专题11 位似（期中真题汇编，山东专用）九年级数学上学期北师大版

专题11 位似（期中真题汇编，山东专用） 3大高频考点概览 考点01 位似图形 考点02 求位似图形的对应坐标 考点03 在坐标系中画位似图形 地 城 考点01 位似图形 一、单选题 1．(24-25九上·山东聊城茌平区·期中)下列说法中正确的有（    ） 位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断，解题的关键是掌握相似三角形，相似多边形的定义和性质． 【详解】解：位似图形都相似，故正确； 两个等腰三角形不一定相似，故错误； 两个相似多边形的面积比为，则周长的比为，故错误； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形不一定相似，故错误； 综上可知：正确， 故选：． 二、解答题 2．(24-25九上·山东济南长清区·期中)已知是坐标原点，A、的坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形； (2)的面积为_________． (3)若点在线段上，点对应点的坐标为_________． 【答案】(1)见解析 (2)10 (3) 【分析】本题主要考查了位似变换、坐标与图形等知识点，掌握位似比与坐标的关系是解题的关键． （1）根据位似图形的性质得出，然后再顺次连接即可； （2）根据坐标系，用长方形的面积减去三个三角形的面积即可解答； （3）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系即可解答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：的面积为：． （3）解：点在线段上，点D对应点的坐标为． 故答案为：． 3．(24-25九上·山东聊城冠县·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________． (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它的相似比为． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）延长、，并使、，连接即可． 【详解】（1）解：如图1，点为所作，， （2）解：如图2，为所作． 4．(24-25九上·山东济南中区·期中)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． (1)在第一象限内画出； (2)求的面积． (3)若点在边上，直接写出点P位似后的对应点的坐标________． 【答案】(1)见解析 (2)10 (3) 【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质，求解网格三角形的面积； （1）延长至，延长至，且满足，，再连接即可； （2）利用割补法由梯形面积减去两个三角形的面积即可； （3）由位似图形的性质可得的横坐标，纵坐标是的横坐标，纵坐标的2倍，从而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：的面积为． （3）解：∵点在边上，放大到原来的2倍后得到， ∴的坐标为：． 5．(24-25九上·山东济南济南兴济中学·)如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． (1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； (2)已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标规律等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）先根据位似的性质作出B，C两点的对应点，然后顺次连接即可； （2）观察点的变化规律，并运用规律即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，点，即对应点的是原点横、纵坐标的倍． 所以点的对应点的坐标为． 地 城 考点02 求位似图形的对应坐标 一、单选题 1．(24-25九上·山东枣庄峄城区·期中)如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点B的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是位似变换，正确求出相似比是解题的关键．根据点与点的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：与是位似图形，位似中心为点，点的对应点为， 与的相似比为， 点的坐标为， 点的对应点的坐标为，即， 故选：C 2．(24-25九上·山东青岛即墨区·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或计算． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，又， 则点A的对应点的坐标是或，即或， 故选：B 二、填空题 3．(24-25九上·山东菏泽曹县·期中)如图，在中，点C的坐标为，与是以点C为位似中心的位似图形，相似比为，点E的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，证明，如图，过作轴于，过作轴于，则，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵与是以点C为位似中心的位似图形，相似比为， ∴， 如图，过作轴于，过作轴于，则， ∴， ∴， ∵点E的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 4．(24-25九上·山东枣庄滕州·期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形，．按照这样的规律继续作下去，若，则的面积为 ． 【答案】或（） 【分析】本题考查的是位似图形的性质、图形的变化规律，根据位似图形的性质求出，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴=， ∵轴，轴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴的面积； ∵， ∴， ∴， ∴的面积； 同理可得，的面积； …… 则的面积为， 故答案为：或（）． 三、解答题 5．(24-25九上·山东聊城高唐县·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，与是以点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心点的位置并直接写出点的坐标为______，与的相似比为______． (2)的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）作直线，，，三线交于点P，根据题意，设直线的解析式为，代入确定解析式为；直线为，联立得，于是得到位似中心；根据题意，，故可以求得与的相似比为，解答即可． （2）设，根据位似比为，得到即点为线段的中点，利用中点坐标公式解答即可． 本题考查了位似中心的确定，位似点坐标的确定，熟练掌握位似的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，作直线，，，三线交于点P，根据题意，设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴解析式为； 直线为， 当时， ， 故位似中心； ∵，， ∴， ∴与的相似比为， 故答案为：，． （2）解：设，根据位似比为，得到即点为线段的中点， ∵， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 6．(24-25九上·山东枣庄台儿庄区·期中)如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． (1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点的坐标； (3)已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标规律等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）先根据位似的性质作出B，C两点的对应点，然后顺次连接即可； （2）由（1）所作图形即可解答； （3）观察点的变化规律，并运用规律即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由（1）所作图形得：； （3）解：由图可得，点，即对应点的是原点横、纵坐标的倍． 点的对应点的坐标为． 7．(24-25九上·山东青岛第二十六中学·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点的坐标； (2)的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为，点的坐标为； (2)点在中的对应点的坐标为． 【分析】本题考查作图—位似变换及位似变换的性质． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）设点在中的对应点的坐标为，根据中点的性质，求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，点为所作； ； 点P的坐标为，点B的对应点的坐标为； （2）解：设点在中的对应点的坐标为， ∵位似中心P的坐标为，点M的坐标为， ∴，， 解得，． ∴点在中的对应点的坐标为． 8．(24-25九上·山东济南历下区·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)以原点为位似中心画，使它与位似．若在第一象限内画出； (2)在（1）的条件下，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图—位似变换，坐标与图形的变化—位似变换．利用数形结合的思想是解题关键． （1）连接，根据与位似，且则的中点分别为，再顺次连接即可； （2）结合（1）所画图形即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）由图可知点的坐标为． 9．(24-25九上·山东济南南山区·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)图见解析，和 (2) 【分析】本题考查了画位似图形、坐标与位似变换，熟练掌握位似图形的画法是解题关键． （1）先根据位似图形的性质画出点和，再顺次连接即可得，再根据坐标与位似变换可得点和的坐标； （2）先求出的面积，再根据位似图形的性质可得的面积，然后根据四边形的面积等于的面积减去的面积求解即可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． ∵与位似，且位似比为， ∴点是的中点，点是的中点， ∵， ∴，，即，． （2）解：∵， ∴， ∵与位似，且位似比为， ∴， ∴， 则四边形的面积为． 地 城 考点03 在坐标系中画位似图形 一、填空题 1．(24-25九上·山东潍坊·期中)如图，在直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质：对应点的连线都经过同一点，连接对应点，进而得出位似中心的位置． 【详解】解：如图所示：位似中心点P的坐标为．    故答案为：． 二、解答题 2．(24-25九上·山东济南章丘区·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为， ， ，若与关于点O位似，且点A的对应点坐标为．    (1)请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）． (2)若中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）． (3)连接 则与四边形的面积比为________． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）由题意得，与的相似比为，结合位似的性质作图即可． （2）根据相似三角形的性质：相似三角形的高的比等于相似比，可得答案． （3）结合位似的性质以及相似三角形的判定可得，相似比为，则可得与的面积比为，进而可得答案． 本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，与的相似比为， 如图，即为所求．   ； （2）解：与的相似比为，中边上的高为， 中边上的高为． 故答案为：． （3）解：与关于点位似，相似比为， ． ， ，相似比为， 与的面积比为， 与四边形的面积比为． 故答案为：． 3．(24-25九上·山东菏泽曹县·期中)已知，在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了作图——位似变换∶在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．把A、B、C点的横纵坐标都分别乘以得到点、、和的坐标，把A、B、C点的横纵坐标都分别乘以得到点、、的坐标，，然后描点即可． 【详解】解∶如图，和为所作． 4．(24-25九上·山东济南东南片区·期中)如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： (1)以点为位似中心，请在网格图中画出的位似图形，使与的相似比为2，并写出点和点的坐标； (2)在轴上找一点，使是以为底边的等腰三角形，则点坐标为_____； (3)请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析，； (2) (3)图见解析 【分析】本题考查了位似作图，中位线作图，熟练掌握位似作图的基本步骤是解题的关键． （1）根据点为位似中心，放大为原来的2倍，再写出坐标即可； （2）在轴上找一点，使即可； （3）根据点的坐标特点先找到中点，确定中位线作图即可． 【详解】（1）解：即为所求；；； （2）如下图，； （3） 5．(23-24九上·山东济南东南片区·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； (2)请写出点A的对应点的坐标__________； (3)若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了位似图形的坐标系中的作图，平移法，平行四边形的判定和性质， （1）根据位似比，结合位置要求画图形即可． （2）根据位似比，结合位置，确定位似点的坐标为或，计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，利用平移法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，似比为，， 故位似点的坐标为，画图如下： ， 则即为所求． （2）解：根据(1)得， 故答案为：． （3）解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，求解如下： ∵， 当点O平移得到点B时，即实现了向右平移1个单位，再向下平移2个单位的平移变换， ∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点B平移得到点O时，即实现了向左平移1个单位，再向上平移2个单位的平移变换， ∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点A平移得到点B时，即实现了向左平移1个单位，再向下平移3个单位的平移变换， ∴向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点B平移得到点A时，即实现了向右平移1个单位，再向上平移3个单位的平移变换， ∴向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 6．(23-24九上·山东聊城聊城经济技术开发区东昌中学东校区·期中)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点．（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．    (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析． 【分析】（）根据轴对称的性质分别找到点的对称点，连接即可作出； （）根据的坐标，把各乘以，得到的坐标 连接即可作出； 此题考查了作轴对称图形和位似图形，根据轴对称图形和位似图形的性质找到对称点是解题的关键． 【详解】（1）如图，为所作；    （2）如图，为所作．    2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 位似（期中真题汇编，山东专用） 3大高频考点概览 考点01 位似图形 考点02 求位似图形的对应坐标 考点03 在坐标系中画位似图形 地 城 考点01 位似图形 一、单选题 1．(24-25九上·山东聊城茌平区·期中)下列说法中正确的有（    ） 位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似． A． B． C． D． 二、解答题 2．(24-25九上·山东济南长清区·期中)已知是坐标原点，A、的坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形； (2)的面积为_________． (3)若点在线段上，点对应点的坐标为_________． 3．(24-25九上·山东聊城冠县·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________． (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它的相似比为． 4．(24-25九上·山东济南中区·期中)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． (1)在第一象限内画出； (2)求的面积． (3)若点在边上，直接写出点P位似后的对应点的坐标________． 5．(24-25九上·山东济南济南兴济中学·)如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． (1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； (2)已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 地 城 考点02 求位似图形的对应坐标 一、单选题 1．(24-25九上·山东枣庄峄城区·期中)如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点B的坐标为（） A． B． C． D． 2．(24-25九上·山东青岛即墨区·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 3．(24-25九上·山东菏泽曹县·期中)如图，在中，点C的坐标为，与是以点C为位似中心的位似图形，相似比为，点E的坐标为，则点B的坐标为 ． 4．(24-25九上·山东枣庄滕州·期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形，．按照这样的规律继续作下去，若，则的面积为 ． 三、解答题 5．(24-25九上·山东聊城高唐县·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，与是以点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心点的位置并直接写出点的坐标为______，与的相似比为______． (2)的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 6．(24-25九上·山东枣庄台儿庄区·期中)如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． (1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点的坐标； (3)已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 7．(24-25九上·山东青岛第二十六中学·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点的坐标； (2)的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标． 8．(24-25九上·山东济南历下区·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)以原点为位似中心画，使它与位似．若在第一象限内画出； (2)在（1）的条件下，求点的坐标． 9．(24-25九上·山东济南南山区·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标． (2)求四边形的面积． 地 城 考点03 在坐标系中画位似图形 一、填空题 1．(24-25九上·山东潍坊·期中)如图，在直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．    二、解答题 2．(24-25九上·山东济南章丘区·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为， ， ，若与关于点O位似，且点A的对应点坐标为．    (1)请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）． (2)若中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）． (3)连接 则与四边形的面积比为________． 3．(24-25九上·山东菏泽曹县·期中)已知，在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为． 4．(24-25九上·山东济南东南片区·期中)如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： (1)以点为位似中心，请在网格图中画出的位似图形，使与的相似比为2，并写出点和点的坐标； (2)在轴上找一点，使是以为底边的等腰三角形，则点坐标为_____； (3)请仅用无刻度的直尺作出中与边平行的中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 5．(23-24九上·山东济南东南片区·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； (2)请写出点A的对应点的坐标__________； (3)若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 6．(23-24九上·山东聊城聊城经济技术开发区东昌中学东校区·期中)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点．（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．    (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $