专题10 整式的加减及其应用（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10整式的加减及其应用（期中真题汇编，山东专用） ☆5大高频考点概览 考点01整式的咖减运算 考点02整式的加减中的化简求值 考点03整式加减冲的无关型问题 考点04整式加减的应用 目目 考点01 整式的加减运算 一、单选题 1.(24-25七上山东青岛期中)李老师做了长方形教具，其中一边长2a+b,另一边为a-b,则该长方形周 长为() A.6a+b B.10a-b C.3a D.6a 二、填空题 2.(24-25七上山东临沂郯城县·期中)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小 亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于3张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出三张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出两张，放入中间一堆： 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆. 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是」 三、解答题 3.(24-25七上·山东临沂擲城县·期中)化简 (1)(6m2-4m-3)+(2m2-4m+1) ②o02-2a-23d2+4如g0 4.(24-25七上山东聊城东阿县期中)先去括号，再合并同类项： (1)3mn-5m2-3m2-5mn 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)4x2-2-2(2x2-x+3) 5.(24-25七上山东日照北京路中学期中)一位同学做一道题：已知两个多项式A、B,计算3A+B.他误 将“3A+B”看成“A+3B”,求得的结果为5x2-2x+3,已知B=x2+3x-1,请你求出3A+B的正确答案. 6.(24-25七上山东济宁梁山县期中)化简： a+6-+子 (2)2(a2b+ab2)-2a2b-3-2ab2+2). 7.(24-25七上山东济南槐荫区期中阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1x=3x,类似地，我们把 (a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中 的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 (2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值； (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 回顾反思：对于应用整体思想解决问题，你积累了哪些经验？（不超过50字） 8.(24-25七上山东聊城莘县四校联考期中)计算： (1)5a-3(3a-4b)+2(3a-b: aab-b+5aw-训-4行b+3月 (3)3x'y-2x'y-3(2xy-xy)-xy 9.(24-25七上·山东德州平原县三校联考期中)化简： (0)2x2-3x2-2y2）+3y2: ②r-[-2-6x-刂] 10.(24-25七上山东青岛期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. b0 a (1)比较大小：b c;a+c0b-c_0: (2)化简：a+c+b+c-la-b. 目目 考点02 整式的加减中的化简求值 2/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25七上山东青岛北区期中)已知：A=3x+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x. (I)若A-B+C=0,那么C的表达式是什么？ (2)在(1)的条件下，已知x=3,y=-2求C的表达式的值. 2.(24-25七上山东济南历下区·期中)先化简，再求值：3(4xy2-x2y)-4(-x2y+3xy2),其中x=2,y=-1. 3.(24-25七上山东济南期中)先化简再求值：x2+(2xy-3y2)-2(x2+xy-2y2),其中x=2,y=1. 4.24-25七上山东济宁微山县期中)先化简，再求值：3a2b-2(2ab2-a2b)+4ab2,其中a=1,b=-2. 5.(24-25七上山东日照北京路中学期中)先化简，再求值. (1)3x2-2x2+5x-1-(3x+1,其中x=10; (②)a2b-「2a2b-2(ab2-2a2b)-4-2ab2,其中a、b满足la-2+b+1=0. 6.24-25七上山东德州夏津县期中)先化简，再求值：32y+y2）-(2xy-2-32-2,其中 *2p-0. 7.(24-25七上·山东济南商河县期中)先化简，再求值： (1)-3x2+5x+x2-x-1,其中x=3; (2)4a2b-2ab2）-ab2+3a2b-3,其中a=-1,b=2; 3)3(x2+2y)-2(x2-y),其中x=-2,y=1. 8.(24-25七上山东滕州期中)先化简，再求值： (1)2x2+4x-2x2+5x-4),其中x=-8. 2)4(3a2b-ab2）-2(-ab2+3a2b),其中a=-1,b= 9.(24-25七上山东临沂河东区·期中)先化简，再求值： )2+2x-4x2+6-(x+,其中x=2, (2)2(a2-2a2b+b2）-(2b2-2a2b+3b2-2,其中a=2,b=1. 10.(24-25七上山东济南章丘期中)先化简，再求值：3a2b-[2ab2-2(-a2b+4ab2】-5ab2,其中 (a+2+lb+1=0. 11.(24-25七上山东临沂期中)先化简，再求值：x2-32x2-4y)+2(x2-y),其中x,y满足 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+2+(y-3)2=0. 12.(24-25七上山东德州平原县三校联考期中)(1)先化简，再求值53ab-ab2)-3ab2+5ab),其中 (2)有一道题是一个多项式减去“x2+14x-6”,小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2-x+3”,请求 出正确的计算结果 13.(24-25七上山东聊城期中)先化简，再求值：xy-3x2+5xy-y2)+3x2+2xy),其中x=-1,y=2. 14.(24-25七上·山东潍坊第十中学期中)(1)填写运算依据： 2x2+1-3x-7x-3x2+5 第一步：=2x2-3x2-3x-7x+1+5 () 第二步：=（2x2-3x2)+(-3x-7x)+(1+5)() 第三步：=(2-3)x2+(-3-7)x+(1+5)() 第四步：=-x2-10x+6 2)先化简，再求值：r-3y++3-广-其中x=子y=号 2 15.(24-25七上山东潍坊期中)先化简，再求值： 02ab2-0-(ab-列+4ab-3,英中a=-1,6=-2: (2)3x-(2x2y-3y-3+2x2-x-y),其中x+y=-2. 16.(2425七上山东滨州邹平梁邹实验初级中学期中(1)化简：(8xy--4xy-x 2先化商.再求能-2(+小，其中：=27=3. 17.425七上山东济宁期中先化简，再求值：43ab-ab)-2ab-a0)-14ab,其中a=1,b= 目目 考点03 整式加减中的无关型问题 一、单选题 1.(24-25七上·山东威海·期中)若关于x的多项式3x2+x-2x+1中不含有x的一次项，则k的值是() A.-2 B.0 C.1 D.2 2.(24-25七上山东烟台期中)关于x、y的多项式(x2-2ay+x+1-bx2+4xy-5y+2不含二次项，则 4/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 a+2b的值是() A.-3 B.0 C.4 D.5 二、填空题 3.(24-25七山东枣庄期中)若关于x,y的多项式4x2y+7my-5y3+6xy化简后不含二次项，则 m= 4.425七上山东德州国城期申若关于x)的多项式-侧-3少+写”-8不含项，则k的催 是 5.(24-25七上山东德州夏津县期中)已知A=-2x2+3x-1,B=ax+5,若关于x的多项式A-B不含一次 项，则a=一 6.(23-24七上·山东菏泽曹县·期中)在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算 (3x+2y-4)(x+ay+b)得到的多项式不含x、y的一次项，其中a,b为常数，请你分析并求出a+b的值」 三、解答题 7.(24-25七上山东青岛期中)己知多项式A=2x2+xy+3y,B=x2-2xy. (1)求3A-2B的值： (②)若3A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 8.(24-25七上山东德州庆云县期中)已知关于x的多项式A,B.其中A=mx2+2x-1,B=x2-nx+2 (m,n为有理数)，若2B-A的结果不含x项和x2项，求m-n的值. 9.(2425七上·山东济宁期中(1)学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 己知a=2,自行给b取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值. (5ab-2ab+6a-3ah-30+2ab+0-1. 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却 完全一样.请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果， (2)己知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. ①当x=-1,y=2时，求A-3B的值； 5/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②若A-2B的值与y的取值无关，求x的值， 10.(24-25七上山东德州平原县三校联考期中)已知A=2x2-(m+2)x+1,B=x2-mx· (1)求A-2B的值. (②)若A-2B的值与x的值无关，求m的值. 目目 考点04 整式加减的应用 1.(24-25七上·山东临沂临沭县·期中)为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子x>100).现经 调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提 供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款. ()用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当x=300时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)在x=300的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请 说明理由， 2.(24-25七上山东临沂郯城县·期中)如图①是2024年11月份的日历，小明在其中画出一个3×3的方框（粗 线框)，框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“a+d)-(b+c)”的值，探索其运算结果的规律。 五 6 b a b 181920 2 12223 24252627282930 d d 图① 图② 图③ (1)初步分析：计算图①中(5+21)-(7+19)的结果为 将3×3的方框移动到图①中的其他位置，通 过计算可以发现a+d)-(b+c的值为 (2)数学思考：小明探索(1)中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整， 设a=x,则b= ,C= ，d= 求(a+d)-(b+c的值. (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究。 在日历中用“y型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“(a+d)-(b+c”的值的规律，写出你的结论，并 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 说明理由， 3.(24-25七上山东滨州阳信县·期中)不同的计算方法背后蕴含的思维逻辑也不相同.小安发现有些计算问 题可以用几何图形来辅助.小安要计算24×16，图1是他辅助计算时画的几何图形，图2方框中是小安的计 算过程. 计算过程 24 24×16 -20 =(20+4)×(10+6 10 ① ① =20×10+4×10+20×6+4×6 ⑤ 16 =200+40+120+24 ③ 384 ⑦ ⑧ 图1 图2 图3 (1)请你模仿小安的方法计算37×28. 在辅助计算的图3的括号内标注对应的数据，并写出区域⑧表示的算式： 然后写出37×28的计 算过程. 计算过程：37×28= (2)请你根据小安解决问题的方法，计算(a+b)(m+n. 先在图4中画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程. 图4 计算过程： (a+b(m+n = 4.(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)观察图形，先填空，然后回答问题， ○○ ()由上而下第6行，白球有个，黑球有个： (2)第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为： (3)请你求出第2024行白球和黑球的总数. 7/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七上·山东潍坊第十中学期中)如图，某学校操场边的三层观众台，建于地面，背面靠围墙，每层 的宽度相等，高度一致.现对这个观众台的表面进行刷漆维护（包括两个侧面）. 背面 bm 侧面 cm am (I)请用含a,b,c的代数式表示观众台需要剧漆的面积： (2)当a=72,b=8,c=1.5时，求观众台需要刷漆的面积. 8/8 专题10 整式的加减及其应用（期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 整式的加减运算 考点02 整式的加减中的化简求值 考点03 整式加减中的无关型问题 考点04 整式加减的应用 地 城 考点01 整式的加减运算 一、单选题 1．(24-25七上·山东青岛·期中)李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据长方形周长计算公式结合整式的加减计算法则列式求解即可． 【详解】解：∵该长方形教具，其中一边长，另一边为， ∴该长方形的周长为， 故选：D． 二、填空题 2．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出三张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，合并同类项法则，设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张，根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数，弄清题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张， 则第二步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张， 第三步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，张，张， 第四步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为张，（张），张， ∴中间一堆牌现有的张数：（张）， 故答案为：． 三、解答题 3．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减进行化简，即可． （1）先去小括号，然后合并同类项，对整式进行化简，即可； （2）先计算小括号，然后合并同类项，对整式进行化简，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 4．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)先去括号，再合并同类项： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．(24-25七上·山东日照北京路中学·期中)一位同学做一道题：已知两个多项式、，计算．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，请你求出的正确答案． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键． 根据加法的意义列式先求解 再把代入中进行计算即可. 【详解】解： ， ． 6．(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减运算的运算法则是解答的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： （1）把看成一个整体，合并 （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 回顾·反思：对于应用整体思想解决问题，你积累了哪些经验？（不超过50字） 【答案】（1）；（2）；（3）；回顾·反思：见解析 【分析】本题考查合并同类项、整式的加减运算、代数式求值，熟练掌握合并同类项和整式的加减运算法则，会利用整体思想解决问题是解答的关键． （1）把看成一个整体，根据合并同类项法则合并即可； （2）易求得，代入求解即可； （3）观察可求出，，代入求解即可； 回顾·反思：根据整体思想计算进行反思即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∴； （3）∵①，②，③， ∴①②得，， ②③得，， ∴ ． 回顾·反思参考答案： ①发现问题的整体结构特征，用“集成”的眼光，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行整体处理． ②用整体思想可以把一些彼此独立，但实质又紧密联系着的量作为整体来处理，则可化繁为简、变难为易． ③整体思想可以让我们走出“只见树木，不见森林”的误区，培养全局观意识． 8．(24-25七上·山东聊城莘县四校联考·期中)计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 9．(24-25七上·山东德州平原县三校联考·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则． （1）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．(24-25七上·山东青岛·期中)有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：______；______；______； (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据数轴可以得到，，即可解答本题； （2）根据数轴可以得到，，然后即可将所求式的绝对值去掉，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ，， ，， 故答案为：，，； （2）由数轴可得， ，， ，，， ． 地 城 考点02 整式的加减中的化简求值 1．(24-25七上·山东青岛北区·期中)已知：，． (1)若，那么C的表达式是什么？ (2)在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据题意，得到，根据整式加减，得到结果； （2）代入的值，得到结果． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴ ； ， （2）∵当时， ∴ ． 2．(24-25七上·山东济南历下区·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去第一个括号，然后再去第二个括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可． 【详解】解： 当时，原式 3．(24-25七上·山东济南·期中)先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把x和y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 4．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 5．(24-25七上·山东日照北京路中学·期中)先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中、满足． 【答案】(1)，20 (2)，24 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，正确化简是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值； （3）先根据绝对值的非负性求出，再进行整式的加减计算，最后再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时， （2）解：∵，而， ∴， 解得：， ， 当时，． 6．(24-25七上·山东德州夏津县·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则；先去括号，合并同类项化简整式，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， 原式 ． 7．(24-25七上·山东济南商河县·期中)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，； (3)，其中，． 【答案】(1)； (2)， (3)，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据加法交换律把同类项交换在一起，然后合并同类项，再把代入化简后的式子进行计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时。原式； （3）解： ， 当，时，原式． 8．(24-25七上·山东滕州·期中)先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）先去括号合并同类项，然后把代入计算即可 （2）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】（1）解：（1）原式 ； 当时， 原式 ． （2）解：原式 ， 当，时， 原式 ． 9．(24-25七上·山东临沂河东区·期中)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． （2）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 10．(24-25七上·山东济南章丘·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值非负性质等知识，先对整式进行化简，然后利用立方以及绝对值的非负性质求出a，b的值，最后代入化简后的整式计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴    ∴ ， 当，时， 原式 ． 11．(24-25七上·山东临沂·期中)先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ，， 把，，代入原式． 12．(24-25七上·山东德州平原县三校联考·期中)（1）先化简，再求值，其中，． （2）有一道题是一个多项式减去“”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“”，请求出正确的计算结果． 【答案】（1）；；（2） 【分析】考查整式的化简求值，掌握合并同类项的法则是解题的关键. （1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）根据和减去一个加数表示出另一个加数，列出正确的算式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：（1） ． 当，时，原式． （2）由题意，原多项式为： ， ∴原式 ． 13．(24-25七上·山东聊城·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 14．(24-25七上·山东潍坊第十中学·期中)（1）填写运算依据： 第一步：            （    ） 第二步：    （    ） 第三步：        （    ） 第四步： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）加法交换律，加法结合律，合并同类项法则；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给运算过程结合加法运算律和合并同类项法则求解即可； （2）先仿照题意合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） 第一步：（加法交换律） 第二步：（加法结合律） 第三步：（合并同类项法则） 第四步： 故答案为：加法交换律，加法结合律，合并同类项法则； （2） ， 当，时，原式． 15．(24-25七上·山东潍坊·期中)先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，代值化简即可得到结果； （2）去括号，再合并同类项，整体代入，即可得到结果． 【详解】（1）解： 当，时 原式 ． （2） 当时， 原式． 16．(24-25七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学·期中)（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时， 原式． 17．(24-25七上·山东济宁·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，，时，原式． 地 城 考点03 整式加减中的无关型问题 一、单选题 1．(24-25七上·山东威海·期中)若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先把多项式合并，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故选：D 2．(24-25七上·山东烟台·期中)关于、的多项式不含二次项，则的值是（   ） A． B．0 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减中的无关题型，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号、合并同类项，再根据不含二次项求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 多项式不含二次项， ，， ，， ， 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七·山东枣庄·期中)若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的有关知识，将多项式正确化简是解题关键． 先将多项式中的同类项合并，然后令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：， 多项式化简后不含项， ， 解得． 故答案为：． 4．(24-25七上·山东德州禹城·期中)若关于、的多项式不含项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 5．(24-25七上·山东德州夏津县·期中)已知，，若关于的多项式不含一次项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式A、B代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求解． 【详解】解：， 多项式不含一次项， ， ， 故答案为：3． 6．(23-24七上·山东菏泽曹县·期中)在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求解得到a、b的值即可解决问题． 【详解】解： 因为这个多项式不含一次项， 所以， 解得，． 所以． 故答案为：． 三、解答题 7．(24-25七上·山东青岛·期中)已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 8．(24-25七上·山东德州庆云县·期中)已知关于的多项式，．其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据整式的减法运算法则求出，然后根据的结果不含x项和项，令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴， ∴． 9．(24-25七上·山东济宁·期中)（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可； （2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可； ②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； ∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关； （2）①∵ ∴ ， 当时，原式； ②∵， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 10．(24-25七上·山东德州平原县三校联考·期中)已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的加减； （1）根据，，可以计算出的值； （2）根据（1）中的结果和的值与的取值无关，可知含的项的系数之和为0，然后即可求得的值． 解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵的值与x的值无关， ∴，解得， ∴m的值为2． 地 城 考点04 整式加减的应用 1．(24-25七上·山东临沂临沭县·期中)为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)方案一需付款元；方案二需付款元； (2)该中学选择方案二更省钱； (3)用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可； （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论； （3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； （2）解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； （3）解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 2．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)如图①是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图①中的结果为________；将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值为________； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 设，则________，________，________． 求的值． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)， (2)，，， (3)的值均为，理由见解析 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法，进行计算可求出，根据日历排序规律即可求出； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，依次得到，，的代数式，进行计算，即可； （3）据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，依次得到，，的代数式，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ； 根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， ∴，，， ∴ ． 故答案为：，． （2）解：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 设， ∴，，， ∴ ． 故答案为：，，，． （3）解：的值均为，理由如下： 设，则，，， ∴ ． 3．(24-25七上·山东滨州阳信县·期中)不同的计算方法背后蕴含的思维逻辑也不相同．小安发现有些计算问题可以用几何图形来辅助．小安要计算24×16，图1是他辅助计算时画的几何图形，图2方框中是小安的计算过程．         (1)请你模仿小安的方法计算． 在辅助计算的图3的括号内标注对应的数据，并写出区域⑧表示的算式：________，然后写出的计算过程． 计算过程： (2)请你根据小安解决问题的方法，计算． 先在图4中画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程． 计算过程： 【答案】(1)，计算过程见解析． (2)画图及计算过程见解析 【分析】本题考查整式的乘法，有理数混合运算等． （1）根据题意画出数据图，再计算即可； （2）根据题意画出图，再根据整式乘法运算即可． 【详解】（1）解：数据标示如图：      由题意得，区域⑧表示的算式为，     ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如图所示： ，． 4．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)观察图形，先填空，然后回答问题． (1)由上而下第6行，白球有______个，黑球有______个； (2)第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为______； (3)请你求出第2024行白球和黑球的总数． 【答案】(1)6，11 (2)个 (3)6071个 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式． （1）根据所给图形，依次求出由上而下的白球和黑球的个数，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据（2）中发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 由上而下第1行白球的个数为：1，黑球的个数为：； 由上而下第2行白球的个数为：2，黑球的个数为：； 由上而下第3行白球的个数为：3，黑球的个数为：； …， 所以由上而下第n行白球的个数为：n，黑球的个数为：． 当时，（个）， 即由上而下第6行白球的个数为6个，黑球的个数为11个， 故答案为：6，11； （2）解：由（1）知， 第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为：个， 故答案为：个； （3）解：当时，（个）， 即第2024行白球和黑球的总数为6071个． 5．(24-25七上·山东潍坊第十中学·期中)如图，某学校操场边的三层观众台，建于地面，背面靠围墙，每层的宽度相等，高度一致．现对这个观众台的表面进行刷漆维护（包括两个侧面）． (1)请用含a，b，c的代数式表示观众台需要剧漆的面积； (2)当，，时，求观众台需要刷漆的面积． 【答案】(1)观众台需要刷漆的面积为： (2) 【分析】本题考查的是整式加减的应用，代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键； （1）根据观众台需要刷漆的面积等于两个侧面的面积加上台阶的面积即可得到答案； （2）把，，代入（1）中所列代数式，再计算即可． 【详解】（1）解：如图，把侧面分为三个长方形， 由题意可得：2个侧面面积和为：， 台阶面积为：， ∴观众台需要刷漆的面积为：； （2）解：当当，，时， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $