专题06 直线的倾斜角与斜率、直线方程（期中复习讲义）高二数学上学期湘教版2019

专题06 直线的倾斜角与斜率、直线方程（期中复习讲义） 【考试要求】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2.掌握确定直线位置的几何要素； 3.掌握直线方程的几种形式（点斜式、截距式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 【命题规律】直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识；二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查。 1.直线的倾斜角 （1）定义：当直线与轴相交时，取 轴作为基准， 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。 （2）规定：当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。 （3）范围：直线倾斜角的取值范围是 。 2.斜率公式 （1）定义式：直线 的倾斜角为 ，则斜率 。 （2）坐标式： , 在直线 上，且 ，则 的斜率 。 注意：1.当直线的倾斜角为 时，斜率不存在。 2.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是 ，那么分母必须是 ；反过来，如果分子是 ，那么分母必须是 。 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于 轴的直线 斜截式 不含垂直于 轴的直线 两点式 不含直线 和直线 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面内所有直线都适用 注意：截距式中“截距”不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论。 类型一 直线的倾斜角与斜率 1. 直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 若过点 和 的直线的倾斜角为钝角，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知三角形的三个顶点 ， ， ，则 边上的中线所在直线的方程为 4. 若直线 的倾斜角为 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 不存在 5. 如果 ，且 ，那么直线 不经过第 象限。 6. 经过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 。 7．已知两点A(－1，2)，B(m，3)，且m∈，则直线AB的倾斜角α的取值范围是(　) A． B． C．∪ D． 8．若正三角形AOB(O是原点)一边所在直线的斜率为3，则该三角形另外两条边所在直线的斜率为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 9．直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ． 反思总结： 1．由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y＝tan x在和上的单调性求解． 2．由两点求斜率：过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率取值范围时，应注意倾斜角为时，直线斜率不存在． 3.倾斜角 与斜率 的关系：（1）当 ）时， ），且倾斜角越大，斜率越大。（2）当 时，斜率 不存在。（3）当 时， ，且倾斜角越大，斜率越大。 4.斜率的两种求法：（1）定义法：若已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数值，一般根据 求斜率。（2）公式法：若已知直线上两点 , ,一般根据斜率公式 求斜率。 类型二 直线的方程 1.求适合下列条件的直线方程。 （1） 经过点 ，倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍； （2） 经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。 2.已知 的三个顶点坐标为 ， ， ， 为 的中点， 为 的中点，则中位线 所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 3.经过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上截距的2倍的直线方程是 。 4.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 5．经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量u＝(－3，2)的直线方程为 ． 6．过点A(4，2)且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍的直线l的方程为 ． 7．已知A(－1，1)，B(3，1)，C(1，3)，则△ABC的AB边上的高所在的直线方程为 ，BC边上的中线所在的直线方程为 ． 反思总结 求直线方程的常用方法 (1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程． (2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程． 类型三 直线方程的综合应用 1.过点 作直线与 轴和 轴的正半轴分别交于点 ， ，求： （1） 面积的最小值及此时直线的方程； （2） 求直线 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线 的方程； （3） 求 的最小值及此时直线的方程。 2.已知直线 经过点 ，则 的最小值为( C ) A. B. C. D. 3.已知直线 , ，当 时，直线 , 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数 的值。 4.设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝ ． 5.已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程． 6.已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当|MA|·|MB|最小时，求直线l的方程． 7.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 总结反思 利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及基本不等式，何时取等号，一定要弄清。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．直线2x·sin 210°－y－2＝0的倾斜角是(　　) A．45° B．135° C．30° D．150° 2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 3．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，则m＝(　　) A． B．－ C．－2 D．2 4．过点A(－1，1)的直线l的倾斜角是直线l1：x－y＋1＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程是(　　) A．＋1＝0 B．－1＝0 C．＋3＝0 D．－3＝0 5．直线2x cos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C． D． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．已知两点A(2，－3)，B(－3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．(多选题)已知直线x sin α＋y cos α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．直线的倾斜角是π－α B．无论α如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 3．设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直线l的斜率为－1，则k＝ ；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝ ． 4．已知点(－1，2)和在直线l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是 ． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 2．已知A(2，3)，B(－1，2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为(　　) A．1 B． C．－ D．－3 3．在平面直角坐标系xOy中，经过点P(1，1)的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B.若，则直线l的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0 4．(多选题)已知直线l的一个方向向量为u＝，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　) A．l的倾斜角等于150° B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线x－3y＋2＝0垂直 D．l上不存在与原点距离等于的点 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 直线的倾斜角与斜率、直线方程（期中复习讲义） 【考试要求】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2.掌握确定直线位置的几何要素； 3.掌握直线方程的几种形式（点斜式、截距式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 【命题规律】直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识；二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查。 1.直线的倾斜角 （1）定义：当直线 与 轴相交时，取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。 （2）规定：当直线 与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。 （3）范围：直线 倾斜角的取值范围是 ）。 2.斜率公式 （1）定义式：直线 的倾斜角为 ，则斜率 。 （2）坐标式： , 在直线 上，且 ，则 的斜率 。 注意：1.当直线的倾斜角为 时，斜率不存在。 2.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是 ，那么分母必须是 ；反过来，如果分子是 ，那么分母必须是 。 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于 轴的直线 斜截式 不含垂直于 轴的直线 两点式 不含直线 和直线 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面内所有直线都适用 注意：截距式中“截距”不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论。 类型一 直线的倾斜角与斜率 1. 直线 的倾斜角为( A ) A. B. C. D. [解析]由题得，直线 的斜率为 ，设其倾斜角为 ，则 ，又 ，故 。故选A。 2. 若过点 和 的直线的倾斜角为钝角，则实数 的取值范围是( A ) A. B. C. D. [解析]由题意知 ,即 ,解得 。故选A。 3. 已知三角形的三个顶点 ， ， ，则 边上的中线所在直线的方程为 。 [解析]由已知，得 的中点坐标为 ，且直线 边上的中线过点 ，则 边上中线的斜率 ，故BC边上的中线所在直线的方程为 ,即 。 4. 若直线 的倾斜角为 ，则 的值为( C ) A. B. C. D. 不存在 [解析]因为直线 垂直于 轴，所以倾斜角 为 。 5. 如果 ，且 ，那么直线 不经过第三象限。 [解析]因为 , ， ，所以 ， , ，所以 ，所以直线 经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 6. 经过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 或 。 [解析]设直线 在 轴、 轴上的截距均为 ，若 ，即 过点 和 ，所以 的方程为 ，即 。若 ，设 的方程为 ，因为 过点 ，所以 ，所以 ，所以 的方程为 。综上可知，所求直线的方程为 或 。 7．已知两点A(－1，2)，B(m，3)，且m∈，则直线AB的倾斜角α的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D． 解析：D　①当m＝－1时，α＝； ②当m≠－1时，由m∈得k＝∈∪， ∴α∈∪. 综合①②知直线AB的倾斜角α的取值范围是. 8．若正三角形AOB(O是原点)一边所在直线的斜率为3，则该三角形另外两条边所在直线的斜率为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：C　如图，不妨设kOA＝3，即tan θ＝3， 所以kOB＝tan ＝， kAB＝tan ＝＝，故选C. 9．直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ． 解析：设PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kAP＝1，直线PB的斜率是kBP＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞).当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－ ].故直线l斜率的取值范围是(－∞，－ ]∪[1，＋∞). 答案： 反思总结： 1．由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y＝tan x在和上的单调性求解． 2．由两点求斜率：过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率取值范围时，应注意倾斜角为时，直线斜率不存在． 3.倾斜角 与斜率 的关系：（1）当 ）时， ），且倾斜角越大，斜率越大。（2）当 时，斜率 不存在。（3）当 时， ，且倾斜角越大，斜率越大。 4.斜率的两种求法：（1）定义法：若已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数值，一般根据 求斜率。（2）公式法：若已知直线上两点 , ,一般根据斜率公式 求斜率。 类型二 直线的方程 1.求适合下列条件的直线方程。 （1） 经过点 ，倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍； （2） 经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。 [答案]（1）设直线 的倾斜角为 ，则所求直线的倾斜角为 。因为 ,所以 。又直线经过点 ,因此所求直线方程为 ,即 。 （2）由题意可知，所求直线的斜率为 。又过点 ，由点斜式得 。所求直线的方程为 或 。 2.已知 的三个顶点坐标为 ， ， ， 为 的中点， 为 的中点，则中位线 所在直线的方程为( C ) A. B. C. D. [解析]由题知 , ，中位线 所在直线的方程为 ，整理得 。 3.经过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上截距的2倍的直线方程是 或 。 [解析]当直线不过原点时，设所求直线方程为 ,将 代入所设方程，解得 ,所以直线方程为 ;当直线过原点时，设直线方程为 ,则 ,解得 ,所以直线方程为 ,即 。故所求直线方程为 或 。 4.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 解析：D　设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k＝2，直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率k′＝tan (α＋45°)＝＝－3，又点M(2，0)，所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0. 5．经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量u＝(－3，2)的直线方程为 ． 解析：联立解得x＝1，y＝1，∴直线过点(1，1)．∵直线的方向向量u＝(－3，2)， ∴直线的斜率k＝－，则直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. 答案：2x＋3y－5＝0 6．过点A(4，2)且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍的直线l的方程为 ． 解析：当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满足题意．此时，直线的斜率为，所以直线方程为y＝x；当直线不过原点时，由题意可设直线方程为＝1，又直线过点A(4，2)，所以＝1，解得a＝，方程为x＋3y－10＝0.综上，所求直线方程为y＝x或x＋3y－10＝0. 答案：y＝x或x＋3y－10＝0 7．已知A(－1，1)，B(3，1)，C(1，3)，则△ABC的AB边上的高所在的直线方程为 ，BC边上的中线所在的直线方程为 ． 解析：∵kAB＝0，故AB边上的高所在的直线方程为x＝1，BC的中点D(2，2)，故AD的方程为，即x－3y＋4＝0. 答案：x＝1　x－3y＋4＝0 反思总结 求直线方程的常用方法 (1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程． (2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程． 类型三 直线方程的综合应用 1.过点 作直线与 轴和 轴的正半轴分别交于点 ， ，求： （1） 面积的最小值及此时直线的方程； （2） 求直线 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线 的方程； （3） 求 的最小值及此时直线的方程。 解：解法一：设直线 的方程为 ，则可得 , 。因为 与 轴和 轴的正半轴分别交于点 ， ，所以 。于是 。当且仅当 ，即 时， 的面积有最小值为4，此时，直线 的方程为 ，即 。 解法二：设所求直线 的方程为 ，则 。又因为 ，当且仅当 ，即 , 时， 的面积 有最小值为4。此时直线 的方程是 ，即 。 （2）解法一：因为 ， ，所以截距之和为 。此时 。故截距之和的最小值为 ，此时 的方程为 ，即 。 解法二：因为 ，所以截距之和 。当且仅当 ，即 , 时，直线 在两坐标轴上的截距之和取最小值 。此时，直线 的方程为 。即 。 （3）解 因为 , ，所以 。当且仅当 ，即 时，上式等号成立。故 的最小值为4，此时，直线 的方程为 。 2.已知直线 经过点 ，则 的最小值为( C ) A. B. C. D. [解析]因为直线 经过点 ,因为 ，即 ，所以 ，所以 的最小值为8，故选C。 3.已知直线 , ，当 时，直线 , 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数 的值。 解：由题意知直线 , 恒过定点 ，直线 在 轴上的截距为 ，直线 在 轴上的截距为 ，所以四边形的面积 ，当 时，四边形的面积最小。 4.设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝ ． 解析：令y＝0，x＝－3代入直线方程得－3(m2－2m－3)＋6－2m＝0， 得m＝3或m＝－.当m＝3时，不合题意，故m＝－. 答案：－ 5.已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程． 解：设所求直线l的方程为＝1(a＞0，b＞0)，则＝1. 又∵⇒ab≥4，当且仅当，即a＝4，b＝2时取等号，故△AOB面积S＝ab有最小值为4. 此时，直线l的方程是＝1.即x＋2y－4＝0. 6.已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当|MA|·|MB|最小时，求直线l的方程． 解：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，则可得A，B(0，1－2k)． ∵与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，∴即k<0. ∴|MA|·|MB|＝＝2≥4. 当且仅当－k＝－，即k＝－1时取等号．此时直线l的方程为x＋y－3＝0. 7.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 解：(1)由直线的方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，易知直线过定点(－2，1)，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k>0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞)． (2)由题意可知k≠0，再由l的方程得A，B(0，1＋2k)． 依题意得解得k>0. ∴|OA|＋|OB|＝＋3， 当且仅当＝2k时，即k＝时取最小值，l的方程为＝0. 总结反思 利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及基本不等式，何时取等号，一定要弄清。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．直线2x·sin 210°－y－2＝0的倾斜角是(　　) A．45° B．135° C．30° D．150° 解析：B　由题意得直线的斜率k＝2sin 210°＝－2sin 30°＝－1，故倾斜角为135°.故选B. 2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 解析：B　由题意l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合． 3．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，则m＝(　　) A． B．－ C．－2 D．2 解析：A　因为A(－2，3)，B(3，－2)，故kAB＝＝－1，因为A，B，C三点共线，故kAB＝kAC＝＝－1，故m＝，故选A. 4．过点A(－1，1)的直线l的倾斜角是直线l1：x－y＋1＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程是(　　) A．＋1＝0 B．－1＝0 C．＋3＝0 D．－3＝0 解析：B　因为k1＝tan α＝，α＝60°，所以k＝tan 120°＝－， 所以直线l的方程是y－1＝－(x＋1)，即－1＝0. 5．直线2x cos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：B　直线2x cos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，因为α∈，所以≤cos α≤，因此k＝2·cos α∈.设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈，又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是. 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．已知两点A(2，－3)，B(－3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：B　结合图形，由题意得， 所求直线的斜率k满足 ， 即k≥－或k≤－4， 即直线的斜率的取值范围是. 2．(多选题)已知直线x sin α＋y cos α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．直线的倾斜角是π－α B．无论α如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 解析：BD　根据直线倾斜角的范围为[0，π)， 而π－α∈R，所以A不正确； 当x＝y＝0时，x sin α＋y cos α＋1＝1≠0，所以直线必不过原点，B正确； 当α＝时，直线斜率不存在，C不正确； 当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为S＝＝≥1，所以D正确． 3．设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直线l的斜率为－1，则k＝ ；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝ ． 解析：因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－x＋2，由题意得－＝－1，解得k＝5.直线l的方程可化为＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1. 答案：5　1 4．已知点(－1，2)和在直线l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是 ． 解析：点(－1，2)和在直线l：ax－y＋1＝0同侧的充要条件是(－a－2＋1)＞0，解得－＜a＜－1，即直线l的斜率的范围是，故其倾斜角的取值范围是. 答案： 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 解析：B　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，所以倾斜角的取值范围是. 2．已知A(2，3)，B(－1，2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为(　　) A．1 B． C．－ D．－3 解析：C　设Q(3，0)，则kAQ＝，∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是，则的最大值为－，故选C. 3．在平面直角坐标系xOy中，经过点P(1，1)的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B.若，则直线l的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0 解析：A　设A(a，0)，B(0，b)，由，可得a－1＝－2×(0－1)，0－1＝－2(b－1)，则a＝3，b＝.由截距式可得直线l的方程为＝1，即x＋2y－3＝0. 4．(多选题)已知直线l的一个方向向量为u＝，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　) A．l的倾斜角等于150° B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线x－3y＋2＝0垂直 D．l上不存在与原点距离等于的点 解析：CD　由已知得直线l的斜率k＝，设其倾斜角为θ， 则tan θ＝－，所以θ＝120°，故A错误；直线l的方程为y＋2＝－(x－1)，即＝0，所以它在x轴上的截距等于1－，故B错误；直线x－3y＋2＝0的斜率为＝－1，所以两直线垂直，故C正确；原点到直线l的距离d＝1－>，即l上的点与原点的最小距离大于，故l上不存在与原点距离等于的点，故D正确．故选CD. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $