学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷（江苏地区专用01，苏教版选择性必修第一册第1～2章、第4章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章、第2章、第4章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2．等差数列中，若，，则等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3．若点在圆外，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 5．若两直线平行，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 6．已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知直线与直线垂直，点在直线上运动，且点，点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8．已知在数列中，，，，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 若点，到直线的距离相等，则 C. 直线与轴一定相交 D. 若直线不过第二象限，则 10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线段长为1 D. 线段的中垂线方程为 11．如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列不是等比数列 B. C. 存在正数，使得恒成立 D. 恒成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是数列的前项和，且，则的通项公式为___________. 13．圆上有且只有2个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为______． 14．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则 的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为. （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值. 16．（15分） 等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值； （2）求数列前16项的和． 17．（15分） 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程. 18． （17分） 已知数列满足. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列； （3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围. 19． （17分） 已知圆和点 （1）过点M作圆O的切线，求切线的方程； （2）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值?若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由； （3）过点M作直线l交圆O于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点C，D处作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章、第2章、第4章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2．等差数列中，若，，则等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3．若点在圆外，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 5．若两直线平行，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 6．已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知直线与直线垂直，点在直线上运动，且点，点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8．已知在数列中，，，，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 若点，到直线的距离相等，则 C. 直线与轴一定相交 D. 若直线不过第二象限，则 10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线段长为1 D. 线段的中垂线方程为 11．如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列不是等比数列 B. C. 存在正数，使得恒成立 D. 恒成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是数列的前项和，且，则的通项公式为___________. 13．圆上有且只有2个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为______． 14．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则 的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为. （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值. 16．（15分） 等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值； （2）求数列前16项的和． 17．（15分） 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程. 18． （17分） 已知数列满足. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列； （3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围. 19． （17分） 已知圆和点 （1）过点M作圆O的切线，求切线的方程； （2）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值?若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由； （3）过点M作直线l交圆O于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点C，D处作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章、第2章、第4章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 1.【答案】B 【解析】经过两点的直线的斜率为， 又直线的倾斜角为，所以，解得. 故选：B. 2．等差数列中，若，，则等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2.【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，由，，得， 所以. 故选：C 3．若点在圆外，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.【答案】A 【解析】化简可得圆的标准方程为：， 所以，即， 又因为在圆外，故， 解得，综上可得， 故选：A. 4．在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 4.【答案】B 【解析】由题意知，，当时，； 当时，；当时，； 当时，；…， 所以数列是周期为3的周期数列，故． 故选：B 5．若两直线平行，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 5.【答案】B 【解析】由题意得且， 解得. 故选：B 6．已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】D 【解析】的圆心为， 为过点的弦，当弦被点平分， 由垂径定理得⊥， 其中，故， 所以直线的方程为，即. 故选：D 7．已知直线与直线垂直，点在直线上运动，且点，点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7.【答案】D 【解析】直线,直线， 因为与垂直，所以，解得， ， 设点关于直线的对称点为， 则的中点在直线上，且， 所以，解得， 当且仅当三点共线时等号成立 的最大值为, 故选：D. 8．已知在数列中，，，，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8.【答案】C 【解析】由，得，即， 又，所以， 则是以为首项，以为公差的等差数列， 得，故，得， 所以， 所以 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 若点，到直线的距离相等，则 C. 直线与轴一定相交 D. 若直线不过第二象限，则 9.【答案】AC 【解析】由直线：，可得， 当，即时，方程恒成立， 即直线过定点，故A正确； 当直线与平行（或重合 ）或直线过的中点时，点，到直线的距离相等， 由，可知时，直线为，与平行，符合题意，故B错误； 由直线：可知，直线倾斜角不可能 为0，所以一定与x轴相交，故C正确； 直线不过第二象限，当时，直线方程为，满足题意，故D错误. 故选：AC 10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线段长为1 D. 线段的中垂线方程为 10.【答案】ABC 【解析】由，得，则，半径， 由，得，则，半径， 对于A，公共弦所在的直线方程为， 即，所以A正确， 对于B，到直线的距离， 所以公共弦的长为，所以B正确， 对于C，因为，，， 所以圆与圆的公切线长为，所以C正确， 对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为， 所以直线为，即，所以D错误， 故选：ABC. 11．如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列不是等比数列 B. C. 存在正数，使得恒成立 D. 恒成立 11.【答案】ABD 【解析】设图中新构造出的每条线段的长度为，则，其中， 故． 而，∴， 故 ， 而也符合该式，故， 此时，，故不是等比数列，故A正确． 而，故D正确． 而，故，故B正确． 对任意给定的正数，当时，必有，故C错误． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是数列的前项和，且，则的通项公式为___________. 12.【答案】 【解析】由题意时，， 又也满足上式， 所以． 故答案为：. 13．圆上有且只有2个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为______． 13.【答案】 【解析】圆心的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为圆上只有两个点到直线的距离等于1， 所以，即，解得. 故答案为：. 14．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则 的最大值为______. 14.【答案】 【解析】设，， 所以有， 因为点在圆上， 所以有， 显然，得， 故联立，得， 由题可知方程有解， 得，解得. 因为，所以的最大值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为. （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值. 15．（13分） 【解析】（1）依题意，由边上的高所在的直线的斜率为，得直线的斜率为， 又，所以直线的方程为，即. （2）由点在轴上，设，则线段的中点， 由点在直线上，得，得，即， 又点在直线上，因此，解得， 所以的值为. 16．（15分） 等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值； （2）求数列前16项的和． 16．（15分） 【解析】（1）设等差数列的公差为，由题可得：， 即， 解得，，所以； 由，可得，解得， 因为，所以时，取得最小值时，； （2）由（1）可知，均为负数，且从开始，后面每一项均为正数， 故 ； 故数列的前16项的和. 17．（15分） 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程. 17．（15分） 【解析】（1）由题意，设圆心，半径， ∵圆M经过点，∴， ∵圆M与直线相切， ∴圆心到直线的距离， ∴，化简，解得， 则圆心，半径， 所以圆M的方程为． （2）由题意，圆心到直线的距离， 若直线的斜率不存在，其方程为，显然符合题意； 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离由，解得， 则直线的方程为，即， 综上，直线的方程为或． 18． （17分） 已知数列满足. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列； （3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围. 18．（17分） 【解析】（1）， ，，，， ，， （2）证明：由题可知：①， ②， ②-①得，即：， 所以，， ， 又 ∴数列是以0为首项，以为公差的等差数列. （3）由（2）可得，，， 则， 由可得；由可得， ∴， 故有最大值，∴对任意，有， 如果对任意，都有成立， 则，∴ ，解得或， ∴实数的取值范围是 19． （17分） 已知圆和点 （1）过点M作圆O的切线，求切线的方程； （2）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值?若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由； （3）过点M作直线l交圆O于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点C，D处作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程. 19．（17分） 【解析】（1）当切线斜率不存在时，显然与圆相切， 当切线斜率存在时，设切线为，由圆心到切线的距离为1， 所以，解得，则，整理得， 综上，切线的方程为和 （2）由题设，若，则，整理得， 若存在，使为定值， 又，， 则， 整理得， 即， 整理得， 要使为定值，则， 得，，或，，， 综上，存在定点，定值，或定点，定值 . （3）设，，，，， 由，则，即， 又，故，同理， 所以直线CD为，又M在CD上，所以， 故点E在直线上. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期上学期期中试卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A B B D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）依题意，由边上的高所在的直线的斜率为， 得直线的斜率为，（2分） 又，所以直线的方程为， 即.（6分） （2）由点在轴上，设，则线段的中点，（8分） 由点在直线上，得，得，即，（10分） 又点在直线上，因此，解得， 所以的值为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）设等差数列的公差为，由题可得：， 即， 解得，，所以；（3分） 由，可得，解得， 因为，所以时，取得最小值时，；（7分） （2）由（1）可知，均为负数，且从开始，后面每一项均为正数，（9分） 故 ； 故数列的前16项的和（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意，设圆心，半径， ∵圆M经过点，∴，（2分） ∵圆M与直线相切， ∴圆心到直线的距离，（4分） ∴，化简，解得， 则圆心，半径， 所以圆M的方程为．（6分） （2）由题意，圆心到直线的距离，（8分） 若直线的斜率不存在，其方程为，显然符合题意；（10分） 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离由，解得，（13分） 则直线的方程为，即， 综上，直线的方程为或．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）， ，，，， ，， （4分） （2）证明：由题可知：①， ②， ②-①得，即：，（7分） 所以，， ， 又 ∴数列是以0为首项，以为公差的等差数列.（10分） （3）由（2）可得，，， （12分） 则， 由可得；由可得， ∴， 故有最大值，∴对任意，有， （14分） 如果对任意，都有成立， 则，∴ ，解得或， ∴实数的取值范围是（17分） 19．（17分） 【解析】（1）当切线斜率不存在时，显然与圆相切，（1分） 当切线斜率存在时，设切线为，由圆心到切线的距离为1， 所以，解得，（3分） 则，整理得， 综上，切线的方程为和（5分） （2）由题设，若，则，整理得， 若存在，使为定值， 又，， 则， 整理得， 即， 整理得，（7分） 要使为定值，则，（8分） 得，，或，，， 综上，存在定点，定值，或定点，定值 .（11分） （3）设，，，，， 由，则，即，（13分） 又，故，同理， 所以直线CD为，又M在CD上，所以， 故点E在直线上.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $