第6单元 多边形的面积 阶段评估-【绿卷】2024-2025学年五年级上学期数学阶段评估卷（人教版）

原创主题情境 第六单元阶段评估 ①风筝的前世今生 ②校园绿化 测试时间：90分钟 总分：100分+10分 题号 三 四 五 六 附加题 总分 得分 烘 风筝的前世今生 风筝起源于中国，相传墨翟经过三年的研制，制成了世界上最早的风筝。 唐宋时期，由于造纸业发达，风筝改由纸糊，很快传入民间，成为人们娱乐的 工具。当今，中国放风筝活动，在对外文化交流，加强与世界各国人民友谊， 发展经济和旅游事业中发挥着重要作用。 只一、细心读题，谨慎填写。（第3、4题每空2分，其余每空1分，共23分） 风筝备受人们的喜爱。制作风筝让我们动手动脑，放风筝使我们强身健体，观察风筝使我们 身心愉悦…童童是一个风筝爱好者，喜欢做各种形状的风筝。 I 1.童童制作了一个三角形的风筝，如图所示： (1)这个三角形风筝的面积是多少呢？下面是童童在推导三角形风筝面积时的思考 过程： 桨 童童用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面 积等于其中一个三角形面积的( )倍，底和三角形的()相等，高和三角形的 ( )相等。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=( )。 (2)童童通过推导得知这个三角形风筝的面积是36dm,底是9dm,它的高是 ()dm。 2.童童想制作一个平行四边形风筝和一个三角形风筝送给好朋友乐乐，在制作的过程中有 许多有趣的问题，我们一起看看吧！ (1)如果制作一个底是l5cm,高是6cm的平行四边形风筝，与它等底等高的三角形风筝 的面积是()cm2。 (2)如果制作一个平行四边形风筝的面积比与它等底等高的三角形风筝的面积大18 cm,则这个平行四边形风筝的面积是()cm,三角形风筝的面积是( )cm2。 (3)如果一个三角形风筝和一个平行四边形风筝的面积和高都相等，平行四边形风筝的 原 底是6cm,则三角形风筝的底是()cm。 ☒ 3.【新趋势·思维探究】为了制作风筝，童童先在图纸上利用两条直线画出平行四边形风筝 e 和三角形风筝示意图，如图所示。乐乐利用两条直线画出的平行四边形和三角形如图所 示。图①的面积是图( )或图( )面积的2倍；图②的面积是图⑤面积的 贷 ( )倍。 2 cm. 2 cm. ① ② ③ 2 cm 3cm cm 4.【新趋势·思维探究】在制作过程中，童童不小心制作成了一个下底 是8cm、高是6cm的梯形风筝。她发现当上底延长2cm,梯形风筝 就变成了一个平行四边形风筝，这个梯形的面积是()c;她还 发现，可以剪拼成一个平行四边形风筝（如右图）。剪拼后的平行四边形风筝的底是( cm,高是()cm,面积是()cm。 二、慢读深思，准确判断。（对的在括号里画“/”，错的画“X”)(每小题1分，共5分） 1.底和高相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( 2.一个梯形的高不变，如果上底增加2cm,下底减少2cm,面积不变。 () 3.如果三角形和平行四边形的底和面积分别相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍。 （) 4.求不规则图形的面积只能用数格子的方法。 5.两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形或正方形。 () 三、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里)（每小题2分，共10分） 风筝文化源远流长，不断发展，市场上也出现了各式各样的风筝。 1.【新情境·生活运用】风筝的图案丰富多彩、寓意美好。童童在风筝上绘 制了一片叶子，寓意“一片爱心、一份奉献”。右图中每个小方格代表1 cm2,估一估，树叶的面积约是( )cm2。 A.20 B.27 C.35 D.40 2.一种长方形风筝，制作风筝框架时，把一个长方形框架拉成一个平行四 边形后，()。 A.周长和面积都不变 B.周长和面积都变了 C.周长不变，面积变了 D.面积不变，周长变了 3.一个平行四边形风筝，如果把它的底和高同时扩大3倍，面积扩大( )倍。 A.3 B.5 C.6 D.9 4.下图是某商店三个形状完全一样的长方形风筝，但风筝上绘制的图案（图中阴影部分）各 不相同，图案的面积相比较，( )。 ① ② ③ A.图①最大 B.图②最大 C.图③最大 D.一样大 5.童童想把买来的一个梯形风筝分割成一个三角形风 4 cm 筝和一个平行四边形风筝（如右图），三角形风筝的面 4 cm 4 cn 积是( )cm2。 8cm A.8 B.16 C.18 D.24 四、注意审题，细心计算。（共17分) 1.计算下面图形的面积。(9分) 5 dm 、.8m 4 cm 10 dm /5cm} 6 14m 2 cm 3 cm 13 dm 第六单元阶段评估 19 2.求下面图形中阴影部分的面积。(8分) -160cm 10m 20m 20m 10m 40cm 五、同学们学习了平行四边形和三角形面积计算方法后，下面是三位同学尝试自己解决梯形的 面积问题。（共7分） 甲： 丙： 中，点 中点 5 (3+5)×4=32(cm2) 4÷2=2(cm) 3×4÷2+5×4÷2=16(cm2) 32÷2=16(cm2) (3+5)×2=16(cm2) () () 1.请你判断三位同学的做法是否正确？在上面括号里打“√”或“X”。(3分) 2.任选一名同学的方法加以解释说明。(4分) 我要解释说明的是( )的做法。 校园绿化 校园绿化不仅可以改善校园环境，还可以缓解学生学习压力，同时让学生学到有关植物的知 识，扩大知识面。因此，许多学校都特别重视校园绿化。 六、走进生活，解决问题。（共38分） 绿化篇少 为了使校园环境更加美观，学校对校园里的一片空地进行了规划，将其划分为四大区 域，分别种植不同的花草树木。 1.如图，区域I是一块三角形空地，准备栽种果树。如果每棵果树占地10m2,这块空地可 以栽多少棵果树？(6分) 90m 2.【新趋势·思维探究】如图，区域Ⅱ是一块直角梯形空地，一面靠墙，其他三面用篱笆围起 来。学校准备在这块空地上培育苗圃。已知篱笆总长为68.5m,则梯形空地的面积是多 少平方米？(6分) 20)绿卷数学版五年级上册 3.区域Ⅲ是一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路，每平方 m 米草坪的价格是20元，草坪的面积是多少平方米？铺这块草 坪需要多少钱？(6分) 8 m 20m 4.【新情境·生活运用】区域V如图所示，A地准备种植月 3 m 6m 季，B地准备种植芍药，C地准备种植玫瑰。种植玫瑰 的面积是15m。(共12分) B (1)种植芍药的面积是多少平方米？(6分) 6m (2)如果每平方米可以种3株月季，那么A地可以种多少株月季？(6分) 标语篇少 标语对人们的行为有规范作用，在进行校园绿化时，设置标语牌非常有必要。 5.学校准备在铺设草坪的地方用铁板制作一个标语牌（如下图），请算出它用了多少平方米 的铁板。（得数保留两位小数）(8分) 附加题。(10分) 0.2m 【新题型·转化思想】如下图，三角形ABC和三角形EDF是两个完全相同的直角三角形， 把它们的一部分叠在一起，求涂色部分的面积。 A B2cmDx=3 9×3+1=28(名) 答：他们一共租了3条船，五(1)班有28名同学。 【解析】本题解题关键是要理解两种租船方案中，学生人 数是不变的。本题中的等量关系是：船的条数×9十1= 船的条数×8+4=五(1)班学生总人数，由此设他们一 共租了x条船，根据等量关系列出方程解答即可。 第五单元优+训练 重难易错 -、1.45+2n 2.n+1n-13n 3.4个篮球和8根跳绳总的钱数 4.3000-95x1575 5.37 6.3a-3090 7.(500-n)÷m 8.4 9.3.5(a+b)140 10.254n十120【解析】观察图中“搭房子”的规 律可知，第1间房子需要(1十4)根小棒，后面每 增加一间房子就会增加4根小棒，则n间房子就 需要(4n十1)根小棒，搭6间房子要用4×6十1 =25(根)小棒，81根小棒可搭(81-1)÷4=20 (间)房子。 二、1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.B 三、1.男生人数和女生人数一共是140人 男生人数比女生人数多60人 2.解：设航模小组有x人。 2x一5=75解得x=40 答：航模小组有40人。 3.问题：一个排球多少钱？（开放题，答案不唯一） 解：设一个排球x元，则一个篮球(x十8)元。 4(x+8)十5x=509解得x=53 答：一个排球53元。 【解析】已知篮球比排球贵8元，设一个排球为x 元，则一个篮球的价格为(x十8)元，4个篮球和5 个排球共用去509元，4个篮球的价格为4(x+ 8),5个排球的价格为5x。题中的数量关系为4 个篮球的价格十5个排球的价格=509，根据数量 关系可列方程4(x+8)+5.x=509,解得x=53, 则一个排球53元。 4.解：设每双舞蹈鞋的进价是x元。 60(19.8-x)=408解得x=13 答：每双舞蹈鞋的进价是13元。 【解析】设每双舞蹈鞋的进价是x元，已知每双售价 19.8元，则每双可获利(19.8一x)元。60双共可获利 60(19.8一x),题中的数量关系为每双鞋的利润×60 =408,根据数量关系可列方程60(19.8一x)=408, 解得x=13,则每双舞蹈鞋的进价为13元。 5.(1)②③④舞蹈队有多少名女同学 (2)①③④ 一件上衣多少元 核心素养 1.(1)×6+6.x=36 ×3(5+x)=24 解：6x+6一6=36一6解：3(5+x)÷3=24÷3 6x=30 5+x=8 6x÷6=30÷6 5+x-5=8-5 x=5 x=3 (2)x=1.4x=5.8x=7.4(检验略) 2.(1)篮球足球8×60+8a=680 (2)篮球足球数量(60+a)×8=680 拓展延伸 1.轿车行驶的路程一卡车和轿车同时间段行驶的路程 =60×1.5 90x-60x=60×1.5 2.解：设一共有x个筐。 50x+15=(50+5)(x-1) 50x+15-55(x-1) 50x+15=55x-55 50x+15-15=55x-55-15 50x=55x-70 55x-70=50x 55x-70+70=50x+70 55x=50x+70 55x-50x=50x+70-50x 5x=70 x=14 50×14+15=715(kg) 答：一共有14个筐，715kg苹果。 【解析】解决本题的关键是理解两种装法，苹果的总量 不变。设共有x个筐，每筐装50kg余下15kg,则苹 果的重量为(50x十15)kg;如果每筐多装5kg,即每 筐装(50十5)=55kg,则会余下一个筐的意思是：如果 每筐装55kg,则少用一个筐，用了(x一1)个，则苹果的 重量为55(x一1)。根据苹果总量不变可列方程为50x +15=(50+5)(x一1)，解得x=14,筐有14个，则苹 果有50×14+15=715(kg)。 3.解：设一共取了x次。 8x+1=5x+19 8x+1-1=5x+19-1 8x=5x+18 8x-5x=5x+18-5x 3x=18 x=6 8×6+1=49(个)49×2=98（个） 答：一共取了6次，原来盒子里共有98个球。 【解析】设取了x次，红球每次取8个，x次后还剩1 个，可知红球总数为8x十1；白球每次取5个，x次后 还剩19个，可知白球总数为5x+19。根据题意可知 红球和白球数量相等，则可列方程8x十1=5x十19， 解得x=6,红球有8×6十1=49（个），两种球数量相 等，则盒子里共有49×2=98（个）球。 第六单元阶段评估 一、1.(1)2底高底×高÷2(2)8 2.(1)45(2)3618(3)12 3.③④3 4.4214342 二、1.×2./3.√4.×5./ 三、1.B2.C3.D4.D5.A 四、1.14X7=98(m2) 2X4÷2=4(cm2) (5+13)×6÷2=54(dm2) 2.160×100-40×40-(40+160)×(100-40)÷2 =8400(cm)(方法不唯一) 20×10+20×10÷2=300(m2) 五、1./// 2.丙梯形面积=小三角形的面积十大三角形的面 积=3×4÷2+5×4÷2=16(cm2)(本题答案不唯 一，合理即可) 六、1.90×20÷2÷10=90（棵） 答：这块空地可以栽90棵果树。 【解析】本题考查三角形面积的拓展应用。先根据 “三角形的面积=底X高÷2”计算出面积，再除以 10求出这块空地可以栽的果树棵数」 2.(68.5-20)×20÷2=485(m2) 答：梯形空地的面积是485m。 【解析】通过观察图形可知，空地一面靠墙，篱笆围 成的是一个直角梯形，梯形的高是20m,用篱笆 的长度减去高就是梯形的上下底之和。根据梯形 的面积公式：S=(a十b)h÷2,可得这块空地的面 积是(68.5-20)×20÷2=485(m2)。 3.(20-1)×8=152(m2) 152×20=3040(元) 答：草坪的面积是152m,铺这块草坪需要 3040元。 【解析】通过观察图形可知，可以把小路两边的草 坪通过平移拼成一个底是(20一1)m,高是8m的 平行四边形。根据平行四边形的面积公式：S ah,可得草坪的面积是(20一1)×8=152(m2),然 后用草坪的面积乘每平方米草坪的费用即可。 4.(1)15×2÷5=6(m)6×6=36(m) 答：种植芍药的面积是36m2。 (2)(3+9)×6÷2×3=108(株) 答：A地可以种108株月季。 【解析】A、B、C三块地的高相等，先根据三角形的 面积公式计算出高，然后分别求出平行四边形和 梯形的面积，进而求得种植芍药的面积和月季的 种植株数。 5.1.5×0.6÷2+(1+1.5)×0.7÷2+0.2×1≈1.53 (m2) 答：它用了1.53m2的铁板。 【解析】本题考查组合图形面积的计算。该组合图 形的面积=三角形的面积十梯形的面积十长方形 的面积。 附加题 (3+4)×2÷2=7(cm2) 答：涂色部分的面积是7cm2。 【解析】通过观察图形可发现，涂色部分的面积等于左侧 空白梯形的面积。 第六单元优+训练 重难易错 一、1.6 2.3216 3.6.3 4.244.8 5.8 6.56 7.90 8.40 9.40 10.42 二、1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.D8.C 三、1.12X6÷9=8(m)(12+8)×2=40(m) 答：至少需要围40m的栅栏。 2.(12-8)×7÷2=14(m2)12×7=84(m2) 答：扩建后，面积比原来增加了14m2,扩建后的 面积是84m2。 3.(72÷6-7)×6÷2=15(m2) 答：种茄子的菜地面积是15m2。 4.80÷0.4=200(块)1.2÷0.4=3（块） 200×3×2=1200(块) 答：最多可以做1200块这样的包扎三角巾。 5.(90-1+120-1)×80÷2×0.8=6656(kg) 答：这块试验田可产水稻6656kg。 核心素养 1.(1)8×8÷2=32(m2) 【解析】图中右边大梯形的面积 和右下角大空白三角形的面积8n 相等，从而把图中阴影部分的 面积转化为边长为8m的大正 方形面积的一半。 (2)(12一2+12)×3÷2=33(cm2) 【解析】本题是运用转化的思想，把阴影部分的面积转 化为最下边的小空白梯形的面积，小空白梯形的上底 为(12一2)=10(cm),梯形的高为3cm,下底为12cm, 则可求阴影部分面积为(12一2+12)×3÷2=33 (cm2)。 2.(1)√√√(2)示范：乐乐同学把图形分成了一 个长方形和一个梯形，长方形的长为4cm,宽为2cm; 梯形的上底为2cm,下底为4cm,高为2cm。把长方 形的面积和梯形的面积相加即可，因此列式为4×2十 (2+4)X2÷2=14(cm2) 【解析】心心同学是利用“补”的方法求阴影面积的，她 先把图形补成一个正方形，再用正方形面积减去补的 小三角形面积，即为阴影面积（如图》 ,列式 为4×4-2×2÷2=14(cm2);乐乐同学是用“割”的 方法求阴影面积，她把阴影部分分成了一个长方形和 一个梯形，（如图） ,再用长方形面积加上梯 形面积，即4×2+(2+4)×2÷2=14(cm);壮壮同 学也用了“割”的方法，他把图形分成了一个梯形和一 个三角形，（如图》 ,梯形面积为(2十4)×4÷2 =12(cm2),三角形面积为2X2÷2=2(cm),阴影部分 面积为12十2=14(cm2). 拓展延伸 1.54【解析】已知下底是上底的2倍，把上底延长9cm 成为平行四边形，说明下底比上底多9cm,则可得出 上底为9÷(2-1)=9(cm),下底为9×2=18(cm)。 由题意可知，把上底延长后，增加的部分是一个面积 为18cm2,底为9cm的三角形，则可求三角形的高也 就是梯形的高为18×2÷9=4(cm),则梯形的面积为 (9+18)×4÷2=54(cm2)。 2.8×6÷2-8=16(cm2) 答：三角形COD的面积是16cm2。 【解析】从图中可看出三角形AOB的高加上三角形 COD的高刚好等于长方形的长8cm,这两个三角形 的底都等于长方形的宽6cm,所以三角形AOB的面 积加上三角形COD的面积等于长方形面积的一半。 长方形的面积等于8×6=48(cm),再用48÷2=24 (cm)即为三角形AOB的面积和三角形COD的面