学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷（苏教版专用，苏教版选择性必修第一册第1～3章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C D. 或 5．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 8．已知圆和两点、，若圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为B. 直线：，若，则； C. 直线的方程为：，直线过定点； D. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为； 10．已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 点到直线的距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 11．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 直线与曲线有2个公共点 C. 点的纵坐标的取值范围是 D. 的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线平行的直线方程为______． 13．已知圆和圆，则两圆公共弦的弦长为_______. 14．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 16．（15分） 已知圆经过点，且与圆相切于点. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程. 17．（15分） 已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 18．（17分） 若动点到点的距离比它到直线的距离小1. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过轨迹上一点作直线交轴正半轴于点，且.若直线，直线与轨迹有且仅有一个公共点，证明直线AE过定点，并求出定点坐标. 19． （17分） 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的蒙日圆为圆. （1）求圆的方程； （2）已知点是椭圆上的任意一点，点为坐标原点，直线与圆相交于、两点，求证：； （3）过点作互相垂直的直线、，其中交圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形面积的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 1.【答案】D 【解析】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2.【答案】C 【解析】由可得，故，且开口向下， 故抛物线的准线方程是. 故选：C. 3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3.【答案】A 【解析】由，可得圆的圆心为. 因为圆关于直线对称， 所以由圆对称性可知，圆心在直线上， 则，解得， 故圆，可化为， 所以圆的半径为. 故选：A. 4．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C D. 或 4.【答案】B 【解析】当双曲线焦点在轴上时，设双曲线方程为， 则渐近线方程为，实轴长为， 由题意得，，解得， 则该双曲线的标准方程为． 当双曲线焦点在轴上时，设双曲线方程为， 则渐近线方程为，实轴长为， 由题意得，，解得， 则该双曲线的标准方程为． 综上，该双曲线的标准方程为或． 故选：B． 5．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.【答案】A 【解析】∵直线与直线平行， ∴，解得， ∴直线与直线， 即直线与直线， 所以与之间的距离， 故选：A． 6．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.【答案】B 【解析】由已知条件得的圆心坐标为， 圆心到直线为， ∵圆上至少有三个点到直线的距离为1， ∴圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是. 故选：B. 7．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 7.【答案】D 【解析】由题意得，故，故， 因为的面积为20，所以面积为10， 设，则，解得， 将代入中得， 故，则. 故选：D 8．已知圆和两点、，若圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】C 【解析】取，则，同理可得，， 所以，，所以满足条件的点一定在的外接圆上， 的外接圆半径为， 所以，外接圆圆心为，且， 要使得圆上存在一点，使得，所以圆与圆有公共点， 则，即， 又，解得． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为B. 直线：，若，则； C. 直线的方程为：，直线过定点； D. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为； 9.【答案】ABC 【解析】对于A：由直线，令，解得，所以A选项正确 对于B：当，可得：，解得：，正确； 对于C：由方程，可得：，由， 解得：，过定点，正确； 对于D：过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线，当截距为0时，方程为：，故C错误； 故选：ABC 10．已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 点到直线的距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 10.【答案】ABD 【解析】A.直线，不管为何值，满足方程，即可直线恒过定点，故A正确； B.当时，，解得：，，所以圆被轴截得的弦长为，故B正确； C.圆心到直线的距离的最大值是圆心与定点的距离，故C错误； D.设直线的定点，当点为弦的中点时，此时弦长最短，即，，所以直线的斜率为2，所以直线的方程为，即，故D正确. 故选：ABD 11．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 直线与曲线有2个公共点 C. 点的纵坐标的取值范围是 D. 的最大值为 11.【答案】AD 【解析】依题意，曲线， 点都满足方程， 所以曲线关于原点对称，A选项正确 由消去并化简得， 解得或，所以直线与曲线有3个公共点，B选项错误. 由整理得， 令，则有非负根， 而其对称轴， 所以，， 解得，所以C选项错误. 令，则，代入， 化简得， 由于的开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增， 由解得（负根舍去）， 所以的最大值为，所以的最大值为，D选项正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线平行的直线方程为______． 12.【答案】 【解析】设与直线平行的直线为，因为点在直线上， 所以，可得， 所以该直线方程为. 故答案为： 13．已知圆和圆，则两圆公共弦的弦长为_______. 13.【答案】 【解析】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 而，即圆与圆相交，其公共弦所在直线的方程为， 点到直线的距离， 所以公共弦长为. 故答案为： 14．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 14.【答案】 【解析】因为椭圆的右焦点， 而是的中点，则 因为椭圆C上到点的距离最小的点有且仅有一个， 又无论该点是在轴上方还是下方，由于椭圆的对称性都会有2个最小点， 而左右顶点中，右顶点更靠近点， 所以右顶点到的距离最小， 设是椭圆上的点，， ， 对于，其开口向上，对称轴为，定义域为， 要使在处取得最小值， 则在上单调递减， 所以，即，则， 又，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 15.（13分） 【解析】（1）设点，因为在直线上，所以， ① 又，的中点为，且点在的中线上， 所以， ② 联立①②，得，即点． 由题意，得，所以， 所以所在直线的方程为，即， ③ 因为点在AB边上的中线上， 所以点的坐标满足直线方程， ④ 联立③④，得，即． （2）由（1）得， 到直线的距离为， 所以， 故的面积为7． 16．（15分） 已知圆经过点，且与圆相切于点. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程. 16.（15分） 【解析】（1）圆的圆心为，半径， 直线的方程是，所以圆的圆心可设为， 则，则， 半径， 所以圆的方程为. （2）由，令，解得， ，所以直线符合题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由于，所以到直线的距离为， 所以，解得， 直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 17．（15分） 已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 17.（15分） 【解析】（1）由双曲线与双曲线有相同的渐近线，设双曲线的方程为， 而点在双曲线上，因此，方程为， 所以双曲线的标准方程为. （2）显然直线不垂直于轴，设直线的方程为， 由消去得， 由线段的中点为，得，解得， 此时方程为，，因此， 所以直线的方程为，即. 18．（17分） 若动点到点的距离比它到直线的距离小1. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过轨迹上一点作直线交轴正半轴于点，且.若直线，直线与轨迹有且仅有一个公共点，证明直线AE过定点，并求出定点坐标. 18.（17分） 【解析】（1）依题意可知，动点到点的距离等于它到直线的距离， 所以的轨迹是抛物线，且，所以轨迹的方程为. （2）设，则，由于在轴的正半轴， 所以，则，， 设，的方程为， 由，消去得， ，由， ，解得，则， 所以直线的方程为， 整理得，所以直线过定点. 19． （17分） 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的蒙日圆为圆. （1）求圆的方程； （2）已知点是椭圆上的任意一点，点为坐标原点，直线与圆相交于、两点，求证：； （3）过点作互相垂直的直线、，其中交圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形面积的取值范围. 19.（17分） 【解析】（1）椭圆：中，， 所以所求圆的方程为； （2）如图， 设，则， 又、， ， 同理， ， . （3）①当斜率不存在，斜率为0时，方程为，原点到的距离为， 所以，， 所以四边形面积； ②当斜率存在，斜率不为0时，设的方程为， 则的方程为即， 则原点到的距离为， 所以， 设、，联立与的方程，即， 消去得， 由于椭圆内部，所以直线与必相交且， 所以 ， 因为, 所以四边形面积， 令，则， 故 ， ，， 令，则， 则在单调递减， 当时；当时，，所以. 综上：. / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期上学期期中试卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 6 D C A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABC ABD AD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4v5 12.2x-3y+7=0 13.5 14.(02 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】()设点B(a,),因为B在直线BH上，所以2a-3b-4=0,O D 1+ab+2 又A,B的中点为P气2,2，且点D在AB的中线上， 1+a 2+b=0 +3× 所以2 2 ,② a=-1 联立①②，得b=-2,即点B(-1,-2.(3分) 1/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 3 由题意，得kck=-l,所以c= 2, 所以A1C所在直线的方程为工2、J 2r- ,即3x+2y-7=0,③ 因为点在AB边上的中线上， 所以点C的坐标满足直线方程 +3y=0 ,④ x=3 联立③④，得y=-1,即C(3,-1)·(6分) (2)由(1)得AC=V1-3)2+[2-(-)]了=13，(8分) B刻直线4C的距商为4=上34刀14 √32+22 13,(10分) u5cx14-7. 13 放ABC 的面积为7.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)圆C,:x+严+10x+10y=0的圆心为C(-5,-5),半径5=5N2, 直线OC的方程是y=x,所以圆G的圆心可设为C(a,a, 则(a-02+(a-0=(a-0°+(a-6°，a=3,3分) 则C(3,3),半径1=V32+32=3W2, 所以圆C的方程为x-3+(y-3)°=18.(6分) (2)由x-3)+(y-3)=18,令x=4,解得y=3士7， 2/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 3+7-3-V7)=27,所以直线x=4符合题意.(8分) 当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y-5=k(x-4,cr-y+5-4k=0, 由于1MwF27,所以C3,3到到直线MN的距离为V32-V可列-1， Bk-3+5-4_2-A=1 所以Vk2+1 V+1,解得k=3 4,(12分) 3 直线MN的方程为4 x-y+5-3=0,3x-4y+8=0 综上所述，直线MN的方程 3x-4y+8=0或=4 (15分) 1=4 3x-4y+8-0 17.(15分) x2 y2 =1 【解析】(1)由双曲线C与双曲线42一有相同的渐近线，设双曲线C的方程为 父-卫=20) 42 上=4， 而点(4,0)在双曲线C上，因此元=4，方程为42 x=1.1分) 所以双曲线C的标准方程为168 (2)显然直线MB不垂直于轴，设直线B的方程为”=C-)+1, 3/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 y=k(x-1)+1 由1x2-2y2=16消去y得(1-2k2)x2+4k(k-1)x-2k-1)2-16=0, 4-2,解 由线段AB的中点为M1,1,得1-2k2 得k=2,(1分) x2-x-33=0 此时方程为2 2,△>0，因此 11 所以直线4B的方程为'=2x+2,即x-2y+1=0.(15分》 18.(17分) 【解析】(1)依题意可知，动点P到点「 的距离等于它到直线=-1的距离， F(0,1) 所以P的轨迹是抛物线，且2 =1,2p=4 所以轨迹C的方程为x2=4y.(5分) 12 +2 4-2 0-t (8分) , 由 x2=4y x+8x-8。-s2=0,2分) t t 4/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (15分) t24 12 所以直线 的方程为y一 =44x-4. 4t+ AE t t2- 整理得少 4t x+1,所以直线AE过定点0,1.(17分) 19.(17分) 2 【解折】(4)稀圆C:3+少=1中a=3,分-1， 所以所求圆E的方程为+少=4：（4分) (2)如图， y S 12 B/K 股Ayo,则3+%T%=1龙 3 又F-2,0、r2,0, 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同4-店-a5=3-,3分 州=2+o42o=4o4=4-g坊=4-6-（13子我. AS-AT]=AEA.(9分 (3)①当斜率不存在，斜率为0时，方程为x=1,原点到的距离为4=1， 所以Pg=2V4-d=23,MW=25, 所四边形PAw0N5】eN-60分 ②当斜率存在，？斜率不为0时，设的方程为x=mV+1, 则的方程为'=-mx-即mx+y-m=0, 则原点到1的距离为4=圆 Vm2+1,(11分) 所以P0-24d=24m 3m2+4 +2m+1,(2分 x=y+1 设MX,少小、Nx2y2,联立，与的方程，即+产=1， C 消去x得m+3到广+2mv-2=0. 6/8 @学科网.学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2m y+y2=- m2+3 由于 椭圆内部，所以直线与必相交且 -2 B1,0)在C hC yy= m2+3 所以MW=V1+m2y-2=V1+m2V片+y22-4yy2 =+m 2m）2 42 23(1+m2）(m2+2 (13分) m2+3 m2+3 m2+3 因为41马 所以四边形 PMON 面积 S-IPOl-A- 3m2+4 2V3m2+1m2+2 m2+1 m2+3 _2V33m2+41m2+2 33m2+4m2+2 m2+3 m2+3)2 令1=m2+3到≥3列，则m2=1-3, -mw-3r可-ar-5w59s =5505 .时 s=25--专在n说 7/8 学科网·学易金卷 WWw.Zx×k.com 做好卷，就用学易金卷 4V6 4v6 3时an- 1 当u 当4=0时56所以5 3,6 7 综上：S 「46 13,6 (17分) 8/8■■■■ ■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C D. 或 5．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 8．已知圆和两点、，若圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为B. 直线：，若，则； C. 直线的方程为：，直线过定点； D. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为； 10．已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 点到直线的距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 11．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 直线与曲线有2个公共点 C. 点的纵坐标的取值范围是 D. 的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线平行的直线方程为______． 13．已知圆和圆，则两圆公共弦的弦长为_______. 14．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 16．（15分） 已知圆经过点，且与圆相切于点. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程. 17．（15分） 已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 18．（17分） 若动点到点的距离比它到直线的距离小1. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过轨迹上一点作直线交轴正半轴于点，且.若直线，直线与轨迹有且仅有一个公共点，证明直线AE过定点，并求出定点坐标. 19． （17分） 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的蒙日圆为圆. （1）求圆的方程； （2）已知点是椭圆上的任意一点，点为坐标原点，直线与圆相交于、两点，求证：； （3）过点作互相垂直的直线、，其中交圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形面积的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $