专题06 数轴、相反数和绝对值（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期沪教版五四制2024

专题06 数轴、相反数和绝对值（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 数轴 考点02 相反数 考点03 绝对值 地 城 考点01 数轴 一、单选题 1．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)如图，数轴上点分别表示数，那么下列运算结果一定大于零的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 4．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 5．(24-25六上·上海长宁区·期中)如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 6．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)、、在数轴上的位置如图，化简： ． 7．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 8．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是 9．(24-25六上·上海杨思中学·)在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 ． 10．(24-25六上·上海曹杨第二中学附属学校·期中)将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为 ． 三、解答题 11．(24-25六上·上海奉贤区·期中)如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 12．(24-25六上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)请分别写出点A、点B和点C所对应的数，点A是______，点B是_______，点C是_______，并在数轴上，画出点D：，比较A、B、C、D四个数的大小，并用“”连接_________． 13．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）请在数轴上用点表示数的相反数； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______． 14．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)已知、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 15．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)请先写出、、的相反数，并在数轴上表示出这些数及其相反数．（规定：以为一个单位） 地 城 考点02 相反数 一、填空题 1．(23-24六上·上海侨光中学（五四制）·期中)已知与互为相反数，那么 ． 2．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)已知，则的值是 ． 3．(24-25六上·上海奉贤区·期中)若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 4．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 5．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则 ． 6．(24-25六上·上海浦东新区部分学校联考·期中)若a、b互为相反数，则 7．(24-25六上·上海长宁区·期中)若的相反数是，则的值是 ． 8．(24-25六上·上海金山区·期中)的相反数是 ． 9．(24-25六上·上海杨浦区·期中)如果和互为相反数，那么 ． 10．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 11．(24-25六上·上海杨思中学·)若的倒数的相反数是，则的绝对值是 ． 12．(24-25六上·上海浦东新区·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ． 13．(24-25六上·上海市西初级中学·期中)如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 二、解答题 14．(24-25六上·上海宝山区·期中)在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 15．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 地 城 考点03 绝对值 一、填空题 1．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是 ． 2．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)已知：，且，则的值 ． 3．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)若，化简： ． 4．(24-25六上·上海奉贤区·期中)在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 5．(24-25六上·上海部分学校·期中)如图所示，则 ． 6．(24-25六上·上海金山区·期中)如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 7．(24-25六上·上海金山区·期中)若、、、为四个不为零的有理数，且，则 ． 8．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 9．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)已知，，且，那么 ． 10．(24-25六上·上海部分学校·期中)满足的整数对共有 组． 11．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)如果有理数、、满足，那么 ． 二、解答题 12．(24-25六上·上海华东师范大学附属进华中学·期中)先化简再求值：，其中x，y满足． 13．(24-25六上·上海部分学校·期中)求的最小值． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数轴、相反数和绝对值（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 数轴 考点02 相反数 考点03 绝对值 地 城 考点01 数轴 一、单选题 1．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是根据数轴得出，．根据数轴比较有理数a、b、c，得出，，即可分析得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，，， A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 2．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)如图，数轴上点分别表示数，那么下列运算结果一定大于零的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减以及乘法的应用，，整式的运算等，由数轴是上、、的位置可得出，进而得出，，，，结合选项逐项分析判断，再根据整式的运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴原点在、之间，且靠近点，则， ∴，，，， ∴运算结果一定是正数的是， 故选：A． 二、填空题 3．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，有理数的加减运算等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点A处向左移2个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数为． 故答案为：． 4．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是知道C是A、B的中点，根据题意，再数轴上，因为C到点A的距离与点C到点B的距离相等，所以C是的中点，所以C点对应的数是，据此解答． 【详解】解： ； 则点C所对应的数是 故答案为：． 5．(24-25六上·上海长宁区·期中)如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 【答案】p 【分析】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值．根据题意得到q与n化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数即离原点最近的点． 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 6．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)、、在数轴上的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值化简，合并同类项．根据数轴求得的符号，然后确定，，的符号，化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 所以，，，， ∴ ． 故答案为：． 7．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，点C在点A左边时用点A表示的数减去点A和点C的距离，点C在点A右边时用点A表示的数加上点A和点C的距离，据此可得答案． 【详解】解：当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数为或， 故答案为：或． 8．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是 【答案】1或 【分析】本题考查数轴上点的平移，关键是掌握数轴上点的平移对应的数的变化规律左加右减． 先求出表示的数，再分类讨论，根据平移法则左加右减，即可求出表示的数． 【详解】解：∵到原点距离为3， ∴表示3或， 当表示3时， 把向左平移2个单位得， ∴此时，表示1， 当表示时， 把向左平移2个单位得， 此时，表示， 综上所述：表示1或． 故答案为：1或． 9．(24-25六上·上海杨思中学·)在数轴上，到的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到1.25的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 或． 故答案为：或． 10．(24-25六上·上海曹杨第二中学附属学校·期中)将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由题意易得第三次A点在数轴上所对应的数字表示为，第四次A点在数轴上所对应的数字表示为，第五次A点在数轴上所对应的数字表示为，…..；由此可知每4次转动A点在数轴上向右移动了2个单位长度，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；第三次A点在数轴上所对应的数字表示为，第四次A点在数轴上所对应的数字表示为，第五次A点在数轴上所对应的数字表示为，…..； ∴每4次转动A点在数轴上向右移动了2个单位长度， ∵， ∴第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为； 故答案为． 三、解答题 11．(24-25六上·上海奉贤区·期中)如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 【答案】，数轴见详解 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从数轴得，再依次找出、、2.6、的点，然后依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G，即可作答． 【详解】解：依题意，， 数轴如图所示： 12．(24-25六上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)请分别写出点A、点B和点C所对应的数，点A是______，点B是_______，点C是_______，并在数轴上，画出点D：，比较A、B、C、D四个数的大小，并用“”连接_________． 【答案】1； ；；图见解析； 【分析】解：本题考查有理数在数轴上的表示，根据图形即可知点A、点B和点C所对应的数，再根据找出点D，利用数轴上的点表示的数，左边的比右边的小得出大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知：点A是1，点B是，点C是， 画出点D如图所示， ∴． 13．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）请在数轴上用点表示数的相反数； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）或 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据题意将点击在数轴上表示出来即可和； （3）根据数轴上点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：（1）由数轴可知， 点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； （2）的相反数是， 如图，点即为所求； （3）点与点之间的距离是， ，， 点表示的数是或， 故答案为：或． 14．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)已知、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】先判断，后化简计算即可． 本题考查了数轴上字母表示数，绝对值的化简，熟练掌握实数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：由已知图形可知：， ∴， ∴ ， ． 15．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)请先写出、、的相反数，并在数轴上表示出这些数及其相反数．（规定：以为一个单位） 【答案】相反数为，相反数为，的相反数为，数轴见解析 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，相反数定义，用数轴上的点表示相反数，先求出各个数，然后写出相反数，再把各个数表示在数轴上即可． 【详解】解：，相反数为， ，相反数为， 的相反数为， 把各个数表示在数轴上，如图所示： 地 城 考点02 相反数 一、填空题 1．(23-24六上·上海侨光中学（五四制）·期中)已知与互为相反数，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，再计算，然后代入，即可作答． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 则， 故答案为：9． 2．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，化简多重符号，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，然后化简多重符号即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 3．(24-25六上·上海奉贤区·期中)若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 【答案】或1． 【分析】由题意可得，，，从而可求解．本题主要考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 4．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴，则， ∴． 故答案为：． 5．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由题意可得：，，，据此求出的值为多少即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是最小的数， ，，， ． 故答案为：． 6．(24-25六上·上海浦东新区部分学校联考·期中)若a、b互为相反数，则 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，据此得到的值，再利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海长宁区·期中)若的相反数是，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，解题的关键是根据题意列出方程．根据相反数的定义列出方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．(24-25六上·上海金山区·期中)的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 9．(24-25六上·上海杨浦区·期中)如果和互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、代数式求值．根据相反数的定义和性质即可求得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 11．(24-25六上·上海杨思中学·)若的倒数的相反数是，则的绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的定义，解一元一次方程，解题的关键是根据相反数和倒数的定义建立方程； 先根据相反数和倒数的定义，逐步推出的值，再解方程，最后计算绝对值． 【详解】解：的相反数是，的倒数是． ， 解得： ． 故答案为：． 12．(24-25六上·上海浦东新区·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，根据a、b互为相反数得，根据c、d互为倒数得，根据得，分情况讨论：当时，当时，分别进行计算即可得；掌握相反数倒数，绝对值并分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：1或． 13．(24-25六上·上海市西初级中学·期中)如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义及代数式求值，根据a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，得到，再分情况的代入计算即可． 【详解】解：a的相反数是它本身，b的倒数是它本身， ， 当时，； 当时，； 则的值为或； 故答案为：或． 二、解答题 14．(24-25六上·上海宝山区·期中)在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数轴知识和相反数的定义．利用数轴知识，相反数的定义解答． 【详解】解：∵A点表示的数为，B点表示的数为2的相反数，C点表示的数为， ∴A是数，B是数，C点表示的数为， 数轴上表示为， 15．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，素数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 地 城 考点03 绝对值 一、填空题 1．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值、有理数的加法运算，先列举出符合条件的数，再求出各数的和即可． 【详解】解：绝对值不小于2但小于8的整数有：， 各数的和为：， 故答案为：0． 2．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)已知：，且，则的值 ． 【答案】13或 【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值，利用绝对值定义，判断出字母、的值，再计算代数式的值． 【详解】解：，， ，， 又∵， ， 时，， 或． 故答案为：13或． 3．(24-25六上·上海青浦区复旦五浦汇实验学校·期中)若，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．(24-25六上·上海奉贤区·期中)在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解． 【详解】解：在数轴上的点到原点距离等于， 该点的绝对值为， 该点表示的数是或， 故答案为：或． 5．(24-25六上·上海部分学校·期中)如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数加法和减法的运算法则即整式加减运算，由数轴得到之间的关系是解题关键．根据数轴可得，再结合有理数加减法运算法则可得，再根据绝对值的性质化简合并即可． 【详解】解：根据数轴可得， 则， ， 故答案为：． 6．(24-25六上·上海金山区·期中)如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海金山区·期中)若、、、为四个不为零的有理数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的应用，根据题意得出、、、四个数三个为正，一个为负，即可求解． 【详解】解：∵、、、为四个不为零的有理数，且， ∴、、、四个数三个为正，一个为负， ∴ 故答案为：． 8．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，熟知绝对值的意义是解答此题的关键．设该数为，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出的值即可． 【详解】解：设该数为，则， 解得． 故在数轴上原点距离等于4个单位长度的点表示， 故答案为：． 9．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)已知，，且，那么 ． 【答案】1 【分析】此题考查了绝对值的意义，代数式求值问题．首先根据题意求出x和y的值，然后根据分情况讨论，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，时，． 故答案为：1． 10．(24-25六上·上海部分学校·期中)满足的整数对共有 组． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，绝对值的非负性，有理数乘法计算，根据绝对值的非负性可推出或，再分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴都是整数， 又∵， ∴或， 当时，则或， ∴此时有4对整数对满足题意； 当时，则，且， ∴， ∴此时有2对整数对满足题意； 综上所述，一共有6对整数对满足题意， 故答案为：6． 11．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)如果有理数、、满足，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于得出，，中必有两正一负．根据可以看出，，中必有两正一负，从而确定，进而可出求的值． 【详解】解：根据绝对值的意义：一个非零数的绝对值除以这个数，等于或． ， 其中必有两个和一个，即，，中必有两正一负． ， 则， 故答案为：． 二、解答题 12．(24-25六上·上海华东师范大学附属进华中学·期中)先化简再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将整式去括号，合并同类项化简，然后根据非负数的非负性求出x，y的值，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 将和代入化简后的中得： ； 所以，原式的值为． 13．(24-25六上·上海部分学校·期中)求的最小值． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算．原式整理得，即表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，，99倍x到的距离之和，求得在取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，，99倍x到的距离之和， ∵（偶数）， ∴当为第2475、2476项所对应的数时，有最小值． 经计算：且， ∴当取得最小值， 原式 ． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $