学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷（江苏地区专用02，苏教版选择性必修第一册第1章～第3章）

2025-2026学年高二数学上学期期中试卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 3．直线与圆位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 4．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 5．已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. 7 C. D. 2 6．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7．若线段与圆有两个交点，则弦的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于 的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若不经过第二象限，则 10．圆与圆相交于、两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为4 C. 线段的垂直平分线方程为 D. 圆上的点与圆上的点的最大距离为 11．已知双曲线的焦距为，为左右焦点，为双曲线上不同的三点，其中两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为，则下列说法正确的是（ ） A. 若过点的直线与的右半支交于两点，则直线的倾斜角的取值范围为 B. 若为双曲线上一点，且，则 C. 若为双曲线上任意一点，则 D. 若为双曲线右支上一点，延长交双曲线右支于点，设与的内切圆半径分别为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．抛物线的准线方程是是________. 13．“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即：直角坐标平面中任意两点，的曼哈顿距离.已知点，点在直线上，则的最小值是________. 14．已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆： 交于，两点，则当最大时，的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边的中线所在直线的方程. 16．（15分） 已知圆经过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程． 17．（15分） 已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段PM的中点为． （1）求点的轨迹方程； （2）过点作直线与点的轨迹交于A，B两点，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 18． （17分） 已知双曲线：的右顶点为，实轴长为4，过双曲线的左焦点作直线，当直线与轴垂直时，直线与双曲线的两个交点分别为，，此时为等腰直角三角形． （1）求双曲线的方程； （2）当直线与双曲线的渐近线平行时，求直线与双曲线的交点坐标； （3）当直线与双曲线的左支交于，两点时，直线，分别交直线于，两点， 在轴上是否存在定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点坐标，否则，请说明理由． 19． （17分） 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的方程； （3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值. / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 3．直线与圆位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 4．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 5．已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. 7 C. D. 2 6．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7．若线段与圆有两个交点，则弦的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于 的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若不经过第二象限，则 10．圆与圆相交于、两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为4 C. 线段的垂直平分线方程为 D. 圆上的点与圆上的点的最大距离为 11．已知双曲线的焦距为，为左右焦点，为双曲线上不同的三点，其中两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为，则下列说法正确的是（ ） A. 若过点的直线与的右半支交于两点，则直线的倾斜角的取值范围为 B. 若为双曲线上一点，且，则 C. 若为双曲线上任意一点，则 D. 若为双曲线右支上一点，延长交双曲线右支于点，设与的内切圆半径分别为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．抛物线的准线方程是是________. 13．“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即：直角坐标平面中任意两点，的曼哈顿距离.已知点，点在直线上，则的最小值是________. 14．已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆： 交于，两点，则当最大时，的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边的中线所在直线的方程. 16．（15分） 已知圆经过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程． 17．（15分） 已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段PM的中点为． （1）求点的轨迹方程； （2）过点作直线与点的轨迹交于A，B两点，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 18． （17分） 已知双曲线：的右顶点为，实轴长为4，过双曲线的左焦点作直线，当直线与轴垂直时，直线与双曲线的两个交点分别为，，此时为等腰直角三角形． （1）求双曲线的方程； （2）当直线与双曲线的渐近线平行时，求直线与双曲线的交点坐标； （3）当直线与双曲线的左支交于，两点时，直线，分别交直线于，两点， 在轴上是否存在定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点坐标，否则，请说明理由． 19． （17分） 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的方程； （3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 1.【答案】D 【解析】由直线得其斜率， 设直线的倾斜角为（），则， 所以，所以直线的倾斜角为， 故选：D 2．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 2.【答案】B 【解析】由已知得，则， 所以，解得. 故选：B. 3．直线与圆位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 3.【答案】C 【解析】圆的圆心为，半径为3， 圆心到直线的距离为， 所以直线l与圆C相交. 故选:C 4．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 4.【答案】A 【解析】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上， 所以，则双曲线的方程是. 故选：A 5．已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. 7 C. D. 2 5.【答案】B 【解析】由题意可知：直线l：过圆心，则，解得， 故圆C：的圆心为，半径，且点， ∵， ∴. 故选：B. 6．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6.【答案】A 【解析】 过分别向轴和准线做垂线,垂足分别为， 根据抛物线定义，有， 所以. 故选：A 7．若线段与圆有两个交点，则弦的最大值为（ ） A. B. C. D. 7.【答案】B 【解析】圆心到直线的距离为， ， 令线段中，则，即， 令线段中，则，即， 所以线段的两端点为，， 而，， 要使弦的最大值则，所以. 故选：B. 8．已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于 的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 8.【答案】C 【解析】由题意可作图如下： 由图可知：， 由平分，则，所以， 由，则解得， 由是关于直线的对称点，则共线，，，， 所以，在中，， 可得，解得，， 在中，由余弦定理，可得， 代入可得：，化简可得：， 所以其离心率. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若不经过第二象限，则 9.【答案】AD 【解析】对AD，直线：，即， 所以在轴上的截距为，故A正确； 若不经过第二象限，则，解得，故D正确； 对B，当时，此时直线， 两条直线重合，故B错误； 对C，若，则，解得，故C错误； 故选：AD. 10．圆与圆相交于、两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为4 C. 线段的垂直平分线方程为 D. 圆上的点与圆上的点的最大距离为 10.【答案】ABD 【解析】对于A选项，将两圆方程作差可得，即， 所以，直线的方程为，A对； 对于B选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以，，B对； 对于C选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为， 连接、、、， 因为，所以，直线过圆心，易知为的中点， 又因，所以，，所以，垂直平分线段， ，则直线的方程为，即，C错； 对于D选项，圆上的点与圆上的点的最大距离为，D对. 故选：ABD. 11．已知双曲线的焦距为，为左右焦点，为双曲线上不同的三点，其中两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为，则下列说法正确的是（ ） A. 若过点的直线与的右半支交于两点，则直线的倾斜角的取值范围为 B. 若为双曲线上一点，且，则 C. 若为双曲线上任意一点，则 D. 若为双曲线右支上一点，延长交双曲线右支于点，设与的内切圆半径分别为，则 11.【答案】ACD 【解析】设，，则， ， 又，，，， 双曲线的方程为：； 对于A，由双曲线方程可得渐近线方程为：， 过点的直线与的右半支交于两点，或， 直线的倾斜角的取值范围为，A正确； 对于B，由双曲线定义知：，， ，B错误； 对于C，设，则， ，，，， ， ，，， ，即，C正确； 对于D，设的内切圆与分别相切于点， 则，，， ，又， ，，即， 在直线上，同理可知：的内切圆圆心在直线上； 平分，平分，， ，即，又轴， ，即，D正确 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．抛物线的准线方程是是________. 12.【答案】 【解析】由，可得，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为： 13．“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即：直角坐标平面中任意两点，的曼哈顿距离.已知点，点在直线上，则的最小值是________. 13.【答案】3 【解析】设，， ， 当时，取等号，当时，，当时，， 所以. 故答案为：3 14．已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆： 交于，两点，则当最大时，的面积为________. 14.【答案】 【解析】由题意知，，在中，， 显然，是锐角，， 又函数在上单调递增， 因此当且仅当公共弦最大时，最大，此时弦为圆的直径， 在中，，， 所以，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边的中线所在直线的方程. 15.（13分） 【解析】（1）因为边所在直线方程为，故可设， 因为边上的高所在直线方程为， 所以，所以， 所以，故所求为，即； （2）因为，，设中点为，所以， 因为，所以， 故所求为，即. 16．（15分） 已知圆经过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的直线l与圆相交于两点，且，求直线l的方程． 15.（15分） 【解析】（1）因为圆经过两点，， 所以线段的中点为，直线的斜率为 因此线段的垂直平分线所在直线方程为， 由圆的性质知圆心在直线上，又在圆心在直线上， 所以由，解得， 又圆经过点，所以，所以圆C的标准方程为. （2）当过点直线l的斜率不存在时，直线l的方程为， 则直线l与圆C的交点为，所以，满足条件; 当过点直线l的斜率存在时，设直线斜率为， 则直线l方程为，即， 圆心到直线l的距离为，又， 所以，即，因此直线l方程为， 综上所述直线l的方程为或. 17．（15分） 已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段PM的中点为． （1）求点的轨迹方程； （2）过点作直线与点的轨迹交于A，B两点，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 17．（15分） 【解析】（1）设的坐标为，则的坐标为 又点在抛物线上，故即 （2）设直线的方程为， 联立方程组得：，有， 则， 解得： 所以直线的方程为，即： 18． （17分） 已知双曲线：的右顶点为，实轴长为4，过双曲线的左焦点作直线，当直线与轴垂直时，直线与双曲线的两个交点分别为，，此时为等腰直角三角形． （1）求双曲线的方程； （2）当直线与双曲线的渐近线平行时，求直线与双曲线的交点坐标； （3）当直线与双曲线的左支交于，两点时，直线，分别交直线于，两点， 在轴上是否存在定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点坐标，否则，请说明理由． 18．（17分） 【解析】（1）由题意得，解得， 所以双曲线的方程为：. （2）渐近线方程为， 当直线与平行时，直线的方程为：， 联立解得. 当直线与平行时，直线的方程为：， 联立解得， 所以直线与双曲线的交点坐标为或. （3）因为双曲线的渐近线方程为：， 显然当直线与轴重合时，不合题意，故设的方程为，，， 直线的方程为：， 当时，，即P点坐标为， 直线的方程为：， 当时，，即点坐标为， 所以以为直径的圆方程为：， 当时， 联立，消去得，其中， ，且， 所以，. ， 所以， 所以或 所以轴上存在定点或始终在以为直径的圆上. 19． （17分） 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的方程； （3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值. 19．（17分） 【解析】（1） 由题意得解得， 故椭圆的方程为. （2）设直线的方程为， 由得， 由，得， 则. ， 解得或 当时，直线经过点，不符合题意，舍去； 当时，直线的方程为. （3）直线，均不与轴垂直，所以，则且， 所以 为定值 / 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期上学期期中试卷02 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 6 D B C A B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 0 10 11 AD ABD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.y=16 1 13.3 14.√6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) xo+5 【解析】(1)因为BC边所在直线方程为x-2y+5=0,故可设Cx, 2 因为AC边上的高所在直线方程为x+y-7=0, 所以-1·k4c=-1,(2分) x+5-1 所以kc=2)=1→=74分) 七0-2 所以C(7,6), 故所求为y-6=x-7,即y=x-1;(6分) (2)因为B(3,4),C(7,6,设BC中点为E,所以E(5,5),(8分) 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为42，，所以66=5-=4 ,(10分) 5-23 4 4 故所求为y-1=3x-2),即y=3- .(13分) 16.(15分) 【解析】(1)因为圆C经过两点P(1,-1),Q(-1,1), 所以线段PQ的中点为(0,0)，直线PQ的斜率为k=-1 因此线段PQ的垂直平分线所在直线方程为y=x,(3分) 由圆的性质知圆心C在直线y=x上，又在圆心C在直线x+y-2=0上， y=x 所以由 x+y-2=0'解得C1,(5分) 又圆C经过点P1,-1),所以r=PC=2, 所以圆C的标准方程为(x-)2+(y-1)2=4.(7分) (2)当过点M(0,3)直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=0, 则直线1与圆C的交点为A0,1+V5),B0,1-V5,所以AB=2V3,满足条件：(9分) 当过点M(0,3)直线1的斜率存在时，设直线斜率为k, 则直线1方程为y=x+3,即kx-y+3=0, 圆心C1,1)到直线1的距离为d= k-1+3k+2 ,(11分) Vk2+12Vk2+1 又r2=d2+(3)2, 所以3+ (k+2)2 k2+1 =4,即k=-3」 4 因此直线1方程为y=二x+3，(13分) 综上所述直线1的方程为x=0或y=- 4x+3.(15分) 17.(15分) 【解析】(1)设Q的坐标为(x,y),则P的坐标为(x,2y) 2/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又P点在抛物线y2=16x上， 故(2y)2=16x即y2=4x(6分) (2)设直线I的方程为x=my+1,Ax,y),B(x2,y2), B y2=4x 联立方程组〈 ,得：y2-4my-4=0,有△=16m2+16>0, x=my+ 则y1+y2=4m,yy2=-4,(9分) sA8=0Fy:-y,=V(y+y2)2-4yy2 =V6m2+16= 2 2 .3 解得：m=±二(13分) 以直线的方程为x=±y+1，即：y=±(x-)(15 3 18.(17分) 2a=4 【解析】(1)由题意得{a+c= b2 a=2 ，解得 a b=25' c2=a2+b2 所以双曲线C的方程为： -=1.(4分) 412 (2)渐近线方程为y=V3x, 当直线I与y=√3x平行时，直线的方程为：y=√3(x+4), 3/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (x y 5 X=一 =1 联立412 解得 2 y=V3(x+4) 35·(6分) y= 2 当直线1与y=-√3x平行时，直线的方程为：y=-5(x+4), [x2y2 5 X=- =1 2 联立412 解得 y=-V3(x+4) 3V3'(8分) y= 2 所以直线1与双曲线C的交点坐标为(-5,35). 2’2 )或(3v5 22.9分) (3)因为双曲线C的渐近线方程为：y=±√3x, 显然当直线AB与x轴重合时，不合题意，故设AB的方程为x=my-4,A(x,),B(x2,y2), 直线AB的方程为：y22,(1分》 当x=-1时，y=3y -2:即P点坐标为， 直线BE的方程为：y=,x-2), 2-2 当x时，即巴点坐标为，的分》 所以以P9为直径的圆方程为：(x+1+心+3y,+3业)=0， x-2 x2-2 当y=0时G+12+,9当 =0, (x-2)x2-2) (x 联立412，，消去x得(6m2-1y2-24my+36=0,其中m2≠ =1 x=my-4 △=(-24m)2-4(3m2-1)×36>0,且x<-2,x2<-2, 24m 36 所以y+3m-'=3m2- (x-2)(x2-2)=(m%1-6)(my2-6)=m2y2-6m(y+y2)+36 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m2.36 -6m 24m+36= -36 3m2-1 3m2-1 3m2-1’ 9.36 所以(x++0G-2,-2 9y1y2 x+2+31=x+1y-9=0, -36 3m2-1 所以x=2或x=-4 所以x轴上存在定点D(2,0)或(-4,0)始终在以PQ为直径的圆上. (17分) 19.(17分) 【解析】(1) [a=2V3 由题意得2c=4V2 解得b=2, a2=b2+c2 c=2v2 故椭圆C的方程为二+上=1.4分) 124 （2)设直线俏方程为y=青+m,M,小，N .1 y=-3xtm 由 + 得4x2-6mx+9m2-36=0, 1241 由4=6mP144m4>0,得46<m<③，6分 3 、9m2-36 4 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 w=写+-4- 0.16-3m=10, 解得m=2或m=-2(8分) 当m=2时，直线1：y=3x+2经过点P3,1,不符合题意，舍去： 1 当m=-2时，直线的方程为y=-3x-2. (10分) (3)直线PM,PN均不与x轴垂直，所以x≠3，x2≠3，则m≠0且m≠2，(11分) 所以k=当⅓ +m-+m-可 (13分) x-3x2-3 (x-3)(x2-3) 25-m长+动+m-砂 1 xx2-3(x+x2)+9 }9m36-m-+m- =943 9m-36-3.3m+9 2_3m2-6m=号为定值(17分) 9m2-18m31 4 2 6/6 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）