专题02 有理数的运算（期中专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

专题02 有理数的运算 题型1 有理数加法运算 题型12有理数的除法运算 题型2 有理数加法中的符号问题 题型13有理数四则混合运算(常考点） 题型3 有理数加法运算律 题型14有理数乘除中的简便运算（难点） 题型4有理数的减法运算 题型15根据点在数轴的位置判断式子的正负（难点） 题型5 有理数的加减混合运算(常考点） 题型16有理数的乘方运算 题型6 有理数加减中的简便运算 题型17乘方运算的符号规律（重点） 题型7省略加法和括号的形式（重点） 题型18含乘方的有理数混合运算（难点） 题型8 两个有理数的乘法运算 题型19程序流程图与有理数计算（重点） 题型9 多个有理数的乘法运算 题型10 倒数(常考点） 题型11 有理数乘法运算律 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 有理数加法运算（共3小题） 1．（2023·山西·模拟预测）比大的数是（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解． 根据题意列出算式，再根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏·期中）计算：_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数加法运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据有理数的加法运算进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】（1）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值； （2）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； （3）任何数与0相加都等于该数本身； （4）互为相反数的两数和为0． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：故答案为：； （3）解： 故答案为：； （4）解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 题型2 有理数加法中的符号问题（共3小题） 4．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 5．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 题型3 有理数加法运算律（共3小题） 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：（ ）][（ ）]（ ）（ ） ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的加减法，根据有理数加法交换律交换加数位置，根据简便算法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：，，，，． 题型4有理数的减法运算（共3小题） 10．（25-26六年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 11．（2025七年级上·江西·专题练习）比小8的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴比小8的数是， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数加减法运算，能准确理解并运用有理数加减法运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据减法法则变形后，再进行加减运算即可； （2）原式根据减法法则进行计算即可； （3）原式根据减法法则进行计算即可； （4）原式根据减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 题型5 有理数的加减混合运算（共3小题） 13．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1.5 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数加减法的混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则与运算律是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得； （2）利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得； （3）先通分，再计算有理数的加减法即可得； （4）先将分数化成小数，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 15．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习） 定义一种新运算：， 例如：．请求出的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据新运算列得正确的算式是解题的关键．根据，列式计算即． 【详解】解： ． 题型6 有理数加减中的简便运算（共3小题） 16．（24-25七年级上·全国·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算， 先将分数化成小数，再根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式 . 17．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算． 根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果． 【详解】解： ． 18．（25-26六年级上·上海·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用有理数减法法则将减法转化为加法，结合加法交换律、结合律，以及小数与分数互化，简化运算过程，高效解决相关计算问题． （1）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起； （2）根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法； （3）先将小数化为分数，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算； （4）先将小数化为分数，，，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 题型7省略加法和括号的形式（共3小题） 19．（2025七年级上·内蒙古·专题练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选：D． 20．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 21．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）将下列各式写成省略括号的和的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解： 故答案为： 题型8 两个有理数的乘法运算（共3小题） 22．（24-25九年级下·广东中山·期中）计算的结果等于（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 23．（25-26七年级上·江苏·期中）若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 24．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算计算即可． 【详解】解：． 题型9 多个有理数的乘法运算（共3小题） 25．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的减法和乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的减法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的乘法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 26．（23-24七年级上·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握多个有理数乘法的运算法则，是解题的关键．根据有理数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）观察下列各式∶ ， ， ， (1)猜想 ． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据所给各式发现规律，结果的分子为第1个分数的分子，分母为最后1个分数的分母； （2）计算每个括号，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， … ∴； 故答案为：． （2）解： ． 题型10 倒数（共3小题） 28．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）下列各对数中，互为倒数的是 （　　 ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查倒数． 根据倒数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，与不互为倒数，不符合题意； B．，与不互为倒数，不符合题意； C．，与互为倒数，符合题意； D．，与不互为倒数，不符合题意． 故选：C． 29．（25-26七年级上·全国·期中）若有理数a与3互为相反数，则a的倒数是（    ） A． B． C．－3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出，根据倒数的定义即可求出答案． 【详解】解：因为有理数与互为相反数， 所以． 所以a的倒数是． 故选：D． 30．（25-26七年级上·全国·期中）若p与q互为倒数，且，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：∵p与q互为倒数，且， ∴， 故选：C． 题型11 有理数乘法运算律（共3小题） 31．（24-25七年级上·福建福州·期中）若．则的值可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法的分配律，正确掌握乘法分配律的计算法则是解题的关键．将变形为，再利用乘法分配律计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 32．（24-25七年级上·河南信阳·期中）计算： ． 【答案】9 【详解】本题目主要考查了利用乘法运算律计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用乘法运算律计算即可． 【解答】解： 故答案为：9． 33．（24-25八年级下·宁夏银川·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算律计算即可得解，熟练掌握有理数的乘法运算律是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 题型12有理数的除法运算（共3小题） 34．（24-25九年级下·陕西汉中·期中）计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 35．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分数的化简，有理数的除法，熟练掌握分数的化简法则是解题的关键； （1）根据分数化简，计算即可求解； （2）根据分数化简，计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； 36．（24-25七年级上·北京·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2)请你选择合适的解法计算： 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 所以原式． 题型13有理数四则混合运算（共3小题） 37．（24-25七年级上·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 38．（25-26七年级上·江苏·期中）定义，求． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘法与加法的混合运算，正确理解题意及熟练掌握有理数的乘法与加法的混合运算是解题的关键．根据新定义运算的含义求解即可． 【详解】解: ． 39．（24-25七年级上·吉林·期中）若规定，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了新运算以及有理数的混合运算，利用已知得出，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 题型14有理数乘除中的简便运算（共3小题） 40．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）先确定运算结果的符号，将带分数转化成假分数，根据有理数的乘除法可以解答本题； （4）根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 42．（24-25七年级上·福建福州·期中）张老师带了200元钱，准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A，B两种组合和C，D，E，F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样．若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）． 商品 价格 组合A（1支笔个本方砚台瓶墨汁） 25元 组合B（1支笔个本瓶墨汁） 18元 C：1支笔 5元 D：1个本 4元 E：一方砚台 10元 F：一瓶墨汁 12元 (1)请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面，商品代码写后面即可，例如：）； (2)求n的最大值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意进行求解即可； （2）先根据题意判断出最便宜的组合A的数量，再判断其他即可． 【详解】（1）解：由该小组共有12人，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（），可得； （2）解：∵A是最便宜的， ∴尽量多的买组合A， ∵砚台2人一方， ∴组合A最多买件， 但是如果组合A买6件，则剩余的钱元， ∵买6个人的笔和本需元， ∴组合A最多买5件， 这样砚台差1个，所以加买一个砚台10元， 剩余的钱为元， ∵组合A是5件， ∴还需要买7个人的笔和本共元， ∴还满足条件的购买方案为，墨汁最多有5瓶， ∴n的最大值为5． 题型15根据点在数轴的位置判断式子的正负（共3小题） 43．（24-25七年级上·福建南平·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小. 根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近，进行判断即可． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、由数轴可知，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故选：C． 44．（24-25九年级下·山东济宁·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，解题的关键是理解数轴上数从左到右逐渐增大即可判断． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，， ∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确， 故选：C． 45．（24-25七年级上·河南南阳·期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，有理数的运算，先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号，即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴；故A选项错误； ；故B选项正确； ；故C选项错误； ；故D选项错误； 故选B． 题型16有理数的乘方运算（共3小题） 46．（24-25七年级上·广东汕头·期中）计算的结果是（    ） A．10 B． C．5 D．25 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的含义是解答本题的关键． 利用乘方的意义计算即可． 【详解】解： 故选：D． 47．（25-26七年级上·全国·期中）已知一个数的平方等于它本身，这个数是（   ） A．1 B．0 C．1或0 D．−1 【答案】C 【分析】本题考查乘方，1或0的平方等于它本身，由此可直接得出答案． 【详解】解：1或0的平方等于它本身， 故选C． 48．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 【答案】(1) (2)2 (3)或4或7或8或10 【分析】本题考查新定义的运算，有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算分当与同号时和当与异号时两种情况即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴与异号， ∴， 故答案为：； （2）解：由，，为整数，可得与不可能异号， ∴当与同号时，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：当与同号时， ∴， ∴，或，或，， 则的值为或或； 当与异号时，， ∴， ∴，或，， 则的值为或； 综上可知：的值为或或或或． 题型17乘方运算的符号规律（共3小题） 49．（23-24七年级上·河南焦作·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 50．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查乘方的非负性．熟练乘方的非负性是解题的关键． 根据乘方的非负性，确定最大值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴的最大值为：； 故答案为：． 51．（23-24七年级上·河北唐山·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【答案】C 【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成． 【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321， 故选C． 【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键． 题型18含乘方的有理数混合运算（共3小题） 52．（25-26七年级上·江苏·期中）有理数综合运算 (1) (2) 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键． （1）先去括号，再进行有理数的加减计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（25-26七年级上·江苏·期中）定义新运算，则___． 【答案】48 【分析】本题考查了新定义的有关运算，解答本题的关键是明确题意． 利用新定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：48． 54．（25-26六年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先整理，然后根据乘法分配律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型19程序流程图与有理数计算（共3小题） 55．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 56．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的时，输出是 ． 【答案】3 【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键． 【详解】解：输入时， 输出的结果是． 故答案为：3． 57．（24-25七年级下·四川巴中·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“F运算”的结果是11．则若，则第449次“F运算”的结果是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴含了次数、结果规律探索问题，解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，从而求出答案． 【详解】解：当，为奇数，第1次进行F①运算，即（偶数）， 第2次进行F②运算，即（奇数）， 第3次进行F①运算，即（偶数）， 第4次进行F②运算，即（奇数）， 第5次进行F①运算，即（偶数）， 第6次进行F②运算，即（奇数）， 第7次进行F①运算，即（偶数）， 即从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1， 第449次“F运算”，得到的结果是8， 故答案为：8． $专题02 有理数的运算 题型1 有理数加法运算 题型12有理数的除法运算 题型2 有理数加法中的符号问题 题型13有理数四则混合运算(常考点） 题型3 有理数加法运算律 题型14有理数乘除中的简便运算（难点） 题型4有理数的减法运算 题型15根据点在数轴的位置判断式子的正负（难点） 题型5 有理数的加减混合运算(常考点） 题型16有理数的乘方运算 题型6 有理数加减中的简便运算 题型17乘方运算的符号规律（重点） 题型7省略加法和括号的形式（重点） 题型18含乘方的有理数混合运算（难点） 题型8 两个有理数的乘法运算 题型19程序流程图与有理数计算（重点） 题型9 多个有理数的乘法运算 题型10 倒数(常考点） 题型11 有理数乘法运算律 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 有理数加法运算（共3小题） 1．（2023·山西·模拟预测）比大的数是（    ） A． B．2 C． D．8 2．（25-26七年级上·江苏·期中）计算：_______． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________． 题型2 有理数加法中的符号问题（共3小题） 4．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 题型3 有理数加法运算律（共3小题） 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：（ ）][（ ）]（ ）（ ） ． 题型4有理数的减法运算（共3小题） 10．（25-26六年级上·上海·阶段练习）计算： ． 11．（2025七年级上·江西·专题练习）比小8的数是 ． 12．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 题型5 有理数的加减混合运算（共3小题） 13．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1)． (2) 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习） 定义一种新运算：， 例如：．请求出的值． 题型6 有理数加减中的简便运算（共3小题） 16．（24-25七年级上·全国·期中）计算的结果是 ． 17．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： ． 18．（25-26六年级上·上海·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型7省略加法和括号的形式（共3小题） 19．（2025七年级上·内蒙古·专题练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 21．（25-26七年级上·新疆和田·阶段练习）将下列各式写成省略括号的和的形式： ． 题型8 两个有理数的乘法运算（共3小题） 22．（24-25九年级下·广东中山·期中）计算的结果等于（    ） A．2025 B． C． D． 23．（25-26七年级上·江苏·期中）若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 24．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 题型9 多个有理数的乘法运算（共3小题） 25．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)． 26．（23-24七年级上·吉林·期中）计算：． 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）观察下列各式∶ ， ， ， (1)猜想 ． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ． 题型10 倒数（共3小题） 28．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）下列各对数中，互为倒数的是 （　　 ） A．与 B．与 C．与 D．与 29．（25-26七年级上·全国·期中）若有理数a与3互为相反数，则a的倒数是（    ） A． B． C．－3 D． 30．（25-26七年级上·全国·期中）若p与q互为倒数，且，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 题型11 有理数乘法运算律（共3小题） 31．（24-25七年级上·福建福州·期中）若．则的值可表示为（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·河南信阳·期中）计算： ． 33．（24-25八年级下·宁夏银川·期中） ． 题型12有理数的除法运算（共3小题） 34．（24-25九年级下·陕西汉中·期中）计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 35．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）化简： (1)； (2) 36．（24-25七年级上·北京·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2)请你选择合适的解法计算： 题型13有理数四则混合运算（共3小题） 37．（24-25七年级上·吉林·期中）计算：． 38．（25-26七年级上·江苏·期中）定义，求． 39．（24-25七年级上·吉林·期中）若规定，则的值为 ． 题型14有理数乘除中的简便运算（共3小题） 40．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）计算题 (1) (2) (3) (4) 41．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 42．（24-25七年级上·福建福州·期中）张老师带了200元钱，准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A，B两种组合和C，D，E，F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样．若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）． 商品 价格 组合A（1支笔个本方砚台瓶墨汁） 25元 组合B（1支笔个本瓶墨汁） 18元 C：1支笔 5元 D：1个本 4元 E：一方砚台 10元 F：一瓶墨汁 12元 (1)请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面，商品代码写后面即可，例如：）； (2)求n的最大值． 题型15根据点在数轴的位置判断式子的正负（共3小题） 43．（24-25七年级上·福建南平·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 44．（24-25九年级下·山东济宁·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（24-25七年级上·河南南阳·期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型16有理数的乘方运算（共3小题） 46．（24-25七年级上·广东汕头·期中）计算的结果是（    ） A．10 B． C．5 D．25 47．（25-26七年级上·全国·期中）已知一个数的平方等于它本身，这个数是（   ） A．1 B．0 C．1或0 D．−1 48．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 题型17乘方运算的符号规律（共3小题） 49．（23-24七年级上·河南焦作·期中） ． 50．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为 ． 51．（23-24七年级上·河北唐山·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 题型18含乘方的有理数混合运算（共3小题） 52．（25-26七年级上·江苏·期中）有理数综合运算 (1) (2) 53．（25-26七年级上·江苏·期中）定义新运算，则___． 54．（25-26六年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型19程序流程图与有理数计算（共3小题） 55．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 56．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的时，输出是 ． 57．（24-25七年级下·四川巴中·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“F运算”的结果是11．则若，则第449次“F运算”的结果是 ． $