专题09 有理数的混合运算（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期沪教版五四制2024

专题09 有理数的混合运算（期中真题汇编，上海专用） 4大高频考点概览 考点01 有理数的乘方运算 考点02 含乘方的有理数混合运算 考点03 有理数四则混合运算 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 考点05 程序流程图与有理数计算 地 城 考点01 有理数的乘方运算 一、单选题 1．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)若、满足，则（  ） A． B．9 C．6 D． 2．(24-25六上·上海金山区·期中)下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．(24-25六上·上海虹口区·期中)下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．(24-25六上·上海师资培训中心附属闵行实验中学·期中)的计算结果是（   ）． A． B． C．1 D． 5．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)均为有理数，则下列说法中正确的个数有（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 6．(24-25六上·上海奉贤区·期中)   ． 7．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)将用“<”连接是 ． 8．(24-25六上·上海杨思中学·) 的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是 ． 9．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)已知，则 ． 10．(24-25六上·上海部分学校·期中)、、从小到大排列 ． 11．(24-25六上·上海杨思中学·)我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 三、解答题 12．(24-25六上·上海闵行区·期中)规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． (1)直接写出计算结果：________，________； (2)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； (3)算一算：． 地 城 考点02 含乘方的有理数混合运算 二、填空题 1．(24-25六上·上海闵行区多校·期中)计算： ． 2．(24-25六上·上海奉贤区·期中)有一种新定义运算：，则 ． 3．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 二、解答题 4．(24-25六上·上海奉贤区·期中)按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 5．(24-25六上·上海部分学校·期中)计算： 6．(24-25六上·上海松江区·期中)规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 7．(24-25六上·上海金山区·期中)阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 8．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 9．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 10．(24-25六上·上海杨思中学·)计算： 地 城 考点03 有理数四则混合运算 一、解答题 1．(24-25六上·上海闵行区·期中)计算：． 2．(24-25六上·上海西初级中学·期中)计算：． 3．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)计算： 4．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)计算： 5．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数． 6．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 7．(24-25六上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)（1）； （2）计算：； （3）求36和48的最大公因数和最小公倍数． 8．(24-25六上·上海民办扬波中学·期中)计算： 9．(24-25六上·上海浦东新区·期中)阅读理解： ； ； ； …… 试运用上述方法计算： (1)； (2)． 10．(24-25六上·上海部分学校·期中)计算： 11．(24-25六上·上海宝山区·期中)计算：． 12．(24-25六上·上海松江区·期中)计算：． 13．(24-25六上·上海虹口区·期中)阅读下列素材，完成探究任务： 探究“幻圆”、“幻星”之谜 素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、4、6、7、8、9、11这八个数字填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻圆”．                  素材2 在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图1中的“二阶幻圆”有4个幻和，它的幻和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是将图中所有数字之和的2倍，除以幻和的个数．例如，图1中幻和的计算方式为：． 问题解决 任务1 如图2，小明将、4、、8、、12、、16这八个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成下列问题： （1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x处所填的数字是 ______； （2）y与z两处所填的数字之和是______．           任务2 类似地，如图3是一个“六角幻星”模型，它有6条边，如果每条边上的4个数字之和都相等，那么它是一个“六角幻星”．在一个“六角幻星”中，它的每条边上4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“六角幻星”的幻和．在图3中，小明将、、、、、0、1、2、3、4、5、6这十二个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完成下列问题： （1）此“六角幻星”的幻和是_______； （2）将图3中的“六角幻星”的空缺部分补充完整．________．                  14．(24-25六上·上海中科院上海实验学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： (1)根据上述规律写出第6个等式： (2)第n个等式： （用含n的式子表示） (3)计算： 地 城 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25六上·上海虹口区·期中)魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的表示法，一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示，因为，所以图1表示的数为0．如果将图2与图3所表示的数分别记为A、B，那么A的2倍与B的差是（　　） A． B． C．5 D．7 二、填空题 2．(24-25六上·上海杨浦区·期中)一桶油共升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油 升． 3．(24-25六上·上海金山区·期中)某冷库的室温是，现有一批食品需要在的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低，那么 小时后能降到所需温度． 三、解答题 4．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是______元？ (2)本周内最高价是每股______元？最低价每股______元？ (3)已知小张买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果小张在星期五收盘时将全部股票卖出，他赚了还是亏了？赚或亏了多少？ 5．(24-25六上·上海宝山区·期中)如图，求该图形的面积． 6．(24-25六上·上海闵行区七宝第三中学·期中)第七届进博会日益临近，其话题热度持续攀升．鉴于此，甲、乙两家广播电台准备在进博会期间对早间新闻进行调整．两家电台均打算在每天早晨同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报9分钟新闻后插播3分钟广告；乙台每播报15分钟新闻后插播3分钟广告，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问： (1)早间新闻播报将在几点结束? (2)早间新闻播报期间甲、乙两台将分别插播几分钟广告? 7．(24-25六上·上海金山区·期中)某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)收工时检修小组位于地的______（东面西面），距离地______千米． (2)若每千米耗油升，问检修小组全程共耗油多少升？ 8．(24-25六上·上海杨浦区·期中)某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 9．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠．如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L． (1)小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） (2)如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加_________升油．（直接写出答案） 10．(24-25六上·上海杨浦区·期中)计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 地 城 考点05 程序流程图与有理数计算 一、单选题 1．(24-25六上·上海金山区·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 3．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 4．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)在图所示的运算程序中，如果输出的数是2，则输入的数 5．(24-25六上·上海虹口区·期中)如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 三、解答题 6．(24-25六上·上海实验学校西校·期中)将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果． (1)输入的数为，请求出输出的结果； (2)输入的数为，请求出输出的结果． 7．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 2 / 38 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 有理数的混合运算（期中真题汇编，上海专用） 4大高频考点概览 考点01 有理数的乘方运算 考点02 含乘方的有理数混合运算 考点03 有理数四则混合运算 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 考点05 程序流程图与有理数计算 地 城 考点01 有理数的乘方运算 一、单选题 1．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)若、满足，则（  ） A． B．9 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】∵、满足， ∴，；，； 则． 故选：B． 2．(24-25六上·上海金山区·期中)下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，根据乘方，乘法运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，，和的值不相等，不符合题意； 、，，和的值相等，符合题意； 、，，和的值不相等，不符合题意； 、，，和的值不相等，不符合题意； 故选：． 3．(24-25六上·上海虹口区·期中)下列各组式子中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则对各选项分别计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故此选项不符合题意； B、，，所以，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，所以，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．(24-25六上·上海师资培训中心附属闵行实验中学·期中)的计算结果是（   ）． A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了逆用积的乘方，逆用同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键，将原式化为，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 5．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)均为有理数，则下列说法中正确的个数有（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘方，根据的符号情况，找出反例，逐项判断即可． 【详解】解：当互为相反数时，，但， 故（1）错误； 若，则，故（2）正确； 当a为负数时，若，则， 故（3）错误； 当a为负数，若，则， 故（4）错误； 综上可知，正确的个数有1个， 故选B． 二、填空题 6．(24-25六上·上海奉贤区·期中)   ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)将用“<”连接是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法． 先对前两个数进行平方计算并求出第三个数绝对值，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 8．(24-25六上·上海杨思中学·) 的绝对值是它本身，平方后等于它本身的数是 ． 【答案】 非负数（或0和正数） 0，1 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质． 根据绝对值的性质和平方的定义计算可得． 【详解】解：非负数的绝对值是它本身；平方后等于它本身的数是0和1， 故答案为：非负数，0和1． 9．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)已知，则 ． 【答案】8或/或8 【分析】本题考查有理数的乘方，先计算出x和y的值，再进行乘方运算． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，， 故答案为：8或． 10．(24-25六上·上海部分学校·期中)、、从小到大排列 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，有理数比较大小，先根据有理数的乘方计算，进而比较得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 11．(24-25六上·上海杨思中学·)我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 【答案】11 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 三、解答题 12．(24-25六上·上海闵行区·期中)规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． (1)直接写出计算结果：________，________； (2)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； (3)算一算：． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及除方定义的运用． （）根据的圈次方定义计算可得； （）根据计算结果得出规律即可； （）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及的圈次方的法则计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：； （3）解：由（）得： ． 地 城 考点02 含乘方的有理数混合运算 二、填空题 1．(24-25六上·上海闵行区多校·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．(24-25六上·上海奉贤区·期中)有一种新定义运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则计算即可求值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能找出分子及分母的公因数是解题的关键． 将分子和分母分别提取和，再进行计算即可． 【详解】解：由题知，原式 ． 故答案为：． 二、解答题 4．(24-25六上·上海奉贤区·期中)按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 【答案】，计算过程见详解 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 5．(24-25六上·上海部分学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 6．(24-25六上·上海松江区·期中)规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作3③，读作“3的圈3次方”， 记作④，读作“的圈4次方”．一般地，我们把个相除记作ⓝ，读作“的圈次方”．根据以上信息，完成下列问题． (1)列式：_______，_______． (2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）． (3)将运算结果直接写成乘方的形式：_______． (4)计算：． 【答案】(1)，9； (2)负数； (3)； (4)． 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方运算，有理数的混合运算，正数和负数，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的混合运算法则，理解新定义是解题的关键． （1）根据题目中的新定义，可以计算出所求式子的值； （2）把除法转变为有理数的乘方，然后根据有理数的乘方意义解答即可； （3）根据题目中的新定义，可以计算出所求式子的值； （4）根据新定义和有理数的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：③， ． 故答案为：，； （2）解：把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数． 故答案为：负数； （3）解： ； （4）解： ． 7．(24-25六上·上海金山区·期中)阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立． 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立． 阅读材料二：求的值， 解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 从而，即．仿照以上推理，计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）仿照阅读材料中的方法求出所求即可； （）把转化为，再仿照阅读材料中的方法求出所求即可； 本题考查了有理数的混合运算，等式的性质，看懂阅读材料是解题的关键． 【详解】（1）解：令①， 等式两边同时乘以，得②， 由②式①式得：， 即， ∴， ∴； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以，得②， 由①式②式得：， 即， ∴， ∴． 8．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可得到答案． 【详解】解： ． 9．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 10．(24-25六上·上海杨思中学·)计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，令，则，两式相减求出的值，将转化为，进行求解即可． 【详解】解：令， 则：， ∴， ∴， ∴ ． 地 城 考点03 有理数四则混合运算 一、解答题 1．(24-25六上·上海闵行区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．先算乘法及绝对值，再算加减． 【详解】解：原式， ， 2．(24-25六上·上海西初级中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算乘法，再计算加减即可． 【详解】解： ． 3．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先计算绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式． 4．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．先算乘法，再算加法即可． 【详解】解： ． 5．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了分数的混合运算，解题关键是正确列出算式．根据题意列出算式，再根据混合运算的顺序计算即可． 【详解】解： 6．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． 按照混合运算法则先算括号里面的乘法，再进行通分，然后先算括号里面的，再算括号外面的即可． 【详解】解：原式 ． 7．(24-25六上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)（1）； （2）计算：； （3）求36和48的最大公因数和最小公倍数． 【答案】（1）；（2）；（3）最大公因数是12，最小公倍数是144 【分析】本题考查有理数的混合运算、最大公因数和最小公倍数，熟练掌握运算法则和用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键． （1）先算除法，再算加法即可； （2）先去括号，然后计算加减法即可； （3）根据短除法，可以求出36和48的最大公因数和最小公倍数． 【详解】解：（1） ； （2） （3） ∴36和48的最大公因数是12，最小公倍数是． 8．(24-25六上·上海民办扬波中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，接着把括号外的除法变成乘法后利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 9．(24-25六上·上海浦东新区·期中)阅读理解： ； ； ； …… 试运用上述方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据阅读材料中的等式归纳总结得到一般性规律，所求式子变形后抵消合并即可得到结果； （2）把式子变形为，然后抵消合并即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．(24-25六上·上海部分学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数四则运算法则是解题的关键．根据有理数四则运算法则和顺序计算即可． 【详解】解：原式 11．(24-25六上·上海宝山区·期中)计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算括号内的减法，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 12．(24-25六上·上海松江区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 先算括号里面的，再算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 13．(24-25六上·上海虹口区·期中)阅读下列素材，完成探究任务： 探究“幻圆”、“幻星”之谜 素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、4、6、7、8、9、11这八个数字填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻圆”．                  素材2 在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图1中的“二阶幻圆”有4个幻和，它的幻和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是将图中所有数字之和的2倍，除以幻和的个数．例如，图1中幻和的计算方式为：． 问题解决 任务1 如图2，小明将、4、、8、、12、、16这八个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成下列问题： （1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x处所填的数字是 ______； （2）y与z两处所填的数字之和是______．           任务2 类似地，如图3是一个“六角幻星”模型，它有6条边，如果每条边上的4个数字之和都相等，那么它是一个“六角幻星”．在一个“六角幻星”中，它的每条边上4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“六角幻星”的幻和．在图3中，小明将、、、、、0、1、2、3、4、5、6这十二个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完成下列问题： （1）此“六角幻星”的幻和是_______； （2）将图3中的“六角幻星”的空缺部分补充完整．________．                  【答案】任务1：（1）4，；（2）或；任务2：（1）2；（2）见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，有理数加法的应用，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是关键． 任务一：（1）把所给数字相加乘以2，然后除以4即可求出幻和；根据幻和即可求出x的值； （2）根据幻和求出y的值，然后分两种情况计算即可； 任务二：（1）共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2； （2）利用每条边的和为2将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：任务1：（1）此“二阶幻圆”的幻和是： ， x处所填的数字是， 故答案为：4，； （2）， 当时，， 当时，， 故答案为：或； 任务2，（1）“此“六角幻星”的幻和是： ， 故答案为：2； （2）“六角幻星”如图： ， ， ， ∵，d，e，f可能取的数为， ∴． 如图， ． 14．(24-25六上·上海中科院上海实验学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）利用加减法法则计算即可； （2）利用有理数加法交换律进行计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）先计算乘法，再计算加减法即可； （6）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 15．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： (1)根据上述规律写出第6个等式： (2)第n个等式： （用含n的式子表示） (3)计算： 【答案】(1) (2)（n为正整数） (3) 【分析】题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据所给等式发现（n为正整数）是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 所以第n个等式可表示为：（n为正整数）． 当时， 第6个等式为：． （2）解：由（1）知， 第n个等式为：（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数）． （3）解： ． 地 城 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25六上·上海虹口区·期中)魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的表示法，一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示，因为，所以图1表示的数为0．如果将图2与图3所表示的数分别记为A、B，那么A的2倍与B的差是（　　） A． B． C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示列式计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴ ， 故选：A． 二、填空题 2．(24-25六上·上海杨浦区·期中)一桶油共升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油 升． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可列式，计算即可． 【详解】解：根据题意可得，这时桶内还剩油的升数为：， ∴（升）， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海金山区·期中)某冷库的室温是，现有一批食品需要在的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低，那么 小时后能降到所需温度． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴小时后能降到所需温度， 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是______元？ (2)本周内最高价是每股______元？最低价每股______元？ (3)已知小张买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果小张在星期五收盘时将全部股票卖出，他赚了还是亏了？赚或亏了多少？ 【答案】(1) (2)， (3)赚了元 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用； （1）利用正数和负数的意义，将星期一和星期二、星期三的涨跌相加，可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出星期一到星期五每天的股价，然后比较大小即可； （3）先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （元） 故星期三收盘时，每股元； 故答案为：； （2）解：星期一收盘时每股价格为：（元）； 星期二收盘时每股价格为：（元）； 星期三收盘时每股价格为：（元）； 星期四收盘时每股价格为：（元）； 星期五收盘时每股价格为：（元）； 所以本周内最高价是每股元，最低价每股元； 故答案为：，； （3）解：星期五收盘前将全部股票卖出所得为： （元） 买进股票的费用为： （元） （元） 答：小张在星期五收盘时将全部股票卖出，他赚了元． 5．(24-25六上·上海宝山区·期中)如图，求该图形的面积． 【答案】 【详解】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 用长，宽分别为和的长方形面积减去一个长，宽分别为7和4的长方形面积即可求得答案． 【解答】 ． 6．(24-25六上·上海闵行区七宝第三中学·期中)第七届进博会日益临近，其话题热度持续攀升．鉴于此，甲、乙两家广播电台准备在进博会期间对早间新闻进行调整．两家电台均打算在每天早晨同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报9分钟新闻后插播3分钟广告；乙台每播报15分钟新闻后插播3分钟广告，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问： (1)早间新闻播报将在几点结束? (2)早间新闻播报期间甲、乙两台将分别插播几分钟广告? 【答案】(1) (2)早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告． 【分析】本题主要考查最小公倍数及整数四则运算的应用，理解题意是解题关键． （1）甲台新闻加广告是12分钟，乙台新闻加广告是18分钟；12，18的最小公倍数是36，所以是36分钟之后早间新闻播报结束，由此即可得； （2）用最小公倍数36分别除以新闻加广告共用的时间再乘插播广告时间即可． 【详解】（1）解：分钟，分钟， 因为12和18的最小公倍数为36， 所以早间新闻播报用了36分钟， 因为早晨开始播报早间新闻， 所以结束时间为； （2）解：分钟，分钟， 答：早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告． 7．(24-25六上·上海金山区·期中)某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)收工时检修小组位于地的______（东面西面），距离地______千米． (2)若每千米耗油升，问检修小组全程共耗油多少升？ 【答案】(1)西面， (2)升 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可； （）求出总路程，再乘以每千米耗油即可； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴收工时检修小组位于地的西面，距离地千米， 故答案为：西面，； （2）解：， 答：检修小组全程共耗油升． 8．(24-25六上·上海杨浦区·期中)某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： (1)前三季度共卖出多少件衣服？ (2)如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 【答案】(1)件； (2)． 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列示计算即可． （2）根据正数和负数的实际意义列示计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可列：， ∴原式， ∴前三季度共卖出件衣服， （2）解：根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， ∴， ∴第二季度比第一季度多赚了：． 9．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠．如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L． (1)小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） (2)如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加_________升油．（直接写出答案） 【答案】(1)元 (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）先求出总加油数，则可求出按照原价加油的费用，再减去办卡的费用即可得到答案； （2）根据题意可得个位数字是5的日期有5天，那么分别求出5天普通日子的加油数和5天特殊日子加油的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：在计划日期内至少优惠了元； （2）解：2月15日至3月31日期间，个位数字是5的日期有2月15日，2月25日，3月5日，3月15日，3月25日，一共五天特殊日期， 升， ∴总共最多可以加升油． 10．(24-25六上·上海杨浦区·期中)计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 地 城 考点05 程序流程图与有理数计算 一、单选题 1．(24-25六上·上海金山区·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 二、填空题 2．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】根据题意，得，当时，，继续代入计算， 当时，，解答即可． 本题考查了程序式的计算，正确理解程序式的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 当时，，继续代入计算， 当时，， 符合题意，输出2． 故答案为：2． 3．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解． 【详解】解：当输入的数值为时，输出结果为： ． 故答案为：． 4．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)在图所示的运算程序中，如果输出的数是2，则输入的数 【答案】10或13 【分析】本题考查了程序框图和一元一次方程．解题关键是熟练掌握程序框图运算程序．列方程． 把x代入程序中计算，判断输出结果等于2有两种情况，分别列出方程解答即可． 【详解】解：当x能被5整除时， ， ∴； 当x不能被5整除时， ， ∴， ∴． 故答案为：10或13． 5．(24-25六上·上海虹口区·期中)如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数a是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了程序图与有理数的混合运算，分当时和当时两种情况列式计算即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ． ． 所以输入的数a是或． 故答案为：或． 三、解答题 6．(24-25六上·上海实验学校西校·期中)将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果． (1)输入的数为，请求出输出的结果； (2)输入的数为，请求出输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分数的混合运算，掌握倒数的概念和分数混合运算法则是关键． （1）是真分数，根据程序图列出算式即可求解； （2）不是真分数，取倒数，再列出算式，即可求解． 【详解】（1）是真分数， ． 输出的结果为． （2）不是真分数， 的倒数为， ， 输出的结果为． 7．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 【答案】输出 【分析】本题主要考程序流程图与有理数的计算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】解：输入， 输入，, 输出 2 / 38 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $