七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材北京版第1～2章有理数+一元一次方程）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章（有理数+一元一次方程）。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 6．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，④，以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 10．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11．合肥今天的气温比昨天下降了，记作 ． 12．a和b互为相反数，并且它们的绝对值最小，则 ， ． 13．有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有 个． 14．的相反数是 ．的倒数是 ．（为负数） 15．计算： ． 16．若，则= ． 17．若单项式与单项式是同类项，则 ． 18．关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是 ．（写出一个答案即可，且不能是） 19．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为 %． 20．数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ． 三、解答题（本大题共11小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．计算： 22．计算： 23．计算：． 24．计算： (1)； (2)． 25．化简后求值： (1)，中； (2)已知，且，求的值． 26．解方程： 27．解方程：． 28．（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 29．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为准同类项．例如：与是准同类项． (1)写出的一个准同类项：______； (2)若关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项，求n的值； (3)已知与是准同类项，其中，，直接写出x的值． 30．如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 31．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； (2)根据法则计算：_______；________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章（有理数+一元一次方程）。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 6．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，④，以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 10．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11．合肥今天的气温比昨天下降了，记作 ． 12．a和b互为相反数，并且它们的绝对值最小，则 ， ． 13．有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有 个． 14．的相反数是 ．的倒数是 ．（为负数） 15．计算： ． 16．若，则= ． 17．若单项式与单项式是同类项，则 ． 18．关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是 ．（写出一个答案即可，且不能是） 19．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为 %． 20．数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ． 三、解答题（本大题共11小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（3分）计算： 22．（3分）计算： 23．（3分）计算：． 24．（6分）计算： (1)； (2)． 25．（8分）化简后求值： (1)，中； (2)已知，且，求的值． 26．（4分）解方程： 27．（4分）解方程：． 28．（8分）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 29．（7分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为准同类项．例如：与是准同类项． (1)写出的一个准同类项：______； (2)若关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项，求n的值； (3)已知与是准同类项，其中，，直接写出x的值． 30．（7分）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 31．（7分）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； (2)根据法则计算：_______；________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A D C C D D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11． 12．0 0 13．3 14． 15． 16． 17． 18．（答案不唯一） 19． 20．4 三、解答题（本大题共11小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（3分）8 【详解】 …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 22．（3分） 【详解】解： …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 23．（3分）3 【详解】解： …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 24．（6分）(1) (2) 【详解】（1） …………………………2分 ；…………………………3分 （2） …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 25．（8分）(1)，8 (2) 【详解】（1）解： …………………………2分 ，…………………………3分 当时，原式；…………………………4分 （2）解：∵， ∴，．…………………………1分 ∵，， ∴，…………………………2分 ∴，，…………………………3分 ∴．…………………………4分 26．（4分） 【详解】解： ∴ …………………………2分 ∴…………………………3分 ∴．…………………………4分 27．（4分） 【详解】解：去分母，得，， 去括号，得，，…………………………1分 移项，得，，…………………………2分 合并同类项，得，，…………………………3分 系数化为1，得，．…………………………4分 28．（8分）（1）；（2） 【详解】解；（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ∴，…………………………2分 ∴；…………………………4分 （2）∵的倒数为， ∴与它的倒数之间的整数为1，2， ∴， ∵的相反数为， ∴和它的相反数之间的非负整数有，…………………………6分 ∴， ∴原式=．…………………………8分 29．（7分）(1) (2)或 (3)或或 【详解】（1）解：的一个准同类项是， 故答案为：．（答案不唯一）…………………………1分 （2）解：∵关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项， ∴，…………………………2分 ∴，且为正整数， ∴或；…………………………4分 （3）解：∵与是准同类项， ， ， ， ∵， ∴，或，或，，…………………………5分 ①当，时 ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； ②，时 ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； ③，时， ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； 综上分析可得，x的值为或或…………………………7分 30．（7分）(1) (2)225，150 【详解】（1）解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：；…………………………2分 （2）解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225．…………………………7分 31．（7分）(1)负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【详解】（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：负，相加，这个数的绝对值；…………………………3分 （2）解：， ， 故答案为：，；…………………………5分 （3）解： …………………………6分 ．…………………………7分 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章（有理数+一元一次方程）。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，来判断各选项。 分别对每个选项中的两个数进行化简，然后根据相反数的定义判断它们是否互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，两数相等，不是相反数； B、，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 3．单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是单项式，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点从左往右依次增大得到a、b的大小关系．本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小． 【详解】解：根据a、b在数轴上的位置，得． 故选：B 5．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，可判断A、B、D，根据绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数可判断C． 【详解】解：A．若，则，故原选项变形正确，符合题意； B．若，则，故原选项变形错误，不符合题意； C．，则或，故原选项变形错误，不符合题意； D．若，且时，，故原选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 6．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程． 【详解】解：将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程， 综上，满足所有三个方程， 故选：D． 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．由数轴可知，且，那么，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，且， 那么， 所以． 故选：C． 8．如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，④，以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知 ，，据此根据乘法和加法计算法则求解即可. 【详解】解：∵ ，    ∴①，此项正确；           ②，此项正确； ③，此项正确； ④，此项错误； 故选：C. 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 10．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的、偶数项都是正的，数字因数的绝对值是从1开始的序数的4倍与3的差，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵ 观察这组单项式：，其系数是，，次数是1，2，3，4，5，， ∴第n个单项式的系数为，次数为其序数n， ∴第n个单项式为． 故选：D． 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11．合肥今天的气温比昨天下降了，记作 ． 【答案】 【分析】此题考查正负数的定义，相反意义的量，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题即可． 【详解】解：合肥今天的气温比昨天下降了，记作． 故答案为：． 12．a和b互为相反数，并且它们的绝对值最小，则 ， ． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义．根据相反数和绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴， ∵它们的绝对值最小，, ∴， ∴，， 故答案为：0，0． 13．有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查有理数，牢记非负数的定义（正数和）是解题的关键．非负数包括正数和，据此即可求得答案． 【详解】解：非负数包括正数和， 则非负数为：，，共个． 故答案为：． 14．的相反数是 ．的倒数是 ．（为负数） 【答案】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据相反数、绝对值、倒数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是； ∵（为负数），的倒数是， ∴的倒数是； 故答案为：；． 15．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 16．若，则= ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质与乘方的运算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键 ． 根据非负数的性质可得，，求出x和y的值，再由乘方的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴则． 故答案为： ． 17．若单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．根据同类项的意义，列方程求解即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 18．关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是 ．（写出一个答案即可，且不能是） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意直接写出方程即可． 【详解】解：这个方程可以是． 故答案为： ． 19．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为 %． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了商品利润率；根据利润=售价−进价，利润率=利润÷成本，根据如果成本上涨，那么利润率将降低12个百分点，列出方程求解即可． 【详解】解：假设成本为“1”，利润率为，售价，成本上涨，即成本变为“1.1”，利润： 则：．解得： 成本上涨： 利润率, 故答案为：10 20．数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ． 【答案】 4 【分析】本题考查了新定义，数轴上的点表示有理数，关键是新定义的阅读理解要准确． （1）根据捕获点的定义求点A所表示数的取值范围，得到最大值． （2）点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，找到两个范围，取公共部分即可． 【详解】解：点A是点O关于点N的捕获点， ， ， ， ∴点A所表示数的最大值为：4． 故答案为：4． （2）∵点A是点C关于点B的捕获点， ， ， ， 点表示的数是5， 或． 点是点关于点的捕获点， ， ， ， 或， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（3分）计算： 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 22．（3分）计算： 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 23．（3分）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 24．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） …………………………2分 ；…………………………3分 （2） …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 25．（8分）化简后求值： (1)，中； (2)已知，且，求的值． 【答案】(1)，8 (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，化简绝对值，平方的非负性，代数式求值等知识，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据整式的加减混合运算法则化简，再将代入化简后的式子计算即可； （2）根据绝对值的性质求出a和b的值，再判断a和b的符号，确定a和b的值，最后代入中求值即可． 【详解】（1）解： …………………………2分 ，…………………………3分 当时，原式；…………………………4分 （2）解：∵， ∴，．…………………………1分 ∵，， ∴，…………………………2分 ∴，，…………………………3分 ∴．…………………………4分 26．（4分）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： ∴ …………………………2分 ∴…………………………3分 ∴．…………………………4分 27．（4分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，牢记解方程的步骤是解题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可． 【详解】解：去分母，得，， 去括号，得，， 移项，得，，…………………………2分 合并同类项，得，，…………………………3分 系数化为1，得，．…………………………4分 28．（8分）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用相反数、倒数、负整数的性质求出，代入原式计算即可求出值． （2）求出的倒数，可得，求出的相反数，可得，代入原式计算即可求出值． 此题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，相反数、倒数，以及负整数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解；（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ∴，…………………………2分 ∴；…………………………4分 （2）∵的倒数为， ∴与它的倒数之间的整数为1，2， ∴， ∵的相反数为， ∴和它的相反数之间的非负整数有，…………………………6分 ∴， ∴原式=．…………………………8分 29．（7分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为准同类项．例如：与是准同类项． (1)写出的一个准同类项：______； (2)若关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项，求n的值； (3)已知与是准同类项，其中，，直接写出x的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或 【分析】本题考查整式的加减法，解绝对值的方程，分类讨论是解题的关键． （1）根据准同类项的定义求解即可； （2）根据关于a，b的单项式中的任意两项都是“准同类项”，即可求解； （3）根据新定义得出的值，进而根据，分三种情况讨论，建立绝对值方程，即可求解． 【详解】（1）解：的一个准同类项是， 故答案为：．（答案不唯一）…………………………1分 （2）解：∵关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项， ∴，…………………………2分 ∴，且为正整数， ∴或；…………………………4分 （3）解：∵与是准同类项， ， ， ， ∵， ∴，或，或，，…………………………5分 ①当，时 ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； ②，时 ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； ③，时， ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； 综上分析可得，x的值为或或…………………………7分 30．（7分）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 【答案】(1) (2)225，150 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）分别求出在段用时，段用时以及段用时，再加上等红灯的时间即可得出从出发到学校的总用时； （2）分别求出骑行完所用最长时间和最短时间，根据速度=路程÷时间即可得解． 【详解】（1）解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：；…………………………2分 （2）解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225．…………………………7分 31．（7分）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； (2)根据法则计算：_______；________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 【答案】(1)负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【详解】（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：负，相加，这个数的绝对值；…………………………3分 （2）解：， ， 故答案为：，；…………………………5分 （3）解： …………………………6分 ．…………………………7分 2/17 1/17 学科网（北京）股份有限公司 $