精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

靖远四中2025-2026学年度第一学期月考试卷 高一数学 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先改变量词，再否定结论，即可得到否命题. 【详解】解：由题意 在命题p：，中， ∴命题p的否定为：， 故选：B. 2. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 3. 下列四个命题中，为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】ABD可举出反例，C选项可利用作差法比较大小. 【详解】A选项，当时，，A错误； 不妨设，满足，，而，B错误； 若，则，故， 所以，故，C正确； 不妨设，满足，此时，D错误. 故选：C 4. 已知全集则集合 的真子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意线求出，进而求出,得出真子集个数. 【详解】,, 则，, 则真子集根数为. 故选：B. 5. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得集合的个数与的子集的个数相等，由此计算可得． 【详解】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为. 故选：C． 6. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集，列式可求出m，n的值，代入即可求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根分别为和 所以，解得：， 代入不等式， 即，即 解得： ， 所以不等式的解集为. 故选：C. 7. 设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ） A. M>N B. M＝N C. M<N D. 与x有关 【答案】A 【解析】 【分析】作差配方即可得出大小关系． 【详解】因为， ． 故选：． 【点睛】本题考查了作差配方法比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“，”，则：“，” B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确； 对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确； 对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确； 对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确． 故选：C． 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的为( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相关的基本概念逐项判断即可﹒ 【详解】A：集合里面的元素没有顺序，且一个集合是其本身的子集，故A正确； B：空集里面没有元素，故B错误； C：元素与集合是属于或不属于的关系，故C错误； D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒ 故选：AD﹒ 10. 已知实数x，y满足则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式的性质直接求解. 【详解】因为，所以.因为，所以，则，故A正确； 因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确； 因为，所以，则，故C错误； 因为，所以，则，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用作差法比较大小判断A，利用基本（均值）不等式判断BCD，要注意“一正二定三相等”. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以，故A正确； 因为的等号成立条件不成立，所以B错误； 因为，所以，故C错误； 因为， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 使{2x,x+y}={7,4}的（x,y）是_________ 【答案】或 【解析】 【分析】两个集合相等，集合内的元素相等，或，两种情况依次求解即可. 【详解】由题{2x,x+y}={7,4}即或， 解得：或， 所以（x,y）是或 故答案为：或 【点睛】此题考查通过两个集合相等，求参数的值，需要注意两个集合相等，集合中的元素相同，分别列方程组求解即可. 13. 若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式恒成立，得到判别式小于等于零，求解，即可得出结果. 【详解】因为关于的二次不等式的解集为实数集， 所以只需，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 函数（）的最小值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数（）的最小值是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围. 【答案】－7＜a－b＜2；＜＜2. 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质由2＜b＜8，得－8＜－b＜－2，再由 1＜a＜4，利用加法性质求解. 根据2＜b＜8，得＜＜，再由1＜a＜4，利用乘法性质求解. 【详解】因为1＜a＜4，2＜b＜8， 所以－8＜－b＜－2. 所以1－8＜a－b＜4－2， 即－7＜a－b＜2. 因为2＜b＜8， 所以＜＜， 所以＜＜＝2， 即＜＜2. 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，变形转化是关键，属于基础题. 16. 已知集合，，且，，，求，，的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】利用交集中的元素，求得的值，列出，的关系式，然后利用并集列出关系式求解即可． 【详解】∵，∴且， 将-2代入方程：中，得，从而． 将-2代入方程，得. ∵，∴，∴. ∵，∴⫋，∴． ∴方程的判别式， ∴， 由①得，代入②整理得：， ∴，. 【点睛】本题考查集合的并集与交集的运算，考查转化思想以及计算能力． 17. 已知全集为，集合， ，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】解不等式求出集合，利用集合间的运算得出各问的结果. 【小问1详解】 解得，∴， ∴. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ∵或， ∴. 18. 若，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1），， . （2）欲证， 只需证， ∵，， ∴只需证， 由均值不等式可得， 由此逆推而上，则不等式成立. 【解析】 【分析】（1）将不等式左侧乘以，最后由均值不等式求解； （2）分析法证明，两侧平方． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 19. 已知集合. （1）若中只有一个元素，求及； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）时，；时，；（2）； 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，当中只有一个元素时，求的取值； （2）讨论集合或有一个元素时，的取值范围. 【详解】（1）当时，，解得： ， 所以中只有一个元素，即， 当时，，解得：， ，解得：，此时 综上可知时，时. （2）当集合时，，解得： 由（1）可知集合有1个元素时，或， 综上可知：或， 即. 【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，涉及一元二次方程实数根与系数的关系，意在考查讨论思想和计算能力，属于基础题型，本题容易忽略的情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖远四中2025-2026学年度第一学期月考试卷 高一数学 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 3. 下列四个命题中，为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知全集则集合 的真子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 5. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ） A. M>N B. M＝N C. M<N D. 与x有关 8. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“，”，则：“，” B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的为( ) A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 使{2x,x+y}={7,4}的（x,y）是_________ 13. 若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是________． 14. 函数（）的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围. 16. 已知集合，，且，，，求，，的值． 17. 已知全集为，集合， ，求： （1）； （2）； （3）. 18. 若，．求证： （1）； （2）． 19. 已知集合. （1）若中只有一个元素，求及； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $