专题05 有理数的乘除（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题05 有理数的乘除（期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 有理数的乘法运算及应用 考点02 倒数 考点03 有理数乘法运算律 考点04 有理数的除法运算及其应用 考点05 有理数乘除混合运算 地 城 考点01 有理数的乘法运算及应用 一、单选题 1．(24-25七上·山东青岛城阳区·期中)如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是16，则第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第2024次输出的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．本题考查数字的变化规律，能根据计算发现输出的结果从第2次输出开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当输入的值是16时， 第1次输出的结果是：； 第2次输出的结果是：； 第3次输出的结果是：； 第4次输出的结果是：； 第5次输出的结果是：； 由此可见，输出的结果从第2次输出开始按4，2，1循环出现， 又∵， ∴第2024次输出的结果是4． 故选：B． 2．(24-25七上·山东临沂沂水县·期中)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论：①②，③，④一定成立的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：，根据数轴可知， 或 ∴①，正确； ② ，正确； ③ 当时，； 当时，，③错误； ④当时，；当，无意义， 当时，，④错误． 则正确的有2个， 故选：B． 3．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，．根据图中各点位置，下列各式大于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数乘法，从数轴可知：，，，，，，，然后根据有理数的乘法法则逐一判断即可，掌握数轴的特点和有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：从数轴可知：，，，，，，， 则、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 、，原选项不符合题意； 故选：． 二、填空题 4．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．(24-25七上·山东临沂罗庄区·期中)下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有 （填序号） 【答案】②③ 【分析】利用倒数的定义，有理数的加法，乘法法则判断即可． 此题考查了倒数，有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：①0没有倒数，错误； ②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；正确， ③如果，那么a、b中至少有一个为0，正确 ④几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，错误， 则正确的结论有②③， 故答案为：②③． 6．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)小明用一张长方形纸围成一个底面半径是，高是的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体的侧面积计算，根据圆柱的侧面积公式列式进行计算即可． 【详解】解：这张长方形纸的面积是： （平方厘米）， 故答案为：． 三、解答题 7．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．” ；；；；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： (1)根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： __________； __________；（括号的作用同在有理数运算中的作用） (2)请联想回顾有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则； (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)适用，举例验证见解析 【分析】本题考查有理数的新定义题型，有理数的加法，有理数乘法的符号判断，解答本题的关键是根据题中式子正确掌握运算法则． （1）根据题中所给运算，运算分为两部分，利用有理数加法计算两数绝对值的和，利用有理数乘法判断符号的方法判断符号，再进行计算即可； （2）根据（1）中的结论，写出正确的运算法则即可； （3）先判断，然后举例说明即可． 【详解】（1）解： ； ； 故答案为：，； （2）解：（加乘）运算的运算法则为： ①两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； ②特别地，和任何数进行（加乘）运算，或任何数和进行（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； （3）解：加法交换律在有理数的（加乘）运算中适用，举例验证如下： 由（加乘）运算的运算法则可知： ，， 所以， 即加法交换律在有理数的（加乘）运算中适用． 8．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)黄桃罐头具有生津止渴的功效，深受人们的喜爱．质量检测部门从某罐头厂随机抽取了8瓶罐头进行检测，每瓶的重量统计如下表（单位：克）： 第瓶 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 517 493 518 506 505 527 510 516 (1)质检员依据厂家的标准重量对抽检的样本进行简化运算，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整： 第瓶 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 (2)厂家规定当罐头的重量超过或不足的部分小于时，方可出厂销售，若每瓶罐头的售价为元，请计算这8瓶罐头中合格品的销售总额为多少元？ 【答案】(1)填表见解析 (2) 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，乘法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． （1）先求解标准质量为克，再填表即可； （2）先判断有2瓶不合格，再利用单价乘以数量可得答案． 【详解】（1）解：由第1瓶为克，记为克，可得标准质量为克， ∴填表如下： 第n袋 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 （2）解：由表格信息可得：第2瓶，第6瓶不符合要求，不能销售， ∴这8瓶罐头中合格品的销售总金额为（元）； 9．(24-25七上·山东济宁部分学校·期中)出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的．如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，， (1)最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远？ (2)汽车耗油量为升/千米，这天下午小周耗油多少升？ 【答案】(1)小周距下午出车时的出发点千米 (2)这天下午小周耗油6升 【分析】本题考查了正数和负数，以及有理数加减法及四则混合运算的应用，弄清题意是解答本题的关键． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（千米） 答：小周距下午出车时的出发点千米； （2）解：（升） 答：这天下午小周耗油6升． 10．(24-25七上·山东德州夏津县·期中)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，如图所不是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 注：水费按月结算 每月用水量 不超过的部分 超出但不超出的部分 超出的部分 单价 元 4元 8元 (1)填空：若某户居民2月份用水，则2月份应收水费_____元； (2)若该户居民4月份用水量（在6至之间），则应收水费包含两部分，一部分用水量为，水费12元；另外一部分用水量为_____，此部分应收水费_____元；则4月份总共应收水费_____元．（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民5月份用水（），求该户居民5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)，， (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，得（元），即可作答． （2）根据题干的信息，一部分用水量为，水费12元；另外一部分用水量为，此部分应收水费元；则4月份总共应收水费元，即可作答． （3）因为该户居民5月份用水（），所以列式进行化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元）， 故答案为：8； （2）解：∵该户居民4月份用水量（在6至之间），则应收水费包含两部分，一部分用水量为，水费12元； ∴另外一部分用水量为， ∴（元）， 即此部分应收水费元； ∴（元）， 则4月份总共应收水费元． 故答案为：，，； （3）解：依题意，元 答：该户居民5月份共交水费元． 11．(24-25七上·山东济宁泗水县·期中)“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人人均消费60元． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为 万人． (2)七天内游客人数最多的是10月 日；游客人数为 万人． (3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 【答案】(1) (2)， (3)万元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为万人， 故答案为：； （2）解：10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为万人， 故答案为： ；； （3）解： （万元）， 即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是万元． 12．(24-25七上·山东德州德城区·期中)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有，，则 ②若a、b都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)0； (2)1或； (3)． 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数中必然是一个为负数，另两个为正数．据此计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； （2）∵，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式， ②当a，b，c中一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， ∴原式， 综上，的值为1或； （3）∵， ∴，，， ∴， ∵，，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c中一个为负数，另两个为正数，不妨设，，， ∴原式， ∴的值为． 13．(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)济南地铁1号线是济南市西部城区的一条主干线，南起长清区工研院站，北至方特站，共设11个站点，站点如图所示． 某一天王红同学从方特站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束． 约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）： (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)相邻两站之间的平均距离约为2.6千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)济南西站 (2)101.4 千米 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值相加求出总站数，再乘以2.6，即可． 【详解】（1）解： 答：A站是济南西站； （2）    （千米） 答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是101.4 千米． 14．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)十一期间，临沂市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从橡胶坝站点出发，沿滨河路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)李师傅中午时在橡胶坝的哪个方向？距离橡胶坝多少千米？ (2)若每千米耗油约，每升油的单价为元，则这天上午李师傅的油费是多少元？ (3)若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)李师傅中午时在橡胶坝的南边，距离橡胶坝千米； (2)这天上午李师傅的油费是元； (3)李师傅这天上午共得车费元． 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可求解； （2）运用绝对值求出每次行驶的路程，再计算出行驶的总路程，根据油价，结合有理数的混合运算即可求解； （3）分别计算起步价的总和与超过部分的费用总和，最后求和即可． 【详解】（1）解：（千米）， ∴李师傅中午时在橡胶坝的南边，距离橡胶坝千米； （2）解： ； ∴这天上午李师傅的油费是元； （3）解： ； ∴李师傅这天上午共得车费元． 15．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)一辆货车从超市（O点）出发，向东走到达小彬家（A点），继续向东走到达小颖家（B点），然后又回头向西走到达小明家（C点），最后回到超市． (1)以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C的位置； (2)小明家距小彬有多远？ (3)若货车每千米耗油0.4升，这趟路货车共耗油多少升？ 【答案】(1)见详解 (2)6千米 (3)8升 【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小彬家所在的位置表示的数是，小颖家所在的位置表示的数是，小明家所在的位置表示的数是； （2）； （3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数． 【详解】（1）解：如下图：点O表示超市，点A表示小彬家，点B表示小颖家，点C表示小明家． （2）解：从图中可看出小明家距小彬家距离为千米． 故小明家距小彬家6千米． （3）解： (升)． 故这趟路货车共耗油8升． 【点睛】本题主要考查了数轴，以及利用有理数的加法解决实际问题．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．熟练掌握数轴的三要素是解题的关键． 地 城 考点02 倒数 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)一个数和它的倒数相等，则这个数是（   ） A． B． C． D．和 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是， 故选：． 2．(24-25七上·山东济南·期中)的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可． 【详解】解：的倒数是； 故选：D． 3．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)的例数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数，直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：∵， ∴−的倒数是−． 故选：B． 4．(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)若，互为相反数，，互为倒数，的平方为4，则的值为（   ） A．1 B．1或 C． D．1或7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据倒数，相反数和绝对值的定义求出，，是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，得到，据此代值计算即可得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵的平方为4， ∴， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值为1或． 故选：B． 5．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数，倒数的定义得到再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∴； 故选D． 二、填空题 6．(24-25七上·山东青岛·期中)已知互为倒数，互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查倒数以及相反数，熟练掌握倒数以及相反数的性质是解题的关键．根据题意得到，代入求值即可； 【详解】解：根据题意得到， 故原式． 故答案为：． 7．(24-25七上·山东日照北京路中学·期中)、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为 ． 【答案】1或/或1 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数，根据题意可得，或，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ， ， 或， 当时，， 当时， 故答案为：1或． 8．(24-25七上·山东威海·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数加减，乘方运算，根据题意得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故的值为或． 故答案为：或． 三、解答题 9．(24-25七上·山东枣庄薛城区·期中)如果已知、互为相反数，、互为倒数，且为最大的负整数时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算，能求出和是解此题的关键．根据相反数，倒数和负整数的意义得出和，再代入求出答案即可． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴， ， 10．(24-25七上·山东济南长清区·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，． (1) ， ， ． (2)求的值． 【答案】(1)，，． (2) 【分析】本题考查了相反数。绝对值以及倒数，代数式求值，结合已知条件求得是解题的关键． （1）根据相反数的性质及倒数的定义可得，； （2）由可得，由（1）得到，然后将其代入中计算即可． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，． ∴，，． 故答案为：，，． （2）∵． ∴． 又∵，， ∴ 一、单选题地 城 考点03 有理数乘法运算律 1．(24-25七上·山东枣庄·期中)在简便运算时，把变形成最合适的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 2．(24-25七上·山东青岛·期中)观察下图，它的计算过程可以解释（    ）这一运算规律．    A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 二、解答题 3．(24-25七上·山东济宁·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）去括号，去绝对值，利用有理数的加减法法则直接计算即可； （2）利用乘法分配律直接计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．(24-25七上·山东菏泽曹县八校联考·期中)计算求值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．(24-25七上·山东济南长清区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘法，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 6．(24-25七上·山东潍坊第十中学·期中)算筹是我国古代一种常用的数学工具，古人通常用算筹记数和进行数的简单运算．如图1，用算筹表示数字有两种方式：纵式和横式．我们可以使用纵横交替的十进制记数法表示数字．具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推．数字0要空位，在个位数上划上斜线以表示负数． 如“”表示38，“”表示1983． 【观察思考】 （1）请写出图2，图3中算筹表示的数为______，______． （2）利用算筹可以进行简单的加法运算，请同学们观察的计算步骤，并在第5步中填入正确的算筹摆放方式． 【迁移运用】 《孙子算经》对算筹乘法有详细阐述．将被乘数放在上排（上位），乘数放在下排（下位），乘数的个位对齐被乘数的最高位．上下排之间，留空几排，作中间积存放处．下图即为计算的演示步骤： （3）试用算式解释“利用算筹进行乘法运算”的原理； 【总结提升】 （4）观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算，你有什么发现，请写出你的发现． 【答案】（1）266；；（2）见解析；（3）见解析；（4）算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律 【分析】本题主要考查了对于算筹的理解和数的表示，正确理解题意是解题的关键． （1）根据算筹的表示方法即可得到答案； （2）根据题意可知十位数字因为进位变成0，百位数字因为进位变为6，据此画图即可； （3）就是把38分成30和8，把76分成70和6，再根据乘法分配律求解即可； （4）根据题意可得算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律． 【详解】解：（1）由题意得，图2表示的数为266，图3表示的数为； （2）如图所示，即为所求； （3）就是把38分成30和8，把76分成70和6， ； （4）观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算可知，算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律． 地 城 考点04 有理数的除法运算及其应用 一、单选题 1．(23-24七上·山东烟台龙口·期中)某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查抽屉原理问题，1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解． 【详解】解：， （辆）， 故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的． 故选B． 2．(24-25七上·山东枣庄薛城区·期中)学完有理数的运算之后，丁丁做了以下四道计算题：①；②；③，④，请你帮他检查一下，他一共做对了（） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 【答案】B 【分析】此题考查有理数的乘方、除法运算以及加减运算，熟练掌握以上知识点是关键．各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：分别计算如下： ①，原计算错误； ②，原计算错误； ③，正确； ④，正确． 故一共作对了2道题， 故选：B． 3．(24-25七上·山东济南中区·期中)已知非零实数，，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质，对已知条件进行分析，借助有理数的加法法则，假设，，之间的关系，是本题解题关键．对已知条件进行分析，由，，的对称性，不妨设，则，由此即可求解 【详解】解∶∵，且， ∴，，中有一个为， 不妨设，则， ∴， 不妨设，则， ∴ 故选∶． 4．(24-25七上·山东德州陵城区·期中)下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【详解】解：①已知，是非零的有理数，若， ∴， ∴， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，为两个负有理数， ∴； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， ∴中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， ∴中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体的质量 1 2 3 4 弹簧的长度 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据表格中的数据得出质量每增加，弹簧伸长的长度增加，求出弹簧的原长． 【详解】解：根据表格中的数据可知，质量每增加，弹簧伸长的长度增加，弹簧所挂物体质量为时，弹簧的长度为， ∴弹簧的原长为：， ∴在弹性限度内能达到的最大长度为时，所挂物体质量为： ， 即刻度盘上需标注的最大量程是． 故答案为：10． 6．(24-25七上·山东潍坊·期中)某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏 小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 【答案】4 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则小时后能降到所要求的温度． 故答案为：4． 三、解答题 7．(24-25七上·山东菏泽定陶区·期中)数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 8．(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式    …………第一步     …………第二步         …………第三步         …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)分配； (2)二； (3)见解析． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； （2）解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； （3）解： ． 9．(24-25七上·山东德州宁津县西塘中学·月考)10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？ 【答案】与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是千克，每袋小麦的平均重量是千克． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数除法和加法的实际应用，把这10袋小麦的重量相加，若结果为正，则与标准重量相比较是超过，超过的重量为计算的结果，若结果为负，则与标准重量相比较是不足，不足的重量为计算的结果的绝对值，若为0，则与标准重量相同；再用10袋小麦的标准重量减去不足的重量即可得到这10袋小麦的重量，进而求出平均重量即可． 【详解】解： 千克， ∴与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克， ∴10袋小麦总重量是千克， ∴每袋小麦的平均重量是千克． 地 城 考点05 有理数乘除混合运算 一、解答题 1．(24-25七上·山东济南高新区·期中)计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行符号运算，并将除法转换为乘法，然后根据有理数乘法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘除，有理数的混合运算，进行计算，即可． （1）先化除为乘，然后根据有理数的乘法，进行计算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后进行有理数的乘除，最后根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．(24-25七上·山东德州乐陵·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．(24-25七上·山东济南中区济南泉景中学·期中)计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．(24-25七上·山东潍坊高密·期中)计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2)40 (3)4 (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先把除法化为加法，再根据乘法法则计算，即可作答． （3）先算乘方，再运用乘法运算律，最后运算加减，即可作答． （4）先算乘除，后算加减，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 6．(24-25七上·山东潍坊·期中)计算要求：第（1）（2）题解答时不要跳步，并写出每一步的计算依据． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法的运算律和计算法则求解，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据乘法的运算律和计算法则求解，即可作答． （3）先算乘方，再运用乘法分配律计算，最后运算加减，即可作答． （4）先将除法化为乘法、小数化为分数，再根据乘法分配律计算，即可作答． 【详解】（1）解： ……（有理数减法法则） ……（加法交换律） ……（加法结合律） ……（有理数加法法则）； （2）解： ……（有理数的除法法则） ……（乘法交换律） ……（有理数的乘法法则） ……（乘法交换律） ……（乘法结合律） ……（有理数的乘法法则）； （3） ； （4） ． 7．(24-25七上·山东德州第九中学·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （4）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．(24-25七上·山东潍坊诸城·期中)计算，要求：第（1）题解答时不要跳步，并写出每一步的计算依据． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)依据见解析， (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘方，再利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （有理数减法计算法则） （有理数加法交换律和结合律） （有理数加减法计算） （有理数减法计算）； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．(24-25七上·山东临沂沂水县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算、有理数的乘除混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加法运算即可求解； （2）根据有理数的乘除混合运算法则即可运算求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．(24-25七上·山东德州陵城区·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再计算乘除即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05有理数的乘除（期中真题汇编，山东专用） ☆5大高频考点概览 考点01有理数的乘法运算及应用 考点02倒数 考点03有理数乘法运算律 考点04有理数的除法运算及其应用 考点05有理数乘除混合运算 目目 考点01 有理数的乘法运算及应用 一、 单选题 1.(24-25七上山东青岛城阳区·期中)如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是16，则第1次输出的 结果是8，第2次输出的结果是4，第2024次输出的结果是() x为奇数「 x+3 输入x 输出 x为偶数 2t A.8 B.4 C.2 D.1 2.(24-25七上·山东临沂沂水县期中)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.若a<b,则下列结 论：①g-b<0,②a+b>0,③ab<0,④2>1一定成立的个数是(） a b A.1 B.2 C.3 D.4 0 a b 或 a 0-a b →：.①a-b<0,正确： ②a+b>0,正确： 3.(24-25七上·山东聊城东阿县期中)如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为Q,b,c.根据图 中各点位置，下列各式大于0的是() OA B c-1 0a 1b A.（a-1(b-1 B.(b-1)(c-1 C.(a+c(a-b) D.(b+1)(c+1 1/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 3 4.(24-25七上·山东菏泽曹县期中)计算： 、4 5.(24-25七上山东临沂罗庄区·期中)下列说法：①0的倒数是0；②如果a+b<0且ab<0,那么a,b异号 且负数的绝对值较大；③如果ab=0,那么α，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因 数的个数确定，其中正确的有 (填序号) 6.(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)小明用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm,高是6cm的圆柱形纸 筒，这张长方形纸的面积是」 cm2.(结果保留刀) 三、解答题 7.(24-25七上山东淄博临淄区·期中)阅读以下内容，完成下列题目， 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算.”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的法则进行运 算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘)运算的运算法则了.”(+5)*(+2)=+7；(-3)*(-5)=+8 ；(-3)*(+4=-7;（+5)*(-6)=-11;0*(+8)=+8=8;(-6)*0=-6=6. 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： ()根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： [(-2)*(-3)]*(+5)= (-2)*[0*(-5)]= ；(括号的作用同在有理数运算中的作用) (②)请联想回顾有理数运算法则，归纳出*（加乘)运算的运算法则； (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在*（加乘）运算中是否适用？并举例验证. 8.(2425七上山东临沂兰山区·期中)黄桃罐头具有生津止渴的功效，深受人们的喜爱.质量检测部门从某 罐头厂随机抽取了8瓶罐头进行检测，每瓶的重量统计如下表（单位：克）： 第n瓶 2 3 4 5 6 重量 517 493 518 506 505 527 510 516 ()质检员依据厂家的标准重量对抽检的样本进行简化运算，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负， 列出下表（不完整）.请把下列表格补充完整： 2/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第n瓶 6 重量 +7 +8 -5 6 (2)厂家规定当罐头的重量超过或不足的部分小于15g时，方可出厂销售，若每瓶罐头的售价为12.5元，请计 算这8瓶罐头中合格品的销售总额为多少元？ 第n袋 3 重量 +7 -17 -j +17 0 +6 9.(2425七上·山东济宁部分学校·期中出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的.如 果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： +15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+16 ()最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远？ (2)汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升？ 10.(2425七上山东德州夏津县期中)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段 以达到节水的目的，如图所不是该市自来水收费价格见价目表. 价目表 每月用水量 不超过6m3的部分 超出6m3但不超出10m3的部分 超出10m3的部分 注：水费按月结算 单价 2元/m 4元/m3 8元/m3 (1)填空：若某户居民2月份用水4m3,则2月份应收水费 元； (2)若该户居民4月份用水量am3(a在6至10m3之间)，则应收水费包含两部分，一部分用水量为6m3,水 费12元；另外一部分用水量为m3,此部分应收水费元；则4月份总共应收水费 元.（用含 a的整式表示并化简) (3)若该户居民5月份用水xm3(x>10),求该户居民5月份共交水费多少元？（用含x的整式表示并化简） 11.(24-25七上·山东济宁泗水县·期中)“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示 比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人人均消费 60元. 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 +0.7 +0.9 +0.6 -0.4 -0.8 +0.2 -1.4 3/11 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为_万人. (②)七天内游客人数最多的是10月_日；游客人数为_万人. (③)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费.请帮该景 区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 12.(24-25七上山东德州德城区·期中在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面 是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】 两个不为0的有理数a、6满足a、6同号，求回+的值. a b 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a,b都是正数；②a,b都是负数. ①若a、b都是正数，即a>0,b>0,有al=a,以=b,则回+以-0+b=1+1=2 a b a b @诺a、6都是负数，即0<0，h<0,有=，月6，则日+分。”++5-2，所以 4+回的值为2或-2 a b 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 0)已知a-6<0,求4+h的值： a b 2已知a6c<0,求回+么，L的值： a b c 、b+ca+c,a+b 8)已知a+b+c=0,a-hc<0,求a+份+可的值. 13.(2425七上·山东济南槐荫区·期中)济南地铁1号线是济南市西部城区的一条主干线，南起长清区工研院 站，北至方特站，共设11个站点，站点如图所示. ●【【【【【O 工 创 园 大 紫 赵 玉王 大济 研 新 学 营 符 府 杨南 特 园 城 路 河 庄 西 站 某一天王红同学从方特站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活 动结束.约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，-2，+6，-8，+7，+2，-6，-3 (1)请通过计算说明A站是哪一站？ 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)相邻两站之间的平均距离约为2.6千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 14.(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)十一期间，临沂市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出 租车司机李师傅某日从橡胶坝站点出发，沿滨河路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中 午李师傅行驶的路程记录如下（单位：km):+5,-3,+10,-8,-5,+12,-10. (1)李师傅中午时在橡胶坝的哪个方向？距离橡胶坝多少千米？ (2)若每千米耗油约0.2L,每升油的单价为6.8元，则这天上午李师傅的油费是多少元？ (3)若出租车起步价为7元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.5元，问李师傅这天上午共得 车费多少元？ 15.(2425七上·山东青岛即墨区期中)一辆货车从超市(O点)出发，向东走2km到达小彬家(A点)，继 续向东走4k到达小颖家(B点)，然后又回头向西走10km到达小明家(C点)，最后回到超市. (I)以超市为原点，向东方向为正方向，用0.5cm表示km,画出数轴，并在该数轴上表示A,B,C的位置： (2)小明家距小彬有多远？ (3)若货车每千米耗油0.4升，这趟路货车共耗油多少升？ 目目 考点02 倒数 一、单选题 1.(24-25七上·山东菏泽成武县期中)一个数和它的倒数相等，则这个数是() A.-1 B.1 C.1 D.土1和0 2.(24-25七上·山东济南期中)-2024的倒数是() 1 1 A.2024 B.-2024 C. D.- 2024 2024 3.24-25七上山东青岛即墨区期中-1的例数是() 3 A.-1 B. 2 5 D. 5 4.(24-25七上·山东济宁梁山县期中若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的平方为4，则 a+b+2m-3cd的值为(） 4m A.1 B.1或-7 C.-7 D.1或7 5.(24-25七上·山东济宁微山县期中)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且b≠0，则代数式 2025 a++ -(cd)202的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 6Q425七上山东青岛期中已知a,6互为倒数。d互为相反数，则5obc+d个=一 7.(24-25七上山东日照北京路中学期中a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=2,则 c(a+b L-cd+m的值为 d 8.Q4-25七上山东威海期中已知m、n互为相反数，p、9互为倒数，1x非2，-2pg+m+”-r的值 是 三、解答题 9.(24-25七上·山东枣庄薛城区·期中)如果已知m、n互为相反数，p、9互为倒数，且a为最大的负整数 时，求m+”-2024p9+a的值， 2023 10.(24-25七上·山东济南长清区期中己知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=1. (1)a+b=-,cd=-,m=-, ②求0十b-2cd+m2的值 目目 考点03 有理数乘法运算律 一、 单选题 1.(24-25七上山东枣庄期中)在简便运算时，把24× 9 47 变形成最合适的形式是() 48 1 A.24× -100+ B.24× -100- 1 48 48 C.24× 99- 7 48 D.24× -99+ 47 48 2.(24-25七上山东青岛期中)观察下图，它的计算过程可以解释()这一运算规律. 6/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.加法交换律B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 二、解答题 3.(24-25七上山东济宁期中)计算： 0)-16-(5列+23-2 1 4.(24-25七上山东菏泽曹县八校联考期中)计算求值 -24号 ②)-1-1-0.5)÷3x[2+(-32)] 5.(24-25七上·山东济南长清区期中)计算： (2)-12023+|2-3引-3×(-1)2 6.(24-25七上·山东潍坊第十中学期中)算筹是我国古代一种常用的数学工具，古人通常用算筹记数和进行 数的简单运算.如图1，用算筹表示数字有两种方式：纵式和横式.我们可以使用纵横交替的十进制记数法 表示数字.具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推.数字0要空位， 在个位数上划上斜线以表示负数。 纵式： 横式： 2 3 4 5 8 9 图1 如“三 而表示38，“一m :表示1983. 【观察思考】 (1)请写出图2，图3中算筹表示的数为 ⊥T 三一州 图2 图3 (2)利用算筹可以进行简单的加法运算，请同学们观察536+69的计算步骤，并在第5步中填入正确的算 筹摆放方式。 7/11 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 三 T 〨T 兰而 〨 T ⊥而 而 W ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【迁移运用】 《孙子算经》对算筹乘法有详细阐述.将被乘数放在上排（上位），乘数放在下排（下位），乘数的个位对 齐被乘数的最高位.上下排之间，留空几排，作中间积存放处.下图即为计算38×76的演示步骤： 三而 三 而 而 而 T T T I ⊙ ⑨ ③ ④ ⑤ ⑥ (3)试用算式解释“利用算筹进行乘法运算38×76”的原理； 【总结提升】 (4)观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算，你有什么发现，请写出你的发现 目目 考点04 有理数的除法运算及其应用 一、单选题 1.(23-24七上·山东烟台龙口·期中)某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的 辆数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2425七上山东枣庄薛城区期中)学完有理数的运算之后，丁丁做了以下四道计算题：①(-1)224=2024 ;②0-(-1)=-1；③a2=(-a)2,④5÷(-5)=-1，请你帮他检查一下，他一共做对了() A.1题 B.2题 C.3题 D.4题 3.(24-25七上山东济南中区期中)已知非零实数x,y,z满足(x+y(y+2)川z+x)=0,且x+y+z<0, 则筒+片后的值为() A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.(24-25七上·山东德州陵城区·期中)下列说法正确的序号是() ①已知a,b是非零的有理数，若a+b=0,则a÷b=-1; ②若a,b为两个负有理数且号<1，则>0： ③已知a,b,c是非零的有理数，若abc<0,则a÷b÷c结果的符号为正： ④已知a,b,c是非零的有理数，且bd-1时，则4，A,日的值为1或-3 abc a b c 8/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 5.(2425七上山东菏泽曹县·期中)数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质 量)，需在刻度盘上标注刻度，经过四次试验与测量，得到弹簧的长度(Cm)与所挂物体的质量(kg)之间的对 应关系如下表： 物体的质量kg 1 2 3 弹簧的长度/cm 10 12 14 16 己知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm,则学习小组在刻度盘上需标注的最大量 程是 kg. 6.(24-25七上·山东潍坊期中)某冷库的温度是-4℃，现有一批食品需要进库，并要求在-36℃冷藏.如冷 库每小时能降温8℃，则冷藏」 小时冷库达到这批食品的冷藏要求. 三、解答题 7.(24-25七上山东菏泽定陶区期中)数学老师布置了一道思考题：“计算： (目引小男行年思考了 一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 照式的数为司)名引-=4+0=6， 请你运用小明的方法计算： 8.24-25七上山东济宁梁山县期中)小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 12眉+6日司 解：式=12号-12x+6-》 4 …第一步 =8-9+6÷1-6÷ 1 2 3 第二步 =-1+12-18 第三步 =-7 .第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： ()小丽在进行第一步时，运用了乘法的 律 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程. 9.(24-25七上·山东德州宁津县西塘中学月考)10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不 足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1，与标准重量相比较，10袋小麦总计 超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？ 目目 考点05 有理数乘除混合运算 一、解答题 1.2425七上山东济南高新区期计算：((}075(》 2.(24-25七上山东临沂郯城县期中)计算 g+到号 2)-1-(←-2y÷3+-3x-2) 3.(24-25七上山东德州乐陵期中)计算： (1)-2-8+4: a(引 -24： (4)-12024+4×(-3)÷(2-6). 4.(24-25七上·山东济南中区济南泉景中学期中)计算： (1)24+(-14+(-16)+8: 2-s8+*-8. 15,3 ③-24×36+8 ④-r-1-0到×[2-(3] 5.(24-25七上·山东潍坊高密期中)计算， (1)(+23)+(-12)-(+8)+(+7) a》4 36+(r居-g+别 10/11