2.2.4直线的方向向量与法向量 课时练习 -2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§2.2.4 直线的方向向量与法向量 班级:_________ 姓名：___________ 1. 直线的一个方向向量是（ ）. A. B. C. D. 2. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 3. 过点且方向向量为的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 4. 关于直线l：，下列说法正确的是（ ）. A. 直线l的倾斜角为 B. 向量是直线l的一个方向向量 C. 直线l经过点 D. 向量是直线l的一个法向量 5. [多选]已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为（ ）. A. B. C. D. 6. [多选]已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）. A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 7. 直线l的方向向量为，且在y轴上的截距为的斜截式方程为           ． 8. 经过点且法向量为的直线l的方程为           ． 9. 已知点，向量， （1）过点A以向量为法向量的直线为l； （2）过点A以向量为方向向量的直线为l. 10. 已知直线的一个方向向量为；直线的方向向量为． 1求m的值； 2 若两直线的夹角为，求t的值． 11. 已知直线m的方向向量． 求过点且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线的斜截式方程 求过点且以直线m的方向向量为法向量的直线的一般式方程． §2.2.4 直线的方向向量与法向量参考答案 1~4 DBAB 5. BD 6. CD 7. 8. 9.解：（1） 过点，法向量的直线方程为 ，即：. (2)由点，向量， 所以过点A以向量为方向向量的直线l的方程为， 即. 10.解：1依题可取的方向向量为， ，，解得：， 故所求； 2的方向向量为， 则由，得， 又，解得． 11.解：设直线m的倾斜角为， 则由题意可得， 设直线的斜率为k， 则， 因为直线过点， 所以直线的斜截式方程为； 因为直线的法向量为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 所以直线为，即， 所以直线的一般式方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $$