专题3 分数乘法应用题-六年级同步奥数专项提升

该小学数学分数乘法应用题讲义通过分类梳理构建知识体系，将问题按“单位1相同”“单位1不相同”“总量不明确”等类型划分，结合经典例题和解题步骤呈现知识脉络，明确解题关键，体现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计和多元方法指导，如“王蕾带100元买文具”的单位1不同问题引导学生分步分析，用假设法解决“姐姐与妹妹零花钱关系”问题，培养运算能力与模型意识。综合测试题覆盖不同难度，助力分层提升，为教师精准教学提供支持。

专题3：分数乘法应用题 --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1、分数乘法问题。 指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题； 2、分数乘法应用题特征： 已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量； 3、分数乘法应用题解题关键： 准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义（求一个数的几分之几）用乘法列式。 【单位“1” 相同问题】 【经典例题】王伟看一本故事书,共180页,第一天看了全部的,第二天看了全部的,第三天看了全部的,他已经看了多少页? 【思路点拨】要知道已经看了多少页?我们只要把三天看的页数加起来就可以了。 【解答】 180×（++） =180× =111（页） 答：她已经看了111页。 1. 水果批发商陈老板那里前几天刚到一批新鲜的水果,共有840箱.第一天销售了总箱数的,第二天销售了总箱数的,第三天销售了总箱数的,这三天一共销售了多少箱水果? 2. 图书馆新购进一批图书,共计 1500册.其中,童话故事书占总数的,教辅书占总数的,成人读物占总数的,那么,其他的图书共有多少册? 3. 春节快到了,王阿姨准备了150块糖果,其中,奶糖占总块数的,巧克力糖比总块数的少5块,水果糖比总块数的多8块,其他品种的糖有多少块? 【单位“1”不相同问题】 【经典例题】王蕾带了100元去买文具,她买笔花了的钱,买练习本花了剩下钱数的，她还剩多少元钱? 【思维点拨】我们将全部的钱减去买笔的钱和买练习本的钱,就可以知道还剩多少元钱。需要特别注意的是买练习本的钱是买笔后剩下钱数的。 【解答】 买笔的费用：100×=50（元） 买练习本的费用：（100-50）×=20（元） 剩下的钱：100-50-20=30（元） 答：她还剩下30元钱。 1.林琳看一本一共有 144 页的故事书《西游记》,她第一天看了全书的，第二天看了剩下的。她两天共看了多少页? 2. 苏宁电器6月底新到 220台空调,七月上旬销售了,中旬销售了剩下的.还剩下多少台? 3. 赵师傅加工 565个零件,第一天加工了多12个,第二天加工了剩下的多20个。两天共加工了多少个? 【倒数法】 【经典例题】已知 A+=B×=C-=D÷,把A、B、C、D按从大到小的顺序排列起来。 【思维点拨】条件给我们的等式比较复杂,只靠观察很难比较A、B、C、D的大小,不妨设 A+=B×=C-=D÷=1,因此,A=，B=,C=,D=。 【解答】 设 A+=B×=C-=D÷=1,因此,A=，B=,C=,D= 因为＞＞＞,所以,B＞C＞D＞A。 1. 已知A+=B×=-C=D÷,把A、B、C、D四个数从小到大排列起来。 2. 2014÷2014 3. 从和为55的10个不同的自然数中取出3个数后,余下的数之和是55的,则取出的三个数的积最大等于多少? 【假设法或方程法】 【经典例题】姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等,妹妹的零花钱是姐姐的几分之几?【思路点拨】根据题意,我们知道:姐姐零花钱×=妹妹零花钱×，不妨设姐姐零花钱×=妹妹零花钱×=1,求出姐姐和妹妹的零花钱，最后求出妹妹的零花钱是姐姐的几分之几。 【解答】 不妨设姐姐零花钱×=妹妹零花钱×=1,根据倒数的意义,姐姐有钱,妹妹有钱,也就是说妹妹的钱是姐姐的÷=。 1.如果甲数的等于乙数的,那么（ ）。 A.甲数大于乙数 B.甲数小于乙数 C.甲数等于乙数 2. 水果店运来苹果和香蕉共257筐,苹果卖出后,还比香蕉多13筐.水果店运来苹果多少筐? 3. 某小学六年级有学生152人,从中选出男生人数的和5名女生去参加演出,该年级剩下的男、女生人数恰好相等,那么,该小学的六年级共有多少名男生? 【总量不明确】 【经典例题】上海港有二百多个集装箱需运往广州,第一天运了总数的,第二天运了总数的,第三天运了总数的,这批集装箱共有多少个? 【思维点拨】因为集装箱的个数是整数,根据题意,集装箱的总个数一定是3、7、11的公倍数,3、7、11的公倍数是3×7×11=231.又知道集装箱有二百多个,所以,这批集装箱共有231个。 【解答】 3×7×11=231（个） 答：这批集装箱共有231个。 1. 六(2)班的学生总数不满45个,在一次学情调研中,全班有的学生得优秀, 的学生得良好, 的学生得合格,其余的为不合格.六(2)班共有多少个学生? 2. 甲、乙、丙三人去买书,共买了74本,已知乙买书的本数比甲买书的本数还多10本,丙买书的本数比乙少,那么,丙买书的本数是多少？ 3. 小强和小林共有邮票400多张,如果小强给小林一些邮票,那么小强的邮票就比小林的少;如果小林给小强同样多的邮票,那么小林的邮票就比小强的少.小强原有多少张邮票,小林原有多少张邮票? 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 应用题： 1. 市政公司修一条长 2000米的公路,第一天修了这条路的,第二天修了这条路的,第三天修了这条路的多15米,三天共修了多少米? 2. 实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个,排球比总数的多4个,篮球比总数的多3个,那么,足球有多少个? 3. 兴旺公司有一堆煤,共280吨.第一天用去了多1吨,第二天用去了少12吨,第三天用去了多10吨,还剩多少吨? 4. 山上有一棵桃树,上面挂着45个大桃子,有一只猴子第一天偷吃了，第二天偷吃了剩下的,第三天偷吃了第二天偷吃后剩下的，这三天中,猴子哪天偷吃得最多? 5. 张大爷每月的退休金是3500元，每个月他的基本生活费花掉,买保健品花掉剩下钱数的多50元。张大爷一个月能节余多少元? 6. 已知A×1=B×=C÷=D×=E÷1,把A、B、C、D、E五个数从大到小排列起来。 7. 新华书店里《七彩阅读》本数的与《趣味数学》本数的相等,这两种书共有141本,它们各有多少本? 8. 陆师傅准备种 120棵果树,桃树种了后,剩下的还比梨树少10 棵。需要种的梨树有多少棵? 9. 盛夏时节,黄叔叔准备了三四百个西瓜在幸福小区销售,第一天卖了总数的,第二天上午卖了总数的,下午卖了总数的。那么,还剩多少个西瓜? 10. 体育器材室里有足球、排球和篮球共100个,篮球的个数比排球的多10个,三种球中足球最少。篮球有多少个? 【巩固提升】参考答 1. 水果批发商陈老板那里前几天刚到一批新鲜的水果,共有840箱。第一天销售了总箱数的,第二天销售了总箱数的,第三天销售了总箱数的,这三天一共销售了多少箱水果? 解：840×（++） =840×（++） =840× =650（箱） 答：这三天一共销售了650箱水果。 2. 图书馆新购进一批图书,共计 1500册。其中,童话故事书占总数的,教辅书占总数的,成人读物占总数的,那么,其他的图书共有多少册? 解：1500×（++） =1500× =1035（册） 1500-1035=465（册） 答：那么,其他的图书共有465册。 3. 春节快到了,王阿姨准备了150块糖果,其中,奶糖占总块数的,巧克力糖比总块数的少5块,水果糖比总块数的多8块,其他品种的糖有多少块? 解：奶糖：150×=40（块） 巧克力糖：150×-5=40（块） 水果糖：150×+8=33（块） 其它糖：150-40-40-33=37（块） 答：其它糖有37块。 1.林琳看一本一共有 144 页的故事书《西游记》,她第一天看了全书的，第二天看了剩下的。她两天共看了多少页? 解：第一天：144×=72（页） 第二天：（144-72）×=36（页） 一共：36+72=108（页） 答：她两天共看了108页。 2. 苏宁电器6月底新到 220台空调,七月上旬销售了,中旬销售了剩下的.还剩下多少台? 解：上旬销售量：220×=44（台） 中旬销售量：（220-44）×=66（台） 剩下量：220-44-66=110（台） 答：还剩下110台。 3. 赵师傅加工 565个零件,第一天加工了多12个,第二天加工了剩下的多20个。两天共加工了多少个? 解：第一天：565×+12=125（个） 第二天：（565-125）×+20=100（个） 一共：125+100=235（个） 答：两天一共加工了235个。 1. 已知A+=B×=-C=D÷,把A、B、C、D四个数从小到大排列起来。 解：设A+=B×=-C=D÷=1，则A=，B=，C=，D=。 因为＞＞＞，所以C＜B＜A＜D。 2. 2014÷2014 解：原式=2014×1÷[（1+）×2014] =1÷（1+） =1÷ = 3. 从和为55的10个不同的自然数中取出3个数后,余下的数之和是55的,则取出的三个数的积最大等于多少? 解：首先，10个不同的自然数之和为55。取出3个数后，余下的7个数之和为55× =35。因此，取出的3个数之和为55-35=20。需要在三个不同的正整数之和为20的条件下，最大化它们的积。对于固定和，积最大时数字应尽可能接近。由于数字必须不同，且和为20，平均每个数约为6.67。有效组合包括: (5,7.8):和为20，积为5×7×8=280 (4,7.9):和为20，积为4×7×9=252 (5,6,9):和为20，积为5×6×9=270 (6,6,8):数字相同，无效 (4,8,8):数字相同，无效 其他组合如(3,8,9)、(4,6,10) 等的积均小于280。 因此，(5,7,8)的积280最大例如，集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}和为55，取出5、7、8后余下和为35，积为280 故取出的三个数的积最大为280。 1.如果甲数的等于乙数的,那么（ ）。 A.甲数大于乙数 B.甲数小于乙数 C.甲数等于乙数 解：根据题意有：甲数×=乙数× 设甲数×=乙数×=1 则甲数为3，乙数为4 甲数＜乙数 答案为B 2. 水果店运来苹果和香蕉共257筐,苹果卖出后,还比香蕉多13筐.水果店运来苹果多少筐? 解：如果香蕉增加13筐，则其数量就相当于苹果筐数的（1-），根据和倍问题得出： 苹果数量：（257+13）÷（1-+1） =270÷ =150（筐） 香蕉数量：257-150=107（筐） 答：水果店运来苹果150筐。 3. 某小学六年级有学生152人,从中选出男生人数的和5名女生去参加演出,该年级剩下的男、女生人数恰好相等,那么,该小学的六年级共有多少名男生? 解：如果女生减少5名，则相当于男生人数的（1-） 男生人数：（152-5）÷（1+1-） =147÷ =77（人） 答：该小学的六年级共有77名男生。 1. 六(2)班的学生总数不满45个,在一次学情调研中,全班有的学生得优秀, 的学生得良好, 的学生得合格,其余的为不合格。六(2)班共有多少个学生? 解：根据整除的意义可知，人数为2,3,7的公倍数，其中最小公倍数为：（2,3,7）=42（人） 答：六(2)班共有42个学生。 2. 甲、乙、丙三人去买书,共买了74本,已知乙买书的本数比甲买书的本数还多10本,丙买书的本数比乙少,那么,丙买书的本数是多少？ 解： 由题意可知甲买书的本数是13的倍数，可能是13、26、39、52、65这些数，根据“乙买书的本数比甲买书的本数的,还多10本”，可知书的本数分别为13、26、39、52、65时，乙买书的本数依次为13×+10=19、26× +10=28，因为39×+10 = 37，52×+10=46、65× +10=55，因为39+37=76，所以可知只有前面两种情况符合条件。当甲买书本数为13时，乙买书19本，丙买书74-13-19=42本，不符合条件;当甲买书本数为26时，乙买书28本，丙买书74-26-28 = 20本，符合条件。 故可知丙买书的本数是20本。 3. 小强和小林共有邮票400多张,如果小强给小林一些邮票,那么小强的邮票就比小林的少;如果小林给小强同样多的邮票,那么小林的邮票就比小强的少.小强原有多少张邮票,小林原有多少张邮票? 解：小强比小林少,可将小林邮票数看作单位“1”,平均分成19份,则小强为19-6=13(份),合计19+13=32(份)。邮票总数为32小比小强少,可将小强邮票数看作单位1”,平均分成17份,则小林为17-6=11(份),合计17+11=28(份)。邮票总数又是28的倍数。32和28的最小公倍数为224,且邮票为400多张,则应为224x2=448(张)，小强给小林一些邮票后小林第有:448× =266(张), 小林给小强一些邮票后,小林有:448× =176(张), 266-176=90(张),两次拿的一样多,则每次拿出邮票90÷2=45(张)， 小林原有邮票:176+45=221(张)或266-45=221(张)。 答:小林原有邮票221张。 【小结】解题突破将邮票总数分成不同等份(每份均为自然数张邮票)，求公倍数,属于较难题,注重考查学生的综合分析能力。 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 应用题： 1. 市政公司修一条长 2000米的公路,第一天修了这条路的,第二天修了这条路的,第三天修了这条路的多15米,三天共修了多少米? 解：2000×（++）+15 =2000×（++）+15 =2000×+15 =885（米） 答：三天共修了885米。 2. 实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个,排球比总数的多4个,篮球比总数的多3个,那么,足球有多少个? 解：足球=100-（100×+4）-（100×+3） =100-54-43 =3（个） 答：足球有3个。 3. 兴旺公司有一堆煤,共280吨.第一天用去了多1吨,第二天用去了少12吨,第三天用去了多10吨,还剩多少吨? 解： 剩下：280-（280×+1）-（280×-12）-（280×+10） =280-81-93-94 =280-268 =12（吨） 答：还剩下12吨。 4. 山上有一棵桃树,上面挂着45个大桃子,有一只猴子第一天偷吃了，第二天偷吃了剩下的,第三天偷吃了第二天偷吃后剩下的，这三天中,猴子哪天偷吃得最多? 解：第一天：45×=5（个） 第二天：（45-5）×=5（个） 第三天：（45-5-5）×=5（个） 答：这三天中，猴子吃的同样多。 5. 张大爷每月的退休金是3500元，每个月他的基本生活费花掉,买保健品花掉剩下钱数的多50元。张大爷一个月能节余多少元? 解：3500×（1-）×（1-）-50 =3500××-50 =1400-50 =1350（元） 答：张大爷一个月能节余1350元。 6. 已知A×1=B×=C÷=D×=E÷1,把A、B、C、D、E五个数从大到小排列起来。 解：设A×1=B×=c÷=D×=E÷1=1，得到A=,B=,C=, D=,E=。 所以D＞E＞B＞C＞A. 7. 新华书店里《七彩阅读》本数的与《趣味数学》本数的相等,这两种书共有141本,它们各有多少本? 解：设《七彩阅读》本数的与《趣味数学》本数的×=《趣味数学》本数×=1，得 《七彩阅读》本数=，《趣味数学》本数=。所以《七彩阅读》本数是《趣味数学》本数的÷=。 《趣味数学》本数：141÷（1+）=81（本） 《七彩阅读》本数：141-81=60（本） 答：《七彩阅读》与《趣味数学》各有60本，81本。 8. 陆师傅准备种120棵果树,桃树种了后,剩下的还比梨树少10 棵。需要种的梨树有多少棵? 解：桃树棵数：120×=20（棵） 剩下棵数：120-20=100（棵） 梨树棵数：100+10=110（棵） 答：需要种的梨树有110棵。 9. 盛夏时节,黄叔叔准备了三四百个西瓜在幸福小区销售,第一天卖了总数的,第二天上午卖了总数的,下午卖了总数的。那么,还剩多少个西瓜? 解：西瓜的个数是5,7,11的公倍数，其中最小公倍数：（5,7,11）=385（个） 385-385×-385×-385× =385-154-110-105 =16（个） 答：还剩下16个西瓜。 10. 体育器材室里有足球、排球和篮球共100个,篮球的个数比排球的多10个,三种球中足球最少。篮球有多少个? 解：由题意得，排球的个数一定是19的倍数。 若排球为19个，则篮球有19×+10 = 17(个)，足球100-19-17=64(个)，不符合题意； 若排球为38个，则篮球有38×+ 10 = 24(个)，足球100-38-24=38(个)，不符合题意； 若排球为57个，则篮球有57×+10 = 31(个)，足球100-57-31=12(个)，符合题意 答:篮球有31个。 14 学科网（北京）股份有限公司 $