房子呢？(6分) 26)绿卷数学J版六年级上册 (2)如果有51根火柴棒可以搭几间小房子？301根火柴棒呢？(6分) 4.【新情境·生活运用】就餐时，酒店工作人员把桌子按如下规律摆放。（共14分） 0∩∩∩ ∩∩A∩∩0 八 000 八八八 图① 图② 图③ (1)请你根据图中信息完成下表。(8分) 桌子数/张 2 3 4 5 n 人数 8 12 (2)按照图中的规律摆放，20张桌子可以坐多少人？当天来了60位客人，一共需要摆多 少张桌子？(6分) 附加题。(10分) 【新趋势·思维探究】观察下图，解决问题。 … 1.画到第10个正方形时图中有多少个直角三角形？ 2.要想得到200个直角三角形，应该画多少个正方形？