第21章 一元二次方程（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024八年级上册

第21章 一元二次方程 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要根据一元二次方程的定义，逐一分析每个选项是否符合一元二次方程的条件．本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 一元二次方程的一般形式是（），选项中未明确， ∴ 选项不一定是一元二次方程； ∵ 选项中方程未知数的最高次数是， ∴ 选项不是一元二次方程； ∵ 选项中方程未知数的最高次数是， ∴ 选项不是一元二次方程； ∵ 选项展开为，即，符合一元二次方程的定义， ∴ 选项是一元二次方程． 故选：D． 2．一元二次方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方解一元二次方程成为解题的关键． 直接运用直接开平方解一元二次方程即可． 【详解】解：， 所以， 所以、． 故选：A． 3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键． 把代入方程得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴，解得：． 故选：B． 5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（　　） A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7 B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴， C．，∴＝2，＝﹣2 D．两边同除以x，得x＝1 【答案】B 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，配方法，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、（x-3）（x-5）=10×2，整理得：，即 ，得：，故此项错误； B、，变形得：，得：，，故此项正确； C、，变形得：，即：，得：， 故此项错误； D、变形：，则，得：，，故此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 根据题意得：． 故选：D． 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程有实数根求参数范围，涉及一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式关系等知识，根据一元二次方程定义，得，再由一元二次方程根的情况与判别式关系列不等式求解即可得到答案，熟记一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式关系是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，解得， 当时，则，解得； 综上所述，的取值范围是且， 故选：A． 8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．通分：，根据一元二次方程根与系数的关系：，可得出答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， 则＝＝． 故选：D． 9．已知为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是（    ） A．或6 B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】先求得的两个根，根据等腰三角形分类计算即可． 【详解】∵， 解得， ∴为等腰三角形三边长为或（不存在，舍去）， ∴为等腰三角形周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，三角形的存在性，熟练掌握解方程，等腰三角形的分类是解题的关键． 10．关于x的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数式 能取的最大值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程，配方法的应用，根据新定义，得到，可以写成，展开对应相等求出的值，利用配方法求出的最大值即可．熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程” ∴第二个方程可以写成的形式， ∴展开得： ∴，，， 解得：，， ∴， ∵ ∴ ∴能取的最大值是2026． 故选D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．关于x的方程是一元二次方程，则a＝ ． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴a²+1＝2且a+1≠0， ∴a＝±1且a≠﹣1， ∴a＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 12．一元二次方程的判别式的值是 ． 【答案】 【分析】根据方程的系数结合判别式，可得出，此题得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了判别式，牢记判别式并根据其符号确定一元二次方程的根的情况是解题的关键． 13．在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先利用求根公式求出方程的根，然后根据题目中所说的方法进行分解因式即可，解题关键是熟练掌握求方程的根再分解因式的方法． 【详解】解：令， 解得：，， ∴， 故答案为：． 14．如果的值与的值相等，则 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识，根据题意得到方程，求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 分解因式得：， ∴，， 解方程得：，． 故答案为：或1． 15．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝ ． 【答案】﹣2 【分析】根据根与系数的关系及两同学得出的结论，即可求出p，q的值． 【详解】解：由小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3； 可得q＝1×（﹣3）＝﹣3， 小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，可得﹣p＝4﹣2， 解得p＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于．”是解题的关键． 16．某班“课后服务”开设数学兴趣班，参与学生人数满足方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，根据题意化为整式方程，解一元二次方程，并检验，即可求解． 【详解】解：， ∴ ∴ 即 解得：（舍去） ∴， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故答案为：． 17．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算全班共送多少句，首先确定一个人送出多少句是解题关键． 如果全班有名同学，那么每名同学要送出句，共有名学生，那么总共送的名数应该是句，即可列出方程． 【详解】解：全班有名同学，依题意有：． 故答案为：． 18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有 （填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 【答案】②③④ 【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”； ②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系； ③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”； ④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【详解】①解方程，得， ， 方程不是“倍根方程”．故①不正确； ②是“倍根方程”，且， 因此或． 当时，， 当时，， ，故②正确； ③， ， ， ， 因此是“倍根方程”，故③正确； ④方程的根为， 若，则， 即， ， ， ， ， ， 若，则， ， ， ， ， ．故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 20．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 整理，得 ， 解这个整式方程，得 ，    ， 经检验：当，时，， 所以，原方程的根是，． 21．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， (5) (6)， 【分析】利用直接开平方法，配方法、因式分解法，公式法解出方程的解． 【详解】（1）解： 直接开平方可得：， 或 ∴原方程的解为：，； （2）解： 因式分解得：， ∴原方程的解为：，； （3）解：， 平方差因式分解得：， 整理得：， ∴原方程的解为：，； （4）， 提取公因式可得：， 整理得：， ∴原方程的解为：，； （5）解：∵方程， ， ∴原方程的解为：； （6）， ， 因式分解得：， ∴原方程的解为：， 【点睛】本题主要考查利用恰当的方法求解一元二次方程，解题时注意对方法的合理选择． 22．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了根与系数的关系； （1）先利用根与系数的关系得到，，利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算； （2）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：，， 原式； （2）解：． ． 23．已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数． 【答案】（1）见解析；（2）m=2或m=3 【分析】（1）根据判别式求出△的值，再进行判断即可； （2）利用公式法求出方程的两个根，再根据方程的两个实数根都为正整数，即可求出m的值． 【详解】解：（1）∵△=（-2m）2-4（m+1）（m-1）=4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）∵△=（-2m）2-4（m+1）（m-1）=4＞0，m-1≠0， ∴x=， ∴，， ∵方程的两个实数根都为正整数，且m＞1， ∴是正整数， ∴m=2或m=3． 【点睛】此题考查了判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 24．某工程队接到一道路改建任务，需为盲人修建一条长3000米的盲道．根据要求，该工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原来计划多250米，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米． 【答案】750米 【分析】本题考查分式方程解决实际问题，读懂题意找到等量关系式解题的关键．设实际每天修建盲道x米，根据“提前2天完成工程”列出方程，求解并检验即可解答． 【详解】解：设实际每天修建盲道x米，根据题意，得 ， 解得，， 经检验，，都是该分式方程的解， 不合题意，舍去，符合题意． 答：实际每天修建盲道750米． 25．如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 【答案】小明家养鸡场的长和宽应分别为米，10米 【分析】设垂直于墙的一边长为米，结合题意可得到平行于墙的一边长为米，再通过面积平方米列出方程，从而计算得到答案． 【详解】设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米， 由题意得 ∴ ∴， 当时， 当时，（不符合题意，舍去） ∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米． 则米 ∴小明家养鸡场的长和宽应分别为米，10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案． 26．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． (1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； (2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1)该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为 (2)下调后每辆汽车的售价为21万元 【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； （2）设下调后每辆汽车的售价为m万元，则销售量为辆，然后可得方程为，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为m万元，由题意得： 解得：， ∵尽量让利于顾客， ∴； 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 27．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： (1)___________； (2)，求___________； (3)已知，求 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，解高次方程和一元二次方程的方法，学会整体代入思想是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）把看成一个整体，利用平方差公式计算解方程即可； （3）把看成一个整体，利用完全平方公式计算解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：令， 原方程变形为：， ， ， ， ， ． 28．阅读下列材料，完成相应任务： 我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解． 将方程整理，得.        ……………………第1步 变形得.    ……………………第2步 得.                ……………………第3步 于是得，即.……第4步 当时，得.……………………第5步 得，.………………第6步 当时，该方程无实数解. ……………………………第7步 学习任务： （1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________． （2）请用材料中提供的方法，解下列方程： ①；                        ②． 【答案】（1）平方差公式[或（a+b）（a-b）=a²-b²）]；转化思想；（2）①x1=-1；x2=-9；②，． 【分析】（1）直接根据平方差公式和转化的数学思想即可解答； （2）直接根据题意中的求解方法求解即可． 【详解】（1）平方差公式[或（a+b）（a-b）=a²-b²）]；转化思想 （2）①整理，得 变形，得， 得 得 得 得x1=-1 ，x2=-9 ②移项，二次项系数化为1，得 整理，得 变形，得 得 得 得 解得， 【点睛】此题主要考查阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意中的解题方法． 29．阅读材料： 材料1：一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：， 材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数、满足、，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根. 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数、满足、，则可以将、看作是方程的两实数根. 根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数、满足、，求的值. (2)已知实数、、满足、，且，求的最大值. 【答案】(1) 或 2； (2)1； 【分析】（1）当 时，、 是方程 的两根，利用根与系数的关系可求得 和 的值， 然后利用整体代入的方法计算原式的值；当 时，易得原式 ； （2）将 、 看作是方程 的两实数根，利用判别式的意义得到，所以，解得 ，从而得到 的最大值； 【详解】（1）解：当 时， ∵实数 、 满足 ，， ∴、 可看作方程 的两根， 原式， 当 ， 则原式 ； 综上所述，原式的值为 或 2 ； （2）∵， ∴将 、 看作是方程得两实数根； 而 即 c的最大值为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 是一元二次方程的两根时，，也考查了判别式的意义 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章 一元二次方程 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（　　） A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7 B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴， C．，∴＝2，＝﹣2 D．两边同除以x，得x＝1 6．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 9．已知为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是（    ） A．或6 B． C．5 D．6 10．关于x的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数式 能取的最大值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．关于x的方程是一元二次方程，则a＝ ． 12．一元二次方程的判别式的值是 ． 13．在实数范围内因式分解： ． 14．如果的值与的值相等，则 ． 15．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝ ． 16．某班“课后服务”开设数学兴趣班，参与学生人数满足方程，则 ． 17．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为 ． 18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有 （填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 20．解方程：． 21．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 23．已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数． 24．某工程队接到一道路改建任务，需为盲人修建一条长3000米的盲道．根据要求，该工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原来计划多250米，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米． 25．如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 26．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． (1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； (2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 27．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： (1)___________； (2)，求___________； (3)已知，求 28．阅读下列材料，完成相应任务： 我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解． 将方程整理，得.        ……………………第1步 变形得.    ……………………第2步 得.                ……………………第3步 于是得，即.……第4步 当时，得.……………………第5步 得，.………………第6步 当时，该方程无实数解. ……………………………第7步 学习任务： （1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________． （2）请用材料中提供的方法，解下列方程： ①；                        ②． 29．阅读材料： 材料1：一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：， 材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数、满足、，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根. 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数、满足、，则可以将、看作是方程的两实数根. 根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数、满足、，求的值. (2)已知实数、、满足、，且，求的最大值. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$