第三章 概率的进一步认识（基础卷）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

2025-2026学年九年级数学上册单元检测卷 第三章 概率的进一步认识（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（    ）． A． B． C． D．1 2．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．盒子中有黄色小球和橙色小球若干个，小明同学进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此反复1500次，摸出橙色小球300次，由此可估计摸出橙色小球的概率为（     ） A． B． C． D． 4．如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 5．五一期间，新上映的一部动漫电影深受中学生的喜爱，爸爸购得此电影票一张，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸抛出两枚均匀的色子，将两枚色子点数相加后除以3，规定：当正好整除时姐姐去，当余数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去．这个游戏（   ） A．是公平的 B．有利于姐姐 C．有利于哥哥 D．有利于妹妹 6．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 8．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（ ）． A． B． C． D． 10．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（    ）个 摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个 11．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果，下面有三个推断 ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620； 其中合理的是（    ） A．① B．② C．①② D．②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．湖南省拥有诸多著名景点，小明做旅游攻略选中了“南岳衡山”、“岳阳楼”、“凤凰古镇”、“毛泽东故居”这四个景点．他想先选择两个景点去游玩，若选择每个景点的可能性相同，则他同时选中“岳阳楼”和“毛泽东故居”这两个景点的概率为 ． 14．如果飞镖随意地投向如图所示的木板且不脱靶，那么飞镖落在木板上阴影部分的可能性是 ．（用分数表示） 15．如图所示的转盘，被分成面积相等的六个扇形，分别涂有白、红、蓝、黑、黄、绿六种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．    16．掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数分别记为，，则关于的方程有两个不相等的实数根的概率为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）小华和妹妹做游戏，游戏规则如下：小华先将3枚勋章放在如图所示的方格中，然后妹妹再从其余六个小正方形中任选一个放置勋章，若勋章所在方格构成的图形是轴对称图形，则小华获胜，否则妹妹获胜． 问上述游戏规则公平吗？请说明理由． 18．（10）某校开展“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有4个研学地点可供选择：①韶山毛泽东故居纪念馆；②井冈山革命博物馆；③秋收起义纪念馆；④橘子洲．每个同学只能从这4个地点中随机选1个． (1)甲同学从这4个地方中随机选择1个，选到地点①的概率是________． (2)请用列表法求甲、乙同学选到同一地点的概率． ① ② ③ ④ ① ①① ②① ③① ④① ② ①② ②② ③② ④② ③ ①③ ②③ ③③ ④③ ④ ①④ ②④ ③④ ④④ 19．（10分）某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴． 20（10分）某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？ 21．（12分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 22．（10分）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 23．（12分）“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． (1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； (2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 24．（12分）“天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：球形火焰；动量守恒；奇妙“乒乓球”；又见陀螺．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”，为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，搅匀后背面朝上放置，让佳佳和皮皮各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感． (1)佳佳随机选出的卡片代表的实验是“动量守恒”的概率为 ； (2)佳佳先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，皮皮再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求佳佳和皮皮抽到相同卡片的概率． 25．（12）一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 (1)填空： ， ； (2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） (3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上册单元检测卷 第三章 概率的进一步认识（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（    ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次， 可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 因此两次正面都朝上的概率是． 故选：A． 2．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查利用频率估计概率． 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 即布袋中黄球可能有个． 故选D． 3．盒子中有黄色小球和橙色小球若干个，小明同学进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此反复1500次，摸出橙色小球300次，由此可估计摸出橙色小球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是根据频率估计概率的原理，先计算橙色小球出现的频率，根据原理可得概率的估计值． 【详解】解：在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定于其概率附近，小明共进行了1500次摸球试验，其中橙色小球被摸出300次， 因此，橙色小球的频率为：， 由此可估计摸出橙色小球的概率为， 故选：A 4．如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单的概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键；直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：所有等可能的结果共有6种，其中指针对准红色区域的结果共有2种， 指针对准红色区域的概率为， 故选：． 5．五一期间，新上映的一部动漫电影深受中学生的喜爱，爸爸购得此电影票一张，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸抛出两枚均匀的色子，将两枚色子点数相加后除以3，规定：当正好整除时姐姐去，当余数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去．这个游戏（   ） A．是公平的 B．有利于姐姐 C．有利于哥哥 D．有利于妹妹 【答案】A 【分析】本题主要考查了游戏公平的判断，判断游戏的公平性，就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．首先根据题意列出表格，然后根据表格求出每个事件的概率，比较大小，即可求得游戏是否公平．根据列表法解答即可． 【详解】解：同时掷两枚筛子，其点数之和的结果如下表所示： 第二枚第一枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格可知，共有36种等可能结果，其中点数之和正好能被3整除的有12种，点数之和除以3后余数是1的有12种，点数之和除以3后余数是2的有12种，他们获得电影票的概率都是，即为，所以这个游戏是公平的， 故选：A． 6．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查树状图法与列表法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解题的关键是掌握知识点：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得：    ∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况， ∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是， 球回到乙手中的概率是， 球回到丙手中的概率是， 球回到丁手中的概率是， ∵， ∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲． 故选：A． 7．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键． 直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案． 【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次， ∴出现反面的频率是． 故选：C 8．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四个图形中有平行四边形，圆两个中心对称图形， 将等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆用表示， 画树状图如下： 则共有16种等可能的结果，两次抽出的图形均为中心对称图形的情况有4种， ∴两次抽出的均为中心对称图形的概率为． 故选：A． 9．如图，一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，共有条路径，其中有条路径可以获取食物， 根据题意可知，蚂蚁选择每条路径的可能性相同， ∴它获取食物的概率是． 故选：B． 10．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（    ）个 摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右．利用概率公式进行计算． 【详解】解：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右， 设白球有个， ，解得． 故选：B． 11．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了概率和随机事件的概论，根据已知条件，结合指针停在每个扇形的可能性相同，指针停在哪个扇形区域都是随机事件，即可求解． 【详解】解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次也有可能停在3号，故见解错误； 乙：只要指针连续转六次，不一定会有一次停在6号扇形，故见解错误； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等，故见解正确； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性都一样大，故见解错误． 综上所述，正确的见解只有丙． 故选：C． 12．下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果，下面有三个推断 ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620； 其中合理的是（    ） A．① B．② C．①② D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键．根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．湖南省拥有诸多著名景点，小明做旅游攻略选中了“南岳衡山”、“岳阳楼”、“凤凰古镇”、“毛泽东故居”这四个景点．他想先选择两个景点去游玩，若选择每个景点的可能性相同，则他同时选中“岳阳楼”和“毛泽东故居”这两个景点的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的运算，熟练掌握列表法是解题的关键． 利用列表法求出概率即可． 【详解】解：将“南岳衡山”、“岳阳楼”、“凤凰古镇”、“毛泽东故居”这四个景点分别记为：，，，，在这四个景点中选择两个景点去游玩，列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能结果，其中他同时选中“岳阳楼”和“毛泽东故居”这两个景点的结果有：，两种结果， ∴， 故答案为：． 14．如果飞镖随意地投向如图所示的木板且不脱靶，那么飞镖落在木板上阴影部分的可能性是 ．（用分数表示） 【答案】 【分析】本题考查几何概率，阴影部分面积与木板面积的比即为所求． 【详解】解：设小正方形边长为1，则木板的面积为， 阴影部分的面积为， 飞镖落在木板上阴影部分的可能性是：， 故答案为：． 15．如图所示的转盘，被分成面积相等的六个扇形，分别涂有白、红、蓝、黑、黄、绿六种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．    【答案】 【分析】本题考查了树状图或列表法求随机事件发生的概率，设白、红、蓝、黑、黄、绿分别为1、2、3、4、5、6，进而列举出所有等可能的结果数和两次颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设白、红、蓝、黑、黄、绿分别为1、2、3、4、5、6，画树状图如下：      共有36种等可能的结果数，则两次颜色相同的数目为6种， 所以两次颜色相同的概率， 故答案为：． 16．掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数分别记为，，则关于的方程有两个不相等的实数根的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用列表法与画树状图法求概率，以及根的判别式，通过列表法或画树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式求出事件的概率为．先画树状图展示所有种等可能的结果数，然后根据判别式的意义找出满足的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果数，其中满足的结果数有，，，，，，，，，，，，，，，，，共有种情况， 关于的方程有两个不等实数根的概率为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）小华和妹妹做游戏，游戏规则如下：小华先将3枚勋章放在如图所示的方格中，然后妹妹再从其余六个小正方形中任选一个放置勋章，若勋章所在方格构成的图形是轴对称图形，则小华获胜，否则妹妹获胜． 问上述游戏规则公平吗？请说明理由． 【答案】不公平，理由见详解 【分析】本题考查了概率的计算与游戏公平性的判断，具体涉及以下知识点：等可能事件概率的计算，游戏公平性的标准，轴对称图形的概念应用，理解这些是计算相关概率的关键前提． 分别计算出小华获胜和妹妹获胜的概率，通过找出妹妹放置勋章后能使图形成为轴对称图形的所有情况，来计算小华获胜的概率；用总情况数减去小华获胜的情况数得到妹妹获胜的情况数，进而计算妹妹获胜的概率 【详解】解：妹妹从其余六个小正方形中任选一个放置勋章， 所以总共有 6 种等可能的结果． 通过观察图形，我们发现妹妹放置勋章后能使图形成为轴对称图形的情况有 4 种， 小华获胜的概率：． 妹妹获胜的概率：． 因为，即小华获胜的概率大于妹妹获胜的概率， 所以此游戏规则不公平． 18．（10）某校开展“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有4个研学地点可供选择：①韶山毛泽东故居纪念馆；②井冈山革命博物馆；③秋收起义纪念馆；④橘子洲．每个同学只能从这4个地点中随机选1个． (1)甲同学从这4个地方中随机选择1个，选到地点①的概率是________． (2)请用列表法求甲、乙同学选到同一地点的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用简单的概率公式计算即可； （2）利用列表法解答即可． 【详解】解：（1） 列表如下： ① ② ③ ④ ① ①① ②① ③① ④① ② ①② ②② ③② ④② ③ ①③ ②③ ③③ ④③ ④ ①④ ②④ ③④ ④④ 由表可知，总共有16种等可能的结果，其中甲、乙同学选到同一地点的结果有4种， （甲、乙选到同一地点）． 【点睛】本题考查了简单地概率计算，列表法计算概率，熟练掌握列表法计算概率是解题的关键． 19．（10分）某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列举法求概率的知识．熟练掌握列举法求概率是解答本题的关键． （1）随机选择一天，共有7种结果，天气预报是雨的有1天，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），天气预报都是晴的有2天，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即4月7日晴、4月8日晴、4月9日雨、4月10日阴、4月11日晴、4月12日晴、4月13日阴，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是雨（记为事件）的结果有1种，即4月9日雨，所以． （2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），并且这些结果出现的可能性相等．连续两天恰好天气预报都是晴（记为事件）的结果有2种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月11日晴，4月12日晴），所以． 20（10分）某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？ 【答案】盈利了，理由见解析 【分析】本题考查概率的应用，根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可． 【详解】解：盈利了． 理由如下： 游乐场收入：（元）． 游乐场支出：（元）． 因为，所以盈利了． 21．（12分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 【答案】(1)0.6 (2) 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）根据摸到黑球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． 【详解】（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6； （2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； 所以黑球的个数约为个． 【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 22．（10分）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得； （3）根据已知列出关于m的方程，解之可得． 【详解】（1）解：（1）∵袋中共有4个小球，其中红球有3个， ∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为， 由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （2） 列表如下： 白 红 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 由表知共有16种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有6种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）解：根据题意，得： ， 解得m＝3； ∴m的值为3． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．（12分）“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． (1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； (2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 【答案】(1)随机，不可能 (2) 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念求解即可； （2）画树状图，这次选择所有等可能的结果共有种，其中“选中《祖国有我》和《东方红》”的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）选中《龙的传人》是随机事件，选中《唱支山歌给党听》是不可能事件； 故答案为：随机，不可能 （2）根据题意画树状图如下： 从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果：即、，有2种， （选中《祖国有我》和《东方红》）． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 24．（12分）“天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：球形火焰；动量守恒；奇妙“乒乓球”；又见陀螺．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”，为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，搅匀后背面朝上放置，让佳佳和皮皮各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感． (1)佳佳随机选出的卡片代表的实验是“动量守恒”的概率为 ； (2)佳佳先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，皮皮再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求佳佳和皮皮抽到相同卡片的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查了用画树状图或列表法求概率，用公式法求概率，解题关系是正确画出树状图或列出表格． （1）直接利用概率公式求解； （2）利用画树状图或列表法求解． 【详解】（1）解：由题意得，在四张完全相同的卡片上分别写了，，，， 小斌抽到动量守恒实验的概率是． 故答案为：； （2）画树状图： 两人抽到卡片可能出现的情况共有16种，其中抽到相同卡牌的结果由4种， 所以· 25．（12）一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 (1)填空： ， ； (2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） (3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 【答案】(1)， (2)0.4 (3)估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率， （1）利用概率公式求出，的值即可； （2）根据表格中的数据即可得出结论； （3），根据②中的概率计算即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：，； （2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近， 当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是， 故答案为：； （3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是， 盒子中黄色乒乓球的个数（个）； 白色乒乓球有个， 答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $