专题07 因式分解的方法（期中真题汇编，上海专用）七年级数学上学期沪教版五四制2024

专题07 因式分解的方法（期中真题汇编） 6大高频考点概览 考点01 提公因式法分解因式 考点02 平方差公式分解因式 考点03 完全平方公式分解因式 考点04 综合运用公式法分解因式 考点05综合提公因式和公式法分解因式 考点06 十字相乘法 地 城 考点01 提公因式法分解因式 一、解答题 1．(24-25七上·上海闵行区19校联考·期中)已知，将先化简，再求值． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记公式并能灵活运用是解题关键．利用提取公因式和多项式乘多项式化简得，再把已知数据代入得出答案即可． 【详解】 ， 原式． 2．(24-25七上·上海奉贤区·期中)分解因式：． 【答案】． 【分析】本题考查了分解因式．先分组，提取公因式即可求解． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．首先提公因式，然后利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 4．(24-25七上·上海黄浦区·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解： 5．(24-25七上·上海田家炳中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是关键，先提公因式，再进行十字相乘法因式分解． 【详解】解： 6．(24-25七上·上海实验学校附属东滩学校·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 7．(24-25七上·上海地杰中学·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查提公因式法与单项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先提取公因式，再对余下的进行单项式乘多项式，最后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 8．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，先提公因式分解因式，再根据多项式乘以多项式的计算法则去小括号后合并同类项，进一步根据多项式乘以多项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．(24-25七上·上海建平实验中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先提取公因式，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 10．(24-25七上·上海西延安学校·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ， ， ， ． 地 城 考点02 平方差公式分解因式 一、解答题 1．(23-24七上·上海闵行区六校联考·期中)简便计算： 【答案】16 【分析】本题考查了平方差公式因式分解；根据平方差公式去括号化简即可． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25七上·上海西延安中学·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，先利用十字乘法可得，再进一步利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 3．(23-24七上·上海复旦五浦汇实验学校·期中)因式分解：． 【答案】． 【分析】此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用． 【详解】解：原式， ， ， ． 4．(24-25七上·上海交通大学附属中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解． 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 5．(24-25七上·上海西延安学校·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法因式分解以及分解要彻底成为解题的关键． 先运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解，最后根据积的乘方化简即可． 【详解】解： ． 6．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)已知数、、、满足，，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的乘法和因式分解．首先根据可得，又因为，可得，把分解因式可得：，把代入可得，利用多项式乘多项式的法则展开可得，再把和代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 地 城 考点03 完全平方公式分解因式 一、解答题 1．(23-24七上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法公式法，，即可． 【详解】 ． 2．(24-25七上·上海骏博外国语学校·期中)分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·上海宝山区·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 4．(24-25七上·上海松江区·期中)因式分解：； 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 5．(24-25七上·上海奉贤区·期中)分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．把看作整体，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 6．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．根据完全平方公式和提取公因式法即可因式分解． 【详解】解： ． 地 城 考点04 综合运用公式法分解因式 一、解答题 1．(24-25七上·上海杨思中学·)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将原式变形为，然后再用平方差公式，完全平方公式和十字相乘法，分解因式即可． 【详解】解： ． 2．(24-25七上·上海宝山区·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·上海南洋模范学校·期中)（1）分解因式：               （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 4．(24-25七上·上海嘉定区部分学校·期中)因式分解 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再合并同类项后提取公因数2分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可； （4）先把看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再利用完全平方公式和十字相乘法进一步分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 地 城 考点05 综合提公因式和公式法分解因式 一、解答题 1．(24-25七上·上海嘉定区五校联考·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 2．因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·上海宝山区·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 4．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．先提公因式法，再进行平方差公式即可因式分解． 【详解】解： ． 5．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握这两种分解法是关键；先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 6．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先利用平方差公式分解因式，再合并同类项后提取公因数2分解因式即可． 【详解】解： ． 8．(24-25七上·上海嘉定区部分学校·期中)已知，，求的值． 【答案】36或60 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，先根据完全平方公式求出，再把所求式子因式分解为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当时， ； 当时， ； ∴的值为36或60． 9．(24-25七上·上海嘉定区五校联考·期中)分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 10．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)分解因式： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，积的乘方的逆用，解题的关键在于熟练掌握因式分解的方法．利用积的乘方的逆用将化为，再结合平方差公式进行因式分解，最后提公因式，即可解题． 【详解】解： ． 地 城 考点06 十字相乘法 一、解答题 1．(24-25七上·上海杨思中学·)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．令，将原式变为，然后将代入再分解因式即可． 【详解】解：令则原式变为： ， ∴原式 ． 2．(24-25七上·上海青浦区·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先把看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再继续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·上海世外教育附属浦江外国语学校·期中)因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式后，运用平方差公式进行因式分解； （2）运用十字相乘法进行因式分解； （3）运用分组分解法进行因式分解； （4）将原式变形为，将看成整体，运用十字相乘法进行分解后，再次运用十字相乘法和提公因式法进行因式分解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 4．(24-25七上·上海西延安学校·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用十字相乘法进行因式分解成为解题的关键． 先把原式展开化简，然后再运用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ， ． 5．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，运用了整体思想；把作为一个整体，利用多项式乘多项式展开并整理得，再连续两步利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 6．(24-25七上·上海杨浦区·期中)因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据式子特点先分组为：，然后利用平方差公式和完全平方公式，最后再用十字相乘法分解答即可； （2）根据式子特点将原式变形为，然后整理得，设，整理得，最后把代入即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 设， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 7．(24-25七上·上海田家炳中学·期中)因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．前三项利用十字相乘法分解，再将看作整体，然后利用十字相乘法分解继续分解即可． 【详解】解： ． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 因式分解的方法（期中真题汇编） 6大高频考点概览 考点01 提公因式法分解因式 考点02 平方差公式分解因式 考点03 完全平方公式分解因式 考点04 综合运用公式法分解因式 考点05综合提公因式和公式法分解因式 考点06 十字相乘法 地 城 考点01 提公因式法分解因式 一、解答题 1．(24-25七上·上海闵行区19校联考·期中)已知，将先化简，再求值． 2．(24-25七上·上海奉贤区·期中)分解因式：． 3．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 4．(24-25七上·上海黄浦区·期中)因式分解： 5．(24-25七上·上海田家炳中学·期中)因式分解： 6．(24-25七上·上海实验学校附属东滩学校·期中)因式分解：． 7．(24-25七上·上海地杰中学·期中)因式分解：． 8．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)先化简，再求值：，其中． 9．(24-25七上·上海建平实验中学·期中)因式分解： 10．(24-25七上·上海西延安学校·期中)因式分解：． 地 城 考点02 平方差公式分解因式 一、解答题 1．(23-24七上·上海闵行区六校联考·期中)简便计算： 2．(24-25七上·上海西延安中学·期中)因式分解：． 3．(23-24七上·上海复旦五浦汇实验学校·期中)因式分解：． 4．(24-25七上·上海交通大学附属中学·期中)因式分解： 5．(24-25七上·上海西延安学校·期中)因式分解： 6．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)已知数、、、满足，，求的值． 地 城 考点03 完全平方公式分解因式 一、解答题 1．(23-24七上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)因式分解： 2．(24-25七上·上海骏博外国语学校·期中)分解因式： 3．(24-25七上·上海宝山区·期中)因式分解：． 4．(24-25七上·上海松江区·期中)因式分解：； 5．(24-25七上·上海奉贤区·期中)分解因式：． 6．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)因式分解： 地 城 考点04 综合运用公式法分解因式 一、解答题 1．(24-25七上·上海杨思中学·)因式分解：． 2．(24-25七上·上海宝山区·期中)因式分解：． 3．(24-25七上·上海南洋模范学校·期中)（1）分解因式：               （2）分解因式： 4．(24-25七上·上海嘉定区部分学校·期中)因式分解 (1)． (2)． (3)． (4)． 地 城 考点05 综合提公因式和公式法分解因式 一、解答题 1．(24-25七上·上海嘉定区五校联考·期中)因式分解：． 2．因式分解：． 3．(24-25七上·上海宝山区·期中)因式分解：． 4．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)因式分解： 5．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 6．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)因式分解： 8．(24-25七上·上海嘉定区部分学校·期中)已知，，求的值． 9．(24-25七上·上海嘉定区五校联考·期中)分解因式：． 10．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)分解因式： 地 城 考点06 十字相乘法 一、解答题 1．(24-25七上·上海杨思中学·)因式分解：． 2．(24-25七上·上海青浦区·期中)因式分解：． 3．(24-25七上·上海世外教育附属浦江外国语学校·期中)因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．(24-25七上·上海西延安学校·期中)因式分解： 5．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)因式分解：． 6．(24-25七上·上海杨浦区·期中)因式分解： (1)； (2)． 7．(24-25七上·上海田家炳中学·期中)因式分解： 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $