专题10 一元二次方程的解法（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版五四制2024

专题10 一元二次方程的解法（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 解一元二次方程-直接开平方法 考点02 解一元二次方程-配方法 考点03 公式法解一元二次方程 考点04 因式分解法解一元二次方程 地 城 考点01 解一元二次方程-直接开平方法 一、填空题 1．(24-25八上·上海杨浦区·期中)方程的解是 ． 二、解答题 2．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)解方程： 3．(24-25八上·上海闵行区·期中)（1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 4．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)解方程： 5．(24-25八上·上海青浦区第一中学·期中)解方程：． 地 城 考点02 解一元二次方程-配方法 一、填空题 1．(24-25八上·上海市西初级中学·期中)若为实数，且，则 ． 二、解答题 2．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)解方程：(配方法) 3．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)解方程： 4．(24-25八上·上海市北初级中学北校·期中)用配方法解方程： 5．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)解方程：． 6．(24-25八上·上海天山中学·期中)用配方法解方程：． 7．(24-25八上·上海建青实验学校·期中)用配方法解方程： 8．(24-25八上·上海华育中学·期中)用配方法解方程； 9．(24-25八上·上海普陀区·期中)配方法解方程：． 10．(24-25八上·上海奉贤区·期中)用配方法解方程：． 11．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)解方程：． 地 城 考点03 公式法解一元二次方程 一、填空题 1．(24-25八上·上海市北初级中学·期中)在实数范围内因式分解： ． 2．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)在实数范围内因式分解： ． 3．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)在实数范围内分解因式： ． 4．(24-25八上·上海莘光学校·期中)在实数范围内分解因式： ． 5．(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学·期中)在实数范围内因式分解： ． 6．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)在实数范围内因式分解： ． 二、解答题 7．(24-25八上·上海外国语大学闵行外国语中学·期中)按照下列不同方法解方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 8．(24-25八上·上海娄山中学·期中)解方程： 9．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)解方程：． 10．(24-25八上·上海建青实验学校·期中)解方程： 地 城 考点04 因式分解法解一元二次方程 一、填空题 1．(24-25八上·上海曹杨二中附属学校·期中)如果正比例函数的图象经过第二，四象限，那么 ． 2．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知：，，， ． 3．(24-25八上·上海娄山中学·期中)如果三角形的两条边长分别是4和7，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是 ． 4．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)方程的解为 ． 5．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)如果最简根式与是同类二次根式，则 ． 二、解答题 6．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)解方程： 7．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)解方程：． 8．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)解方程： 9．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)解方程： 10．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)解方程：． 11．(24-25八上·上海北初级中学北校·期中)解方程： 12．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)解方程： 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一元二次方程的解法（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 解一元二次方程-直接开平方法 考点02 解一元二次方程-配方法 考点03 公式法解一元二次方程 考点04 因式分解法解一元二次方程 地 城 考点01 解一元二次方程-直接开平方法 一、填空题 1．(24-25八上·上海杨浦区·期中)方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查直接开平方法解一元二二次方程，先把方程化简成，再直接开平方即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 二、解答题 2．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据直接开平方法进行求解方程即可． 【详解】解： ， ∴或， 解得：． 3．(24-25八上·上海闵行区·期中)（1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴或， 解得： （2） ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 4．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，运用直接开方法求解即可． 【详解】解：开方得：， 即或， 解得：，． 5．(24-25八上·上海青浦区第一中学·期中)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：由题意可得：或. ∴或 解得：或. ∴.原方程的解是：， 地 城 考点02 解一元二次方程-配方法 一、填空题 1．(24-25八上·上海市西初级中学·期中)若为实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据换元法，先设，可得一元二次方程，然后解一元二次方程并检验即可求解，掌握解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， ∴， 解得：（舍去），， ∴， 故答案为：． 二、解答题 2．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)解方程：(配方法) 【答案】 【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得：， 即， 开方得：， ∴． 3．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题先化为一般式，再利用配方法求解． 【详解】解： ， 解得：． 4．(24-25八上·上海市北初级中学北校·期中)用配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 则， ， 直接开平方得， ，． 5．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．首先将原方程配方成，然后直接开方求解即可． 【详解】解： ． 6．(24-25八上·上海天山中学·期中)用配方法解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解： 移项得， 整理得， 解得，． 7．(24-25八上·上海建青实验学校·期中)用配方法解方程： 【答案】， 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是理解并掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤．原方程变形为，利用开平方即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得，． 8．(24-25八上·上海华育中学·期中)用配方法解方程； 【答案】， 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤先把二次项系数化为1，再在等式左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后开方即可． 【详解】解：， ， 配方得， ∴ ∴ ∴， ∴，． 9．(24-25八上·上海普陀区·期中)配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：”是解题的关键，据此求解即可． 【详解】解∶ ， ， ， ， ∴， ∴，． 10．(24-25八上·上海奉贤区·期中)用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先方程两边同除以2，再利用完全平方公式进行配方，利用配方法解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ，即， ， ， 所以方程的解为． 11．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)解方程：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 地 城 考点03 公式法解一元二次方程 一、填空题 1．(24-25八上·上海市北初级中学·期中)在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解一元二次方程；，公式法解一元二次方程，进而求得，即可将代数式写成因式分解的形式，即可求解． 【详解】解：设 ∵， ∴ 解得： ∴实数范围内因式分解： 故答案为：． 2．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查在实数范围内因式分解，先令，利用求根公式求出两个根，根据分解即可． 【详解】解：令， ， ， ， ∴， 故答案为：． 3．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，解一元二次方程，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．先令，求出，然后写出结果即可． 【详解】解：令， 解得：， ∴在实数范围内分解因式：． 故答案为：． 4．(24-25八上·上海莘光学校·期中)在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数范围内的因式分解，公式法解一元二次方程．熟练掌握实数范围内的因式分解是解题的关键． 解方程，进而可得结果． 【详解】解：令， ， ∴， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学·期中)在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查在实数范围内分解因式和解一元二次方程，先求出方程的根，再分解因式即可．能求出一元二次方程的解是解此题的关键． 【详解】解：， 此时，，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 6．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，解一元二次方程，把y看做常数，解关于x的一元二次方程，求出方程的两个根即可得到答案． 【详解】解：当时， 令， ∴， ∴， 解得或， ∴， 故答案为：． 二、解答题 7．(24-25八上·上海外国语大学闵行外国语中学·期中)按照下列不同方法解方程． (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解法及解法步骤是关键； （1）先计算，再利用公式法解方程即可； （2）把方程化为：可得两个一次方程，再解一次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，． 8．(24-25八上·上海娄山中学·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 9．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程的方法是解题的关键； 根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ，，， ， ， ， 10．(24-25八上·上海建青实验学校·期中)解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程．先求出的值，再代入求根公式求出答案即可． 【详解】解：， 这里，，， ∵， ． ∴， 地 城 考点04 因式分解法解一元二次方程 一、填空题 1．(24-25八上·上海曹杨二中附属学校·期中)如果正比例函数的图象经过第二，四象限，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，一元二次方程的解法，由正比例函数的性质列出，然后求解即可，熟练掌握正比例函数定义和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 2．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知：，，， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，化简二次根式，分式的求值，先根据题意得到，进而得到，则可求出或（舍去），据此把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 3．(24-25八上·上海娄山中学·期中)如果三角形的两条边长分别是4和7，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是 ． 【答案】15 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程及三角形三边关系，解题的关键是正确解一元二次方程． 因式分解法解一元二次方程，结合三角形三边关系及周长求解即可得到答案． 【详解】解：因式分解得，， 解得：， ， ∴3，4，7不能构成三角形， ∴三角形三边为4，4，7， ∴周长为：， 故答案为：15． 4．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， 故答案为：． 5．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)如果最简根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得，即可求解；理解定义“几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，， 当时， ， 舍去， ， 故答案为：． 二、解答题 6．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解本题的关键．用十字相乘法因式分解求出方程的根． 【详解】解：分解因式得：， 或， 解得：，． 7．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，本题中利用题公因式法分解因式得到：，根据两数的乘积为，则这两个数中最少有一个数为，把一元二次方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的根． 【详解】解：， 整理得：， 提公因式得：， 则或， 解得：，． 8．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用完全平方公式分解因式，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 9．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练使用提公因式法是解题的关键． 将原方程右边化为，再运用提公因式法即可求解． 【详解】解： ∴或 解得：， 10．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 11．(24-25八上·上海北初级中学北校·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可得到答案．熟练掌握因式分解法求解是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 则， 即， ， 解得． 12．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)解方程： 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法求解． 【详解】解：， 因式分解得， ∴或， ∴，． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $