14.2.3用“SSS”判定三角形全等 课件- 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“SSS”判定三角形全等，从探究三边确定三角形形状大小的直观感知切入，通过作图验证两圆交点确定顶点，结合几何语言形成从直观到逻辑的学习支架，衔接SAS等判定方法构建全等判定体系。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）引导探究，通过作图验证三角形唯一性，强化推理意识（数学思维），如例题中“找隐含-现有-准备条件”步骤，结合工人分角等实际应用（数学语言）。提供多样化例题练习，学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助系统流程和分层作业优化教学。

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 14.2.3用“SSS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.09 . 1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生的逻辑推理能力. 2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力. 学习目标 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 两边一角 SAS 两角一边 ASA/AAS 三角 ？ 三边 【思考】 能判定全等吗？ 知识点 1 三角形全等的判定——“边边边”定理 情景导入 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①三个角 情景导入 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究4 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 探究新知 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. 探究新知 ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. 探究新知 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 探究新知 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 探究新知 1.图中是全等的三角形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 考试考法 10 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架． 求证：（1）△ABD ≌△ACD；（2）AD⊥BC. C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 探究新知 利用“边边边”定理判定三角形全等 素养考点 1 探究新知 证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC ，(已知） BD =CD ，（已证） AD =AD ，（公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 探究新知 （1） （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD ， ∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 探究新知 （第2题） 2. ［2025长沙期末］“三月三，放风筝”，如 图是小明制作的风筝，他根据， ，不用 测量，就知道 ，他判定两个三角形全等的 依据是( ) A A. B. C. D. 考试考法 13 知识点 用“SSS”判定三角形全等 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 探究新知 a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 探究新知 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 教材P37 例题 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共边AD AB = AC 如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. ③最后找准备条件： BD = CD D 是 BC 中点 探究新知 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. 教材P37 例题 ∴△ABD ≌△ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 探究新知 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 提炼归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 探究新知 随堂演练 1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________. AC = BD A B D C 课堂练习 2. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. 教材P38练习 第1题 A B C D ∴△ABD ≌△BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 课堂练习 教材P38练习 第2题 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 课堂练习 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. 教材P38练习 第2题 课堂练习 3.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“”判定 . （第3题） 考试考法 24 4.［2024内江中考节选］如图，点，，， 在同一条直线上，， ， .求证： . 证明： , ,即 . 在和中， . 考试考法 25 知识点2 已知三边，用尺规作三角形 5.如图，已知，求作，使 .（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 解：如图, 即为所求. 考试考法 26 知识点3 三角形全等“ ”判定与性质的综合 6.如图，在和中，，， ， 则_____ . 130 考试考法 27 7.［2025广州调研］如图，是 上一点， ，， .求证： . 证明：在与 中， ， ， ，即 . 考试考法 28 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $