江西省宜春市高安市石脑中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.命题“Vx∈Z,|x|∈N*”的否定为 A.Vx∈Z,Ix|在N* B.Vx庄Z,Ix|∈N* C.彐x∈Z,|x|年N* D.彐x庄Z,I×|年N* 2.已知全集U={×∈Z|-2<×≤3}，A={0,1,2},CA= A.{-2,-1,3} B.{-1,3} c.{-1} D.{3} 3.已知x∈R,则“x3>1”是“x2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4品家f)=g经尚定义城为 A.{×I×>1,或x<-2} B.{×|-2≤x<1} C.{x|-1<x<2} D.{x|-2<x<1} 5.已知对Hx∈R,y=√a-I(a>0,且a≠1)均有意义，则函数y=logx的大致图象是 【高三9月质量检测·数学第1页（共4页）】 6.2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震. 5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的 能量E(单位：焦耳)与震级M之间满足1gE=M+4(其中入，！为常数).已知3级地震所释放的能量 为2.0×10°焦耳，4级地震所释放的能量为(6.3×101°焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释 放的能量约为（参考数据：1g2≈0.30，√10≈3.16） A.1.5×1013焦耳 B.3.2×1013焦耳 C.5.8×1012焦耳 D.6.3×1012焦耳 (3-2a)x+3,x>0, 7.已知函数f(x)= 若Vx∈R,f(x)≥f(0),则实数a的取值范围为 x2-2ax+a2+1,x≤0， A.(-o∞，W2] B.[0,+∞) c[,2] D.[0√2] 8.若3m∈R,对Vx∈[0，a](a>0),(x2-3x一m)(x-m一1)≤0，则a的最大值为 A.1+3 B.3-√3 C.2-√3 D.2+√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a8c{12,3,2,-1f(x)=r,g(x)=,a≠B,则{x∈Rf(x)=g(x)》中元素个数的可能 值为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知a>b>0>c>d,则 A.a+c>b+d B.ac>bd C.a2-c2>62-d2 D.a2+是>+房 11.已知函数.f(x)=lg(2+5),g(x)=log5(10一2)，则 A.3x0∈(0,1)，f(xo)=g(xo)=xo B.Vx∈(0,1)，f(x)>g(x) C.Vx>1,f(x)<x<g(x) D.V>0,If(x)-×|≤Ig(x)-xI 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.对Va>0,且a≠1，y=a+2+loga(x+3)十1的图象过定点A,则点A的坐标为 13.已知正实数x,y满足xy+2x+y-3=0,则x+y的最小值为 14.已知fx)为R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=|x+1|+|x+2|-若，Hx∈R,f(x十a)≤f(x)(a>( 则实数a的取值范围为 【高三9月质量检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|(x+2)(1-x)≥0}，B={x|2a-3<x<a+1) (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=4华+2 45 (1)若g(x)=z+)十a为奇函数，求a: 2求等f(2)上 17.(本小题满分15分) 设f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且Vz>0,f(z)+）=2, (1)求f(2)的值： (2)若g(x)=f(z),解不等式g(3x-2)≤g(x-1). 【高三9月质量检测·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log5(x十a)十log(10-x). (1)若a=10,解方程5/2-6-2+1-5s=0; (2)若将f(x)的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得函数图象经过点(5,0)，(9,0)，求a,m; (3)若a>一5，且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(10一x). 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2十ax十b(a,b∈R). (1)若f(2)=f(4),f(x)的最小值为-1，求a,b; (2)在(1)的条件下，f(x)在[m,m+2]上的最大值为g(m),求g(m)的最小值； (3)若b>0,且关于x的方程f(2-2x-1)=0恰有4个互不相等的实数根2，云+云 1+1+ 子+士=-6，求23+6的最小值。 【高三9月质量检测·数学第4页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则 1.C含有量词的命题的否定的方法是变换量词，否定结论，只有选项C符合.故选C 2.B由题意知U={-1,0,1,2,3},所以CuA={-1,3冫.故选B. 3.Ax3>1台x>1,x2>1台x>1,或x<-1,因为{x|x>1}{x|x>1,或x<-1},所以“x3>1”是“x2>1”的充分不 必要条件.故选A 4D告0，得+2一D<0,解得-21.故选D 5.B由题意知a-l≥0，即a≥ad对Hx∈R恒成立.当x=0时，a=a;当x≠0时，|x>0,又a>a°，所以a> 1,又y=logx为偶函数，其图象关于y轴对称，且当x>0时，y=logx单调递增.故选B. 6.B因为lgE=λM十k,由题意得{ g(2X109)=3入+， 解得1.5， g(6.3×1010)=4+4, 月4.&所以gB1.5M什48，所以E入10w4.当 M=5.8时，E≈10.5×.8+48=10.5=105X1013≈3.16×1013≈3.2X103(焦耳).故选B. 7.D由题意知f(x)的最小值为f(0)=a2+1,且3-2a≥0，即a≤号.当a<0时，f(x)m=f(a)=1<f(0),不合题 意；当a>0时，f(x)mm-f(0)=a2十1l≤3，解得-√2≤a≤2，再结合a>≥0，得0≤a≤2.故选D 8.A法1：当x=0时，-m(-m-1)≤0，所以m∈[-1,0].令f(x)=x2-3.x-m,g(x)=x-m-1,因为f(0)= -m≥0，f)的图象的对称轴为直线x=是，f(号）=（号）》-3×（号）-m=一是-m<0,所以要使 (x2一3x一m)(x一m一1)≤0恒成立，因为要求a的最大值，则x=m十1为f(x)的一个较小的零点，所以(m十1)2 3(m十1)-m=0,解得m=1一√/5，或m=1+√3（舍）.设f(x)的另一个零点为x1,则1一√3+1+0=3，解得x=1+ √，所以a的最大值为1+√3.故选A. 法2：(x2-3x-m)(x-m-1)≤0，即为[m-(x2-3x)]·[m-(x-1)]≤0.由y= y=x2-3 x2一3x与y=x一1联立，解得x=2士√5.故两函数图象的一个交点A的坐标为 (2-/3,1一√3)，如图所示，设过点A的直线y=1一√3交抛物线y=x2-3x于另一点B, 由对称性，得xA十B=2X号=3，所以B=3-A=3-(2-√3)=1十3.显然ax=B 2 B =1+√5，此时m=1一√3.故选A 9.BCD对a,3取值的所有可能，考虑到a≠B,列表如下： (a.B 2,-1.,-1 1,2,{1, 1 23,2}{3 1,-1},3,-1} 1,3} 实根 x=1 x=1,x=0 x=士1 x=士1，x=0 实根个数 2 2 故选BCD. 10.AC由同向不等式的可加性，知A正确：取a=2,b=1,c=-3,d=-4,满足a>b>0>c>d,但ac<bd,故B错误；因 为a>b>0,所以a2>b,因为d<c<0,所以-d>-c>0,故(-d)2>(-c)2,即P>c2,所以a+d>b+2,所以a2 ->8-f,放C正确d+是-分-方=(d-分)+层-a二)行-D,因为a>>0,所以公>，但 ab2 ab一1的符号不确定，故D错误.故选AC. 1.ACD令函数A(x)=f)-=lg2+5）-=lg志=-lg(停+安）易知A()在0，十o)上单调递减，又 h(0)=lg2>0,h(1)=lg0<0,所以存在唯一实数m∈(0,1)，使得h(m)=0,即存在唯一m∈(0,1)，f(xo)= x,即1g(20+50)=x0=1g100,所以20十520=100，所以100-20=520，所以10g(100-20)=x0,即g(x0)= xo,所以A正确，B错误；由上知h(x)在(1，+∞)上单调递减，所以h(x)<h(1)<0,即f(x)<x;令函数m(x)= gx)-x=1bg[2-(号）广门，易知m(x在1，+∞)上单调递增，所以m()>m(D=1og号>0，即gx)>,所 【高三9月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 以在(1，+o∞)上，f(x)<x<g(x),故C正确；由f(x)=lg(2+5),g(x)=1og(10-2),得10m=2+5, 58)=102-2,所以22=10)一5=10-50，故10)-102=5*-5)，所以10(10)-x-1)= 58)(5)-1),结合A,C的结论知，当x∈(0，n)时，f(x)>x>g(x),所以10>5>5)，所以10)--1< 5-1,即10-<5.又5/)-<10)-，所以5/)-2<52，所以0<f(.x)-x<x-g(x),所以 |f(x)-x|<|g(x)-x|；当x∈(，十∞)时，f(x)<x<g(x),由10)-10=52-5，得 10)[10-)-1]=5[50-x-1],又10)=2+5>5，所以100-1<58)--1，所以100<58)-.又 5-<10-),所以5-<5a-,所以0x-f(x)<g(x)-x,所以|f(x)-x|<|g(x)一x|;当x=xo时， |f(x)一xo|=|g(xn)一xn|.综上所述，Hx>0,|f(x)-x|≤|g(x)一x|,故D正确.故选ACD. 12.(-2,2)令x=-2,得y=a°+1og1+1=1+1=2.故点A的坐标为(-2,2). 13.25-3法1：由xy+2x+y-3=0,得(x+1)(y+2)=5,所以x+y=(x+1)+(y+2)-3≥2W√(x+1)(y+2) -3=25-3,当且仅当x十1=y十2=√5，即x=5-1,y=√5-2时等号成立，所以x+y的最小值为2√5-3. 法2：由叶2x十y3=0得-弄-2(0<<号)所以十=十克一2=+10+青≥2后 -3当且仅当十1=克即x=厅-1时等号成立，所以x十的最小值为2厅-品 法3：令x十y=t(t>0),则y=tx,代入xy十2x十y-3=0,并整理得x2-(t+1)x十3-t=0,由判别式△=(t十1)2+ 4(t-3)≥0，得t≥25-3，或t≤-3-25（舍去）.当1=25-3时，可得x=√5-1，y=5-2,符合题设.所以 x十y的最小值为25-3. 14.[6,十o∞)f(x)的图象如图所示： 因为对Vx∈R,f(x十a)≤f(x)(a>0)恒成立，所以y=f(x)的图象始终不会在y=f(x+a)图象的下方，又a>0,且 y=f(x十a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移a个单位长度获得，由图知y=f(x)至少向左平移6个单位长度才 能满足题意，故a≥6，即实数a的取值范围为[6，十∞). 15.解：由(x+2)(1-x)≥0，得-2≤x≤1，所以A=[-2,1]. …2分 (1)若A∩B=A,则ACB,… …3分 2a-3<-2, 所以 1 解得0a≤7，只 …5分 a+1>1, 所以实数a的取值范围为(0，)】 6分 (2)若AUB=A,则B二A,… …7分 当2a一3≥a十1，即a≥4时，B=必，满足题意；… …9分 12a-3≥-2， 当2a-3<a+1,即a<4时，B≠0，由B二A,得 不等式组无解， 12分 a+1≤1， 所以实数a的取值范围为[4，十∞). 13分 16.解：(1)显然g(x)的定义域为R,又g(x)为奇函数， 所以g0)=0,即（合）+a=是十a=0, …2分 所以a=-2, …… …3分 此时g=生，号=4付X华是=兰-是 4++224位×4+224+2， …4分 421+41=4 所以g（x)十g(-)=十z十万乞=十市十1十-1=0，…6分 即g(一x)=一g(x),g(x)为R上的奇函数，故a=一2 …7分 【高三9月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 (2)由(1)知g(一x)=一g(x).… …8分 又g(0=f(x+)-名，所以(-x+2)-2=-(x+2)+ 即f(x)十f(1一x)=1.… 10分 设驾f(206)=s则 s=f(2d)+f(2)+f(2)++(8)+/(282腮). 又s=/(g8)+/号器)++(2品)+(2)+(2) 两式左、右两边分别相加，得2S=1十1+1十…+1十1=2025，… 13分 2025项 所以s-zs)=202 21 15分 17.解：)因为f(x)是定义在(0，十∞)上的单调函数，且Vx>0,f(f(x)+是)=2， 所以存在唯一正常数，使得1>0，f(x)十3=1，且f(1)=2,… …2分 所以f(x)=1-3 3分 令x=,得f(1)=1-三=2，即2-213=0，… ……… 5分 t 解得t=3,或1=-1（舍），…。 …6分 所以f(x)=3-3满足题意，所以f2)=多 …7分 3 (2)由(1)得g()=3T子，定义域为(-∞，0U(0,+∞)， 8分 易知g(x)为偶函数，且在(0，十∞)上单调递增，… …9分 所以g(3.x-2)≤g(x-1)台0<|3.x-2|≤|x-1|, 11分 由13一2引>0得号。 12分 由3x-2|≤|x-1|,得(3.x-2)2≤(x-1)2, 即8-10十30，解得<<号， 14分 所以原不等式的解东为[合，号)U(号，是] 15分 18.解：(1)当a=10时，f(x)=log(x+10)+log(10-x)=log(100一x2), 所以原方程为500-2-62]-2+1一5g10-5)=0, …2分 由100-(2-6)2>0，得-4<2<16，又2>0，所以0<2<16， 所以100-22+12×22-36-2×2-25=0，即(2)2-10×2-39=0， 所以(2-13)(2+3)=0，考虑到22+3>0，解得2=13∈(0,16)，所以x=1og13.…4分 (2)将f(x)的图象向下平移m(m>0)个单位长度所得图象对应的函数为y=log(x十a)十log(10-x)一m, …6分 log(5+a)+1-m=0, 将点(5,0)，(9,0)代人上式，得 …7分 1og(9+a)-m=0, 解得/a4, ……9分 m=1. (3)由f(x)≤f(10-x),得1og(x+a)+log5(10-x)1og(10+a-x)+logx, x+a>0, 10-x>0, 所以 且(x+a)(10-x)≤(10+a-x)x,… …11分 10+a-x>0, x>0, 【高三9月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 (x>一a， x10, 所以 且a.x≥5a. 12分 x<10+a, x>0, x>-a, x<10, 当-5<a<0时，0<-a<5<10+a<10,由 得-a<x<10+a, 13分 x<10+a, x>0, 由a.x≥5a,得x≤5， 所以-a<x≤5生…14分 x>-a, x10, 当a>0时，-a<0,10+a>10,由 得0<x<10,… 15分 x<10+a, x>0, 由a.x≥5a,得x≥5， 所以5≤x<10. 综上所述，当-5<a<0时，原不等式的解集为（一a,5];当a>0时，原不等式的解集为[5,10）.…17分 19.解：(1)由f(2)=f(4),得4十2a十b=16十4a十b,解得a=-6,…2分 所以f(x)图象的对称轴为直线x=3, 又f(x)的最小值为-1，所以f(3)=一1，即32-6×3+b=-1,解得b=8. 4分 (2)由(1)知f(x)=x2一6x十8，其图象的对称轴为直线x=3,… 5分 当m+m+2<3,即m<2时，f(x)k=f(m)=㎡-6m十8：… 2 6分 当m+m+2>≥3，即m≥2时，f(x)mx=f(m+2)=(m+2)2-6(m+2)+8=m-21, 2 m2-6m+8,m<2, 所以g(m)={ …7分 m2-2,m≥2. 当m<2时，g(m)=(m-2)(m-4)>0; 8分 当m≥2时，g(m)=m(m-2)≥0（仅当m=2时等号成立）， 所以g（m)的最小值为0.… …9分 (3)设x2-2x-1=t,则方程f(x2一2x-1)=0变为t+at十b=0(￥)，由关于x的方程x2一2x-1=t有两个不等 的非零根，易求得t>一2且t≠一1， 由题意知关于t的方程()在（一2，-1）U(一1，十o∞)上必有两个相异实根，设为t1,2,…10分 则1-a+b0,4-2a+6>0,且-号>-2，(-号)广+a×(-号)+6K0,即1-a+6≠0,4-2a+b>0,a<4,且 a2>4b. …11分 由题意知x1,x2x,4为x2一2x一1=1和x2一2x一1=2的根，且d12,,x4互不相等， 不妨设x1,x2为x2一2x一1=右的两相异实根，，4为x2一2x一1=2的两相异实根， 所以x1十x2=2,x1x2=-1-i,x十x4=2,xx4=-1-t2, 12分 所以++女+女+费子子： 所以干十十手3，所以十中十千么手3，s…四 13分 仅有十红=-a,=b,所以2石3，所以2a=3b十1，。 14分 因为6>0，所以2g+=兴与+6+5-5≥2V票·(0+5)-5=21，当且仅当牌=60+5，即=专时等 /169 号成立，此时a=号，满足1-a十b0,4-2a十b>0,a<4,且a2>4h.… 16分 所以63十6b的最小值为21.严 17分 【高三9月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】