学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（沪教版必修第一册第一章～第四章）

2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第四章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．方程组的解集为 【答案】 【解析】故所求方程组的解集为； 【考点】集合表示方法：用列举法表示集合； 2．已知集合是单元素集，则实数的取值集合为 【答案】 【答案】因为，集合是单元素集， 所以，方程只有一个实根， 当，即时，方程化为：，，符合题意； 当，即时，则，解得:， 所以，实数的取值集合为； 【考点】集合的表示：描述法，一元二次方程的解，等价转化思想； 3．已知，化简 【答案】 【解析】.故答案为：. 【考点】指数幂运算法则 4．计算： （，，，）． 【答案】1 【解析】由对数的换底公式，可得. 故答案为：； 【考点】对数的换底公式； 5．不等式解集为 【答案】或. 【解析】即，解得或.故答案为：或. 【考点】分式不等式的解法； 6．在对数式中，实数的取值范围是 【答案】且} 【解析】由对数式可知：，解之得：且 故答案为：且． 【考点】对数的定义与不等式组的解法 7．已知；若是的充分条件，则的取值范围是 【答案】 【解析】，，是的充分条件， 则，解得，故答案为：． 【考点】充要条件的判别与不等式组的解法以及求参数； 8．已知正实数、满足，则的最小值为 【答案】 【解析】因为正实数、满足， 等式两边同乘以可得 ， 所以， 因为，解得，当且仅当 时，等号成立. 因此，的最小值为. 【考点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值 9．若不等式的解集是或，则不等式的解集是 【答案】 【提示】由题设可得和是方程的两根，利用韦达定理，求得，把不等式转化为不等式，即可求解. 【解析】由题意，不等式的解集是或， 可得和是方程的两根， 所以，解得， 则不等式可化为，即， 因为，所以不等式等价于， 解得，即不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系，其中解答中根据三个二次式之间的关系，利用韦达定理求得的关系，结合一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力； 【考点】 解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 10．通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则 【答案】1000 【提示】首先根据题意得到，再作差即可得到答案. 【解析】由题知：. 故答案为：1000 【考点】对数的运算法则与阅读理解； 11．已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：此二次函数的对称轴在y轴左侧.在这三个同学的论述中，只有一个论述是错误的，则a的取值范围是 【答案】 【解析】由题意，. 若甲正确，则且，即，则； 若乙正确，则且，即，则； 若丙正确，则由二次函数的对称轴为，得，所以. 若，则乙丙两人论述错误，不满足题意； 若，则甲乙两人论述错误； 若，则乙丙两人论述正确，只有甲一人论述错误，满足题意. 综上所述，，即a的取值范围是. 故答案为：. 【考点】不等式性质，一元二次不等式、一元二次函数、综合判别能力； 12．设函数，集合，则下列命题正确的有 . ①当时，集合；②当时，； ③当，则的取值范围是； ④若（其中），则. 【答案】①④ 【提示】对于①，画出的图象，当时，解得或，数形结合解得； 对于②，当时，，解得，②错误； 对于③，令，不妨设，此时满足，但，③错误； 对于④，分析出至少一个为负值，不妨令，对应的解只有一个，为，故要对应3个解，故，则，，结合，求出，④正确. 【解析】对于①，画出的图象，如下： 当时，，解得或， 显然由图象可知，需令，解得， 需令，解得，故，①正确； 对于②，当时，，解得， 由图象可知，需令，解得，故，②错误； 对于③，令，则， ，解得， 设的两根分别为，则，不妨设， 当，即，由图象可知，， 当，即，令，解得， 满足，但此时，③错误； 对于④，（其中）， 由于，故至少一个为负值，不妨令， 对应的解只有一个，为，故要对应3个解， 故，此时设对应的3个解分别为， 则，，故， 又，故，解得， 则，④正确.故答案为：①④ 【考点】指数函数、一次函数的图像与性质，研究函数的方法，数形结合的思想等等； 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选 项) 13．下列四个命题中正确的是（     ） A． B．是定义域上的减函数 C．和表示同一个函数 D．幂函数的图象都过点（1，1） 【答案】D 【解析】A，不含任何元素，所以，故A错误； B，的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，故B错误； C，的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数故C错误； D，根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，故D正确. 故选：D 【考点】函数的概念、幂函数图象过定点问题、根据解析式直接判断函数的单调性 14．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（     ） A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 【答案】A 【提示】设供热站应建在离社区x千米处，由题意可得自然消费和供热费，根据题中数据，可求得，即可得两项费用之和表达式，结合基本不等式，即可得答案. 【解析】设供热站应建在离社区x千米处，则自然消费，供热费， 由题意得：当时，，， 所以， 所以， 所以两项费用之和， 当且仅当，即时等号成立， 所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处. 故选：A 【考点】 基本（均值）不等式的应用、基本不等式求和的最小值 15．若集合具有以下性质:①;②若，则;0③若且，则，则称集合是“好集”.下列命题正确的个数是（     ） ①集合是“好集”；②是“好集”； ③设集合是“好集”，若，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①中，因为，集合，当，时，，故不是“好集”，即①错误； ②中，因为，，，对任意的，，有，且时，.所以有理数集是“好集”，故②正确； ③中，因为，集合是“好集”，所以.若、，则，即.所以，即，故③正确；故选: C. 【考点】 集合新定义与命题的判别 16．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【解析】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意可得，又，解得， 所以； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 【考点】幂函数、一元二次函数的单调性、最值、值域、根据分段函数的值域（最值）求参数； 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知，二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，且该二次函数图像过点. （1）求二次函数的表达式; （2）已知，解关于的不等式； 【答案】（1）;（2）答案见解析 【解析】（1）因为二次函数图象与轴的两个交点的横坐标分别为-1和2， 所以二次函数，又函数的图象过点， 所以，解得，所以. （2）由，结合（1）可得， 所以，所以， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 综上所述：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. 【考点】一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系； 18．已知，的值域为；不等式的解集为； （1）求集合、； （2）当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由； 【提示】（1）由指数函数的单调性及含参一元二次不等式分类讨论求解即可; （2）由题意问题转化为是否存在m使集合N为集合M的真子集，建立不等式求解即可判断. 【答案】（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析； 【解析】（1）因为，为增函数， 所以，时， 即， 由 当时， 当时， 当时，， 故，当时，，当时，，当时，. （2）当时，集合 若存在实数m，使得是的必要不充分条件，则集合N为集合M的真子集； 因为，所以即，解得 所以，不存在实数m，使得是的必要不充分条件； 【考点】根据必要不充分条件求参数、求指数函数在区间内的值域、解含有参数的一元二次不等式； 19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 【提示】（1）由图，分别计算出报警时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）将问题转化为对于任意，恒成立，利用分离参数求范围即可. 【答案】（1）；2.4秒；（2）72（千米/小时）． 【解析】（1）由题意得， 所以． 当时，， （秒）． 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒． （2）根据题意要求对于任意，恒成立， 即对于任意，，即恒成立， 由，得． 所以，即，解得． 所以， （千米/小时）； 【考点】函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 ； 20．设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围； 【解析】（1）由题意得，因为， 所以，，所以，， 解得或，当时，，满足题意； 当时，，满足题意；综上所述：a或; （2）因为，集合中有两个元素，所以，，解得:， 由韦达定理得:， ； （3）因为， 当，即时，满足题意； 当，即时，，满足题意； 当，即时，才能满足题意，则由韦达定理有:，解得，综上所述，，综上所述的取值范围为。 【考点】集合之间关系与运算，不等式的解法； 21．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”. （1）当时，判断是否具有“性质”，并说明理由; （2）当时，证明：具有“性质”; （3）如果函数具有“性质”，求实数的取值范围； 【解析】（1）当时，不具有“性质”. 取，，不满足； 所以不具有“性质”. .………………………..4分 （2）当时，， ， .…………..2分 因为，，所以， 所以，，所以，， 即，所以具有“性质”； .…………..4分 （3）当时，若具有“性质”，则 对任意，都有 即恒成立，.…………..2分 当时，上式成立；.…………..1分 当时，，因为，所以，解得；.…………..2分 当时，，可取到任意大的正数， 该式不可能恒成立，故无解. …..2分 综上：或. .…………..1分 【考点】新定义，研究函数的方法与过程，恒成立问题，等价转化思想； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷 【答案】 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．； 2．； 3．； 4．1； 5．或； 6．且}； 7．； 8．； 9．； 10．1000； 11．； 12．①④； 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选 项) 13 14 15 16 D A C A 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．【答案】（1）;（2）答案见解析 【解析】（1）因为二次函数图象与轴的两个交点的横坐标分别为-1和2， 所以二次函数，又函数的图象过点， 所以，解得，所以. 【6分】 （2）由，结合（1）可得， 所以，所以， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 综上所述：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. 【14分】 【考点】一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系； 18．【答案】（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析； 【解析】（1）因为，为增函数， 所以，时， 即， 由 当时， 当时， 当时，， 故，当时，，当时，，当时，. 【8分】 （2）当时，集合 若存在实数m，使得是的必要不充分条件，则集合N为集合M的真子集； 因为，所以即，解得【14分】 所以，不存在实数m，使得是的必要不充分条件； 【考点】根据必要不充分条件求参数、求指数函数在区间内的值域、解含有参数的一元二次不等式； 19．【答案】（1）；2.4秒；（2）72（千米/小时）． 【解析】（1）由题意得， 所以． 当时，， （秒）． 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒．【6分】 （2）根据题意要求对于任意，恒成立， 即对于任意，，即恒成立， 由，得． 所以，即，解得． 所以， （千米/小时）；【14分】 【考点】函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 ； 20．【解析】（1）由题意得，因为， 所以，，所以，， 解得或，当时，，满足题意； 当时，，满足题意；综上所述：a或; 【6分】 （2）因为，集合中有两个元素，所以，，解得:， 由韦达定理得:， ；【12分】 （3）因为， 当，即时，满足题意； 当，即时，，满足题意； 当，即时，才能满足题意，则由韦达定理有:，解得，综上所述，，综上所述的取值范围为。【18分】 【考点】集合之间关系与运算，不等式的解法； 21．【解析】（1）当时，不具有“性质”. 取，，不满足； 所以不具有“性质”. .……………………….. 【4分】 （2）当时，， ， .………【6分】 因为，，所以， 所以，，所以，， 即，所以具有“性质”； .…………. 【10分】 （3）当时，若具有“性质”，则 对任意，都有 即恒成立，.………….. 【12分】 当时，上式成立；.…………. 【13分】 当时，，因为，所以，解得；.………….. 【15分】 当时，，可取到任意大的正数， 该式不可能恒成立，故无解. ….. 【17分】 综上：或. .………….. 【18分】 【考点】新定义，研究函数的方法与过程，恒成立问题，等价转化思想； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3 ． ____________________ 4 ． ____________________ 5 ． ____________________ 6 ． ____________________ 7 ． ____________________ 8 ． ____________________ 9 ． ____________________ 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题 ( 本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项 ) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题 ( 本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20 、 21 题每题 18 分 .) 17 ． （ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 1 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 1 8 分） ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第四章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．方程组的解集为 2．已知集合是单元素集，则实数的取值集合为 3．已知，化简 4．计算： （，，，）． 5．不等式解集为 6．在对数式中，实数的取值范围是 7．已知；若是的充分条件，则的取值范围是 8．已知正实数、满足，则的最小值为 9．若不等式的解集是或，则不等式的解集是 10．通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则 11．已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：此二次函数的对称轴在y轴左侧.在这三个同学的论述中，只有一个论述是错误的，则a的取值范围是 12．设函数，集合，则下列命题正确的有 . ①当时，集合；②当时，； ③当，则的取值范围是； ④若（其中），则. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列四个命题中正确的是（     ） A． B．是定义域上的减函数 C．和表示同一个函数 D．幂函数的图象都过点（1，1） 14．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（     ） A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 15．若集合具有以下性质:①;②若，则;0③若且，则，则称集合是“好集”.下列命题正确的个数是（     ） ①集合是“好集”；②是“好集”； ③设集合是“好集”，若，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 试题 第3页（共2页） 试题 第4页（共2页） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知，二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，且该二次函数图像过点. （1）求二次函数的表达式; （2）已知，解关于的不等式； 18．已知，的值域为；不等式的解集为； （1）求集合、； （2）当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由； 19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 20．设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围； 21．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”. （1）当时，判断是否具有“性质”，并说明理由; （2）当时，证明：具有“性质”; （3）如果函数具有“性质”，求实数的取值范围； $2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 123 1234 1234 2 4 1234 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 567 5 5678 5 5 破。 5. 正确填涂 56789 678 678 6789 123456789 123 56789 12345678 0123456789 8 缺考标记 9 9 9 9 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 2 製 6 ! 9 10 11. 12 妇 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[AB][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A]B][C][D] 16[A][B][C]D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第四章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．方程组的解集为 2．已知集合是单元素集，则实数的取值集合为 3．已知，化简 4．计算： （，，，）． 5．不等式解集为 6．在对数式中，实数的取值范围是 7．已知；若是的充分条件，则的取值范围是 8．已知正实数、满足，则的最小值为 9．若不等式的解集是或，则不等式的解集是 10．通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则 11．已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：此二次函数的对称轴在y轴左侧.在这三个同学的论述中，只有一个论述是错误的，则a的取值范围是 12．设函数，集合，则下列命题正确的有 . ①当时，集合；②当时，； ③当，则的取值范围是； ④若（其中），则. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选 项) 13．下列四个命题中正确的是（     ） A． B．是定义域上的减函数 C．和表示同一个函数 D．幂函数的图象都过点（1，1） 14．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（     ） A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 15．若集合具有以下性质:①;②若，则;0③若且，则，则称集合是“好集”.下列命题正确的个数是（     ） ①集合是“好集”；②是“好集”； ③设集合是“好集”，若，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知，二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，且该二次函数图像过点. （1）求二次函数的表达式; （2）已知，解关于的不等式； 18．已知，的值域为；不等式的解集为； （1）求集合、； （2）当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由； 19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 20．设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； （3）若，求实数的取值范围； 21．若函数的定义域为，且对任意，都有，则称具有“性质”. （1）当时，判断是否具有“性质”，并说明理由; （2）当时，证明：具有“性质”; （3）如果函数具有“性质”，求实数的取值范围； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $