14.1 全等三角形及其性质 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形核心内容，涵盖定义、对应元素、全等变换及性质，通过合作探究（重合三角形找对应顶点/边/角）、结合平移/翻折/旋转变换实例，搭建从图形直观到性质理解的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以“合作探究”驱动教学。如“找相等线段”活动引导学生观察图形关系（数学眼光），例题用“∵△ABC≌△DEF∴...”规范推理（数学思维），符号表达与坐标应用（数学语言）结合，提升学生探究能力与符号意识，为教师提供结构化资源，助力高效教学。

14.1 全等三角形 及其性质 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 学习目标 理解全等(三角)形的定义及其相关概念. 一 探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题. 二 三 在探究全等三角形相关知识的过程中，培养观察、分析、归纳能力，体会图形变换和数学知识间的内在联系，增强几何直观和逻辑推理能力. 请找出相同的图形. 形状 大小 观察 依据： 全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的 形状和大小都相同. 总结 生活中全等现象举例 形状相同 大小相等 设计方案：给出一对全等形 重合！ 所以，这样的两个三角形 . 全等 合作探究 △ABC≌ △DEF 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 全等三角形 合作探究 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 对应顶点： . 点A 和点D，点B和点E，点C和点F △ABC≌△DEF 对应边： . AB和DE，BC和EF，AC和DF 对应角： . ∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F △ADC≌△BDE 合作探究 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌ △ABC≌ △ABC≌ △DEF △DBC △ADE 旋转 平移 对折 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 . 位置 形状、大小 全等 全等变换 旋转变换 平移变换 对称变换 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质： 归纳 △ABC≌△DEF 合作探究 已知：△ABC≌△DEF， 找出其中相等的线段.（不添加辅助线） 找出其中相等的角. A B D C 点拨（一般地）： 边： 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2.长对长，短对短； 角： 1.对顶角是对应角； 2.公共角是对应角； 3.大对大，小对小； 如图，若△BOD≌△COE，说出图中相等的线段和角； △ADC≌△AEB呢？ 对称变换 OD=OE OC=OB 衍生：等线段、等角的和与差 巩固练习一 CD=BE 典例分析 例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC =65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解:∵ △ABC≌△BAD， ∴ ∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE =180°-65°-65°=50°. 等量转换 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 求∠E的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 巩固练习二 1.（2024•成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　 　 ． 2. 巩固练习二 3.（2024•临夏州）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 　 　 ． （1，4） 若点D在第四象限呢？ （1，-2） （3，-2） 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是全等形,什么是全等三角形？ 2.经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？ 3.全等三角形有怎样的性质呢？ 4.如何寻找全等三角形的对应边、对应角？ 5. 运用全等三角形的性质找相等的线段和角. 课堂总结 小结梳理 全等三角形 定义 性质 ？ 全等(三角)形. 对应边相等 对应角相等 对应顶点 对应边 对应角 布置作业 必做题：习题14.1 第2，3，4题. 1 探究性作业：习题14.1 第5题. 2 谢谢观看！ 人教版八年级上册 Lavf60.16.100 $