精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

莎车县第九中学2025-2026学年第一学期 高一第一次月考试卷（数学） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（8×5=40分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 3. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果. 【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立， 令，易知，时，，所以，， 故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件， 故选：A． 5. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】取特例或特殊情况可判断ABD，根据不等式性质可判断C. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，由，得，即成立，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：C 6. 若正实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对等式直接利用基本不等式，即可得到答案； 【详解】， ， 当且仅当，即等号成立， 故选：B 7. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值. 【详解】解：因为满足， 则 ， 当且仅当时取等号， 故选：． 【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 8. 已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】更换主元，根据一次函数性质列不等式组求解可得. 【详解】令， 当时，，不满足题意； 当时，由一次函数性质可知，， 解得或. 故选：C 二、多选题（3×6=18分） 9. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立. 【详解】对于A，令，，则，故A错误. 对于B，因为，所以，故B正确. 对于C，由于 ，同乘以， 得，又，所以，故C正确. 对于D，若，则，所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题p：，，则命题p的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误； 关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：AD. 三、填空题（3×5=15分） 12. 设集合，，已知且，则的取值集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果. 【详解】因为，即， 所以或， 若，则或； 若，即，则或. 由与互异，得， 故或， 又，即，所以，解得且， 综上所述，的取值集合为. 故答案为： 13. 设x，y为实数，满足，，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用方程组形式，可得，求得后结合不等式性质即可求得的最小值. 【详解】设 即 所以，解得 所以 因为，， 所以 由不等式性质可知 即，当且仅当时取等号，解得. 综上可知，的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式的化简变形应用，不等式性质求最值，关键是要求出两个不等式间的关系，属于中档题. 14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 【答案】或. 【解析】 【分析】利用分解因式解不等式，然后分类讨论与大小，结合解集中恰有5个整数解，可得答案. 【详解】因为， 所以. ①当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得； ②当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得； ③，即时，不等式解集为空集，不合题意. 综上：当不等式的解集中恰有5个整数解时，的范围是或. 故答案为：或. 四、解答题 15. 已知集合，或. （1）求，； （2）若集合，且为假命题.求m的取值范围. 【答案】（1），； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用补集、交集的定义求解. （2）利用存在量词命题的否定及交集的结果列式求解. 【小问1详解】 由或，得，. 【小问2详解】 由为假命题，得为真命题，则， 而，， 则当时，，即，； 当时，由，得或，解得， 所以m的取值范围为或. 16. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 17. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数a取值范围． （3），解关于的不等式． 【答案】（1）4，1 （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得一元二次方程的根，从而利用韦达定理列方程组求得实数的值； （2）由含参不等式恒成立，分离参数结合基本不等式得最值即可得实数a取值范围； （3）根据含参一元二次不等式分类讨论得解集. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以是方程的两根， 所以，解得； 【小问2详解】 因为，则， 所以， 又，当且仅当即时等号成立， 则， 所以的取值范围为； 【小问3详解】 由得 当时，， 当时，， 当时，或， 当时，， 当时，无解， 当时，， 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为． 19. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【小问1详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． 【小问3详解】 方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县第九中学2025-2026学年第一学期 高一第一次月考试卷（数学） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（8×5=40分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若正实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3×6=18分） 9. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题p：，，则命题p的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题（3×5=15分） 12. 设集合，，已知且，则的取值集合为________. 13. 设x，y为实数，满足，，则的最小值是______. 14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 四、解答题 15. 已知集合，或. （1）求，； （2）若集合，且为假命题.求m的取值范围. 16. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 17. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数a取值范围． （3），解关于的不等式． 19. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $