专题07 两条直线的交点与距离公式（期中复习讲义）高二数学上学期湘教版2019

专题07 两条直线的交点与距离公式（期中复习讲义） 【考试要求】 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标； 2.掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离； 3.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。 【命题规律】本节知识要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是以客观题出现。 1.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行:对于两条不重合的直线 ， ，其斜率分别为 ， ，则有 。特别地，当直线 ， 的斜率都不存在时， 与 平行。 与 平行的直线,可设为 。 （2）两条直线垂直:如果两条直线 ， 斜率存在，设为 ， ，则 。特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。 2.两直线相交 （1）交点：直线 和 的公共点的坐标与方程组 的解一一对应。 （2）相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。 （3）平行 方程组无解。 （4）重合 方程组有无数个解。 3.三种距离公式 （1）点 ， 间的距离为 。 （2）点 到直线 的距离为 。 （3）两平行直线 与 间的距离为 。 注意：求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式。2求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式,且 , 的系数对应相等。 4.对称问题 （1）点 关于点 的对称点为 。 （2）设点 关于直线 的对称点为 ,则有 可求出 ， 。 类型一 两条直线的平行与垂直 1. 两条直线 和 的交点为( B ) A. B. C. D. 2. 已知直线 与直线 垂直，则 的值为 。 3. 已知点 到直线 的距离为3，则实数 的值为 。 4.若直线 与 垂直，则 或1。 [解析]当 或 时，两直线不垂直；当 且 时，由 ,得 或 。 5. 直线 , 之间的距离是 。 [解析]先将 化为 ，则两平行线间的距离 。 6. 直线 恒过定点 。 [解析] ，所以直线恒过定点 。关键能力 考向探究 7.已知直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则 的方程为( D ) A. B. C. D. [解析]因为直线 将圆 平分，所以直线 过圆心 。又直线 与直线 垂直，所以 的斜率为2，所以直线 ，故选D。 8.已知直线 和 互相平行，则实数 等于( A ) A. 或3 B. C. D. 或 [解析]因为两条直线 和 互相平行，所以 ，解得 或 。若 ，则 与 平行，满足题意；若 ，则 与 平行，满足题意。故选A。 9. 已知直线 和直线 互相垂直，则 的取值范围为 。 [解析]因为 ，所以 ，得 ，因为 ,所以 ，则 ，故 的取值范围为 。 反思总结 判定两直线平行与垂直的2种思路 1.若直线 和 有斜截式方程 ， ，则直线 的充要条件是 。 2.设 , ，则 的必要条件是 ; 。 类型二 两条直线的交点问题 1.已知直线 与直线 的交点在第一象限，则实数 的取值范围是( D ) A. B. 或 C. D. [解析]联立直线方程得 解得 ， 。因为直线 与直线 的交点在第一象限，所以 ， ，解得 。 2.对于任意的实数 ，直线 都通过一定点，则该定点的坐标为( A ) A. B. C. D. [解析] 即为 ，故此直线过直线 和 的交点。由 得定点的坐标为 。故选A。 3.方程 所表示的直线恒过( A ) A. 定点 B. 定点 C. 点 和点 D. 点 和点 [解析] 可化为 ，由 得 故直线恒过定点 。 4.经过直线 和 的交点，并且经过原点的直线的方程是( C ) A. B. C. D. [解析]由 得 所以 与 的交点坐标为 。所以所求的直线方程为 ，即 。故选C。 总结反思 1.求过两条直线交点的直线方程的方法 （1）列方程组解出交点，根据条件求出直线方程。 （2）采用过交点的直线系方程求解。 2.过定点问题的解决方法 （1）找过定点的两条特殊直线方程，求其交点即可。 （2）提取参数，令参数的系数为0。 类型三 距离问题 1.已知直线 , ，若 ，且这两条直线间的距离为1，则点 到坐标原点的距离为( A ) A. B. C. D. [解析]由题意可知， ，因为 ，所以 ，又直线 的方程可化为 ，则两条直线间的距离 ，解得 , ，所以点 到坐标原点的距离为 。故选A。 2.两条平行直线 ， 分别过点 ， ，它们分别绕 ， 旋转，但始终保持平行，则 , 之间距离的取值范围是( D ) A. B. C. D. [解析]当 与 , 垂直时， 为 , 间的距离的最大值，又 ，所以 , 之间距离的取值范围是 。故选D。 3.已知点 到直线 的距离不大于3，则 的取值范围是 。 [解析]由题意得，点 到直线的距离为 。又 ，即 ，解得 ，所以 的取值范围是 。 4.若 ， 分别为直线 与 上任意一点，则 的最小值为 。 [解析]因为 ，所以两直线平行，将直线 化为 ，由题意可知 的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ，所以 的最小值为 。 总结反思 1.点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式去求，注意直线方程应为一般式； 2.运用两平行直线间的距离公式 的前提是两直线方程中的 ， 的系数对应相等。 类型四 对称问题 1.已知直线 ，点 。求： （1） 点 关于直线 的对称点 的坐标； （2） 直线 关于直线 的对称直线 的方程； （3） 直线 关于点 对称的直线 的方程。 解（1）设 ,由已知解得 所以 。 （2）在直线 上取一点 ，则 关于直线 的对称点 必在直线 上。设 ,则 解得 。设直线 与直线 的交点为 ，则由 得 。又因为 经过点 ,所以由两点式得直线 的方程为 。 （3）设 为 上任意一点，则 关于点 的对称点为 ，因为 在直线 上，所以 ，即 。 2.光线从点 射出，射到直线 上的点 后被直线 反射到 轴上的点 ，又被 轴反射，这时反射光线恰好过点 ，求 所在的直线方程。 [答案]解 作出大致图象，如图所示，设 关于直线 的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，则易得 ， 。由入射角等于反射角可得 所在直线经过点 与 。故BC所在的直线方程为 。即 。 总结反思 解决两类对称问题的关键 解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键要抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点所连线段的中点在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1.坐标原点 关于直线 对称的点的坐标是( A ) A. B. C. D. [解析]设对称点的坐标为 ，则 解得 即所求点的坐标是 。 2.与直线 关于 轴对称的直线方程为( B ) A. B. C. D. [解析]由题知与直线 关于 轴对称的直线方程为 ，即 。 3. 光线自点 射入，经倾斜角为 的直线 反射后经过点 ，则反射光线还经过点( D ) A. B. C. D. [解析]由题意，得 。设点 关于直线 的对称点为点 ，则 解得 所以反射光线所在的直线方程为 。当 时， ；当 时， 。所以反射光线还经过点 和点 。故选D。 4.已知两条直线 和 的交点为 ，求过点 且与直线 垂直的直线 的方程。 【解】解法一：解方程组 得 故 点坐标为 ， 因为直线 与 垂直，所以直线 的方程为： ，即 。 解法二：设所求直线 的方程为 ，即 ， 因为直线 与 垂直，所以 ， 解得 ，所以直线 的方程为 。 5.求过直线 与 的交点，且和 , 等距离的直线方程。 解：设所求直线方程为 ,即 , 由点 ， 到所求直线距离相等，可得 , 整理可得 ,解得 或 ，所以所求的直线方程为 或 。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1.过点 且与直线 平行的直线方程为 。 [解析]设所求直线方程为 ，由题意知， ，解得 ，故所求直线方程为 。 2.求与直线 平行且过点 的直线 的方程。 解：由题意，可设所求直线方程为 ， 又因为直线 过点 ，所以 ，解得 。 因此，所求直线方程为 。 3.经过 且与直线 垂直的直线 的方程为 。 [解析]因为所求直线与直线 垂直，所以设该直线方程为 ，又直线过点 ，所以有 ，解得 ，故所求直线方程为 。 4.经过 且与直线 垂直的直线方程是 。 [解析]设所求方程为 ，将 代入方程得 ，即所求直线方程为 。 5．已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　) A． B． C． D． 解析：D　由题意得直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0或4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点．当直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或－；当直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－.所以实数m的取值集合为. 6．(多选题)已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是(　　) A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0) C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 D．如果l1与l2交于点M，则 解析：ABD　对于A，a×1＋(－1)×a＝0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确； 对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立， 所以l1恒过定点A(0，1)； l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确； 对于C，在l1上任取点(x，ax＋1)， 关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)， 代入l2：x＋ay＋1＝0，得2ax＝0，不满足不论a为何值时2ax＝0恒成立，故C不正确； 对于D，联立解得 即M， 所以|MO|＝， 所以，故D正确．故选ABD. 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为 ． 解析：因为≠，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，由题意可知，所以. 答案： 2．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则a＝ ，b＝ ． 解析：由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称， 所以直线y＝ax＋2上的点(0，2)关于直线y＝－x的对称点(－2，0)在直线y＝－3x＋b上， 所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6， 所以直线y＝－3x－6上的点(0，－6)关于直线y＝－x的对称点(6，0)在直线y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，所以a＝－. 答案：－　－6 3．已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为 ． 解析：∵动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，∴a＋bm＋c－3＝0. 又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，∴＝3，解得m＝0.∴a＋c＝3.则(a＋c)＝＝，当且仅当c＝2a＝2时取等号． 答案： 4.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为(　　) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，4) D．(2，－4) 解析：C　设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为A′(x，y)，则解得∴A′(4，－2)，由题意知A′在直线BC上， 所以BC所在的直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立解得则C(2，4)．故选C. 5．已知A(－1，0)，B(0，2)，直线l：2x－2ay＋3＋a＝0上存在点P，满足|PA|＋|PB|＝，则l的倾斜角的取值范围是(　　) A． B．∪ C． D．∪ 解析：D　将(－1，0)代入2x－2ay＋3＋a＝0得a＝－1； 将(0，2)代入2x－2ay＋3＋a＝0得a＝1， 所以A，B不同时在直线l上，又|AB|＝＝，所以点P在线段AB上． 易得线段AB的方程为y＝2x＋2，x∈[－1，0]， 由解得a＝，由x∈[－1，0]可知a≠0. 直线方程2x－2ay＋3＋a＝0即为y＝， 设直线l的倾斜角为α，则tan α＝， 因为－1≤x≤0，所以1≤2x＋3≤3，则1≤≤3，所以－1≤2－≤1，即－1≤tan α≤1，又α∈(0，π)， 所以α∈∪，故选D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 两条直线的交点与距离公式（期中复习讲义） 【考试要求】 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标； 2.掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离； 3.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。 【命题规律】本节知识要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是以客观题出现。 1.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行:对于两条不重合的直线 ， ，其斜率分别为 ， ，则有 。特别地，当直线 ， 的斜率都不存在时， 与 平行。 与 平行的直线,可设为 。 （2）两条直线垂直:如果两条直线 ， 斜率存在，设为 ， ，则 。特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。 2.两直线相交 （1）交点：直线 和 的公共点的坐标与方程组 的解一一对应。 （2）相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。 （3）平行 方程组无解。 （4）重合 方程组有无数个解。 3.三种距离公式 （1）点 ， 间的距离为 。 （2）点 到直线 的距离为 。 （3）两平行直线 与 间的距离为 。 注意：求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式。2求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式,且 , 的系数对应相等。 4.对称问题 （1）点 关于点 的对称点为 。 （2）设点 关于直线 的对称点为 ,则有 可求出 ， 。 类型一 两条直线的平行与垂直 1. 两条直线 和 的交点为( B ) A. B. C. D. 2. 已知直线 与直线 垂直，则 的值为 。 3. 已知点 到直线 的距离为3，则实数 的值为 。 4.若直线 与 垂直，则 或1。 [解析]当 或 时，两直线不垂直；当 且 时，由 ,得 或 。 5. 直线 , 之间的距离是 。 [解析]先将 化为 ，则两平行线间的距离 。 6. 直线 恒过定点 。 [解析] ，所以直线恒过定点 。关键能力 考向探究 7.已知直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则 的方程为( D ) A. B. C. D. [解析]因为直线 将圆 平分，所以直线 过圆心 。又直线 与直线 垂直，所以 的斜率为2，所以直线 ，故选D。 8.已知直线 和 互相平行，则实数 等于( A ) A. 或3 B. C. D. 或 [解析]因为两条直线 和 互相平行，所以 ，解得 或 。若 ，则 与 平行，满足题意；若 ，则 与 平行，满足题意。故选A。 9. 已知直线 和直线 互相垂直，则 的取值范围为 。 [解析]因为 ，所以 ，得 ，因为 ,所以 ，则 ，故 的取值范围为 。 反思总结 判定两直线平行与垂直的2种思路 1.若直线 和 有斜截式方程 ， ，则直线 的充要条件是 。 2.设 , ，则 的必要条件是 ; 。 类型二 两条直线的交点问题 1.已知直线 与直线 的交点在第一象限，则实数 的取值范围是( D ) A. B. 或 C. D. [解析]联立直线方程得 解得 ， 。因为直线 与直线 的交点在第一象限，所以 ， ，解得 。 2.对于任意的实数 ，直线 都通过一定点，则该定点的坐标为( A ) A. B. C. D. [解析] 即为 ，故此直线过直线 和 的交点。由 得定点的坐标为 。故选A。 3.方程 所表示的直线恒过( A ) A. 定点 B. 定点 C. 点 和点 D. 点 和点 [解析] 可化为 ，由 得 故直线恒过定点 。 4.经过直线 和 的交点，并且经过原点的直线的方程是( C ) A. B. C. D. [解析]由 得 所以 与 的交点坐标为 。所以所求的直线方程为 ，即 。故选C。 总结反思 1.求过两条直线交点的直线方程的方法 （1）列方程组解出交点，根据条件求出直线方程。 （2）采用过交点的直线系方程求解。 2.过定点问题的解决方法 （1）找过定点的两条特殊直线方程，求其交点即可。 （2）提取参数，令参数的系数为0。 类型三 距离问题 1.已知直线 , ，若 ，且这两条直线间的距离为1，则点 到坐标原点的距离为( A ) A. B. C. D. [解析]由题意可知， ，因为 ，所以 ，又直线 的方程可化为 ，则两条直线间的距离 ，解得 , ，所以点 到坐标原点的距离为 。故选A。 2.两条平行直线 ， 分别过点 ， ，它们分别绕 ， 旋转，但始终保持平行，则 , 之间距离的取值范围是( D ) A. B. C. D. [解析]当 与 , 垂直时， 为 , 间的距离的最大值，又 ，所以 , 之间距离的取值范围是 。故选D。 3.已知点 到直线 的距离不大于3，则 的取值范围是 。 [解析]由题意得，点 到直线的距离为 。又 ，即 ，解得 ，所以 的取值范围是 。 4.若 ， 分别为直线 与 上任意一点，则 的最小值为 。 [解析]因为 ，所以两直线平行，将直线 化为 ，由题意可知 的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ，所以 的最小值为 。 总结反思 1.点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式去求，注意直线方程应为一般式； 2.运用两平行直线间的距离公式 的前提是两直线方程中的 ， 的系数对应相等。 类型四 对称问题 1.已知直线 ，点 。求： （1） 点 关于直线 的对称点 的坐标； （2） 直线 关于直线 的对称直线 的方程； （3） 直线 关于点 对称的直线 的方程。 解（1）设 ,由已知解得 所以 。 （2）在直线 上取一点 ，则 关于直线 的对称点 必在直线 上。设 ,则 解得 。设直线 与直线 的交点为 ，则由 得 。又因为 经过点 ,所以由两点式得直线 的方程为 。 （3）设 为 上任意一点，则 关于点 的对称点为 ，因为 在直线 上，所以 ，即 。 2.光线从点 射出，射到直线 上的点 后被直线 反射到 轴上的点 ，又被 轴反射，这时反射光线恰好过点 ，求 所在的直线方程。 [答案]解 作出大致图象，如图所示，设 关于直线 的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，则易得 ， 。由入射角等于反射角可得 所在直线经过点 与 。故BC所在的直线方程为 。即 。 总结反思 解决两类对称问题的关键 解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键要抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点所连线段的中点在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1.坐标原点 关于直线 对称的点的坐标是( A ) A. B. C. D. [解析]设对称点的坐标为 ，则 解得 即所求点的坐标是 。 2.与直线 关于 轴对称的直线方程为( B ) A. B. C. D. [解析]由题知与直线 关于 轴对称的直线方程为 ，即 。 3. 光线自点 射入，经倾斜角为 的直线 反射后经过点 ，则反射光线还经过点( D ) A. B. C. D. [解析]由题意，得 。设点 关于直线 的对称点为点 ，则 解得 所以反射光线所在的直线方程为 。当 时， ；当 时， 。所以反射光线还经过点 和点 。故选D。 4.已知两条直线 和 的交点为 ，求过点 且与直线 垂直的直线 的方程。 【解】解法一：解方程组 得 故 点坐标为 ， 因为直线 与 垂直，所以直线 的方程为： ，即 。 解法二：设所求直线 的方程为 ，即 ， 因为直线 与 垂直，所以 ， 解得 ，所以直线 的方程为 。 5.求过直线 与 的交点，且和 , 等距离的直线方程。 解：设所求直线方程为 ,即 , 由点 ， 到所求直线距离相等，可得 , 整理可得 ,解得 或 ，所以所求的直线方程为 或 。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1.过点 且与直线 平行的直线方程为 。 [解析]设所求直线方程为 ，由题意知， ，解得 ，故所求直线方程为 。 2.求与直线 平行且过点 的直线 的方程。 解：由题意，可设所求直线方程为 ， 又因为直线 过点 ，所以 ，解得 。 因此，所求直线方程为 。 3.经过 且与直线 垂直的直线 的方程为 。 [解析]因为所求直线与直线 垂直，所以设该直线方程为 ，又直线过点 ，所以有 ，解得 ，故所求直线方程为 。 4.经过 且与直线 垂直的直线方程是 。 [解析]设所求方程为 ，将 代入方程得 ，即所求直线方程为 。 5．已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　) A． B． C． D． 解析：D　由题意得直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0或4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点．当直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或－；当直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－.所以实数m的取值集合为. 6．(多选题)已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是(　　) A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0) C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 D．如果l1与l2交于点M，则 解析：ABD　对于A，a×1＋(－1)×a＝0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确； 对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立， 所以l1恒过定点A(0，1)； l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确； 对于C，在l1上任取点(x，ax＋1)， 关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)， 代入l2：x＋ay＋1＝0，得2ax＝0，不满足不论a为何值时2ax＝0恒成立，故C不正确； 对于D，联立解得 即M， 所以|MO|＝， 所以，故D正确．故选ABD. 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为 ． 解析：因为≠，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，由题意可知，所以. 答案： 2．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则a＝ ，b＝ ． 解析：由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称， 所以直线y＝ax＋2上的点(0，2)关于直线y＝－x的对称点(－2，0)在直线y＝－3x＋b上， 所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6， 所以直线y＝－3x－6上的点(0，－6)关于直线y＝－x的对称点(6，0)在直线y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，所以a＝－. 答案：－　－6 3．已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为 ． 解析：∵动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，∴a＋bm＋c－3＝0. 又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，∴＝3，解得m＝0.∴a＋c＝3.则(a＋c)＝＝，当且仅当c＝2a＝2时取等号． 答案： 4.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为(　　) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，4) D．(2，－4) 解析：C　设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为A′(x，y)，则解得∴A′(4，－2)，由题意知A′在直线BC上， 所以BC所在的直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立解得则C(2，4)．故选C. 5．已知A(－1，0)，B(0，2)，直线l：2x－2ay＋3＋a＝0上存在点P，满足|PA|＋|PB|＝，则l的倾斜角的取值范围是(　　) A． B．∪ C． D．∪ 解析：D　将(－1，0)代入2x－2ay＋3＋a＝0得a＝－1； 将(0，2)代入2x－2ay＋3＋a＝0得a＝1， 所以A，B不同时在直线l上，又|AB|＝＝，所以点P在线段AB上． 易得线段AB的方程为y＝2x＋2，x∈[－1，0]， 由解得a＝，由x∈[－1，0]可知a≠0. 直线方程2x－2ay＋3＋a＝0即为y＝， 设直线l的倾斜角为α，则tan α＝， 因为－1≤x≤0，所以1≤2x＋3≤3，则1≤≤3，所以－1≤2－≤1，即－1≤tan α≤1，又α∈(0，π)， 所以α∈∪，故选D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $