第三章 位置与坐标（提升卷）2025-2026学年八年级数学上册北师大版（2024）

2025-2026学年八年级数学上册单元检测卷 第三章 位置与坐标（提升卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 点C的坐标为． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值， 位于第三象限． 故选：B． 3．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 【答案】C 【详解】解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 4．点关于y轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴对称点的坐标是， 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段沿y轴翻折得到线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角坐标系中点的对称问题．根据线段沿y轴翻折得到线段，可得点与点关于y轴对称，由关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到结果． 【详解】解：∵线段沿y轴翻折得到线段， ∴点与点关于y轴对称， ∴． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题． 【详解】解：∵线段平移到线段， ∴线段向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到线段， ∴． 故选：C 7．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 8．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查点所在的象限．判断M的横坐标和纵坐标的正负，从而确定M点的位置． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 10．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置． 【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处， 点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选：B． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，…；则根据图示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键．依次求出点（i为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可得，，，，，，，，…… 其中，，， 结合图象可得，的横坐标等于，纵坐标等于， ， 点的坐标为， 故选C． 12．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 【详解】解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 14．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标． 【详解】解：连接， 由题意可得：，则， 在和中 ， ， ， ∵在一条直线上， ∴也在一条直线上， ∴，则， ∴点坐标为：． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，点，在第一象限．则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，过作轴于，证明，得出 ，，结合坐标系，即可得出的坐标． 【详解】解：如图，过作轴于， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． ． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若线段轴，求线段的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 18．（10）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【答案】(1)学校和公园 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是： （1）利用点为的中点，找出，即可求解； （2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【详解】（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以到小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为； 商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为； 停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 19．（10分）如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： (1)点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； (2)坐标为的是点________，在第________象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________． 【答案】(1)，，3； (2)C，三； (3)D． 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． （1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可； （3）直接根据平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：由图可知，点A的坐标为，点B的横坐标为，纵坐标为3； 故答案为：，，3； （2）解：由图可知，坐标为的是点C，在第三象限； 故答案为：C，三； （3）解：由图可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为， 只有点D的横、纵坐标互为相反数， 故答案为：D． 20（10分）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【答案】(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 (2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【分析】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； （2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 21．（12分）如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查了坐标与图形性质和平面直角坐标系中的点的平移问题，主要利用了在平面直角坐标系中找点位置的方法， （1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据题意平移各点即可． 【详解】（1）解：由题意描点、连线如图： （2）解：由题意，平移图案如下： 22．（10分）如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ∵， ∴， ∴， ∴或． 23．（12分）如图所示，每个小方格代表边长为的正方形． (1)若点A用数对表示，点E用数对表示，则点B可以用数对（　　　　，　　　　）来表示． (2)古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积．把三角形绕点F按顺时针方向旋转　　　　度后得到三角形．三角形与四边形组成的四边形是　　　　形，它有　　　　条对称轴．四边形的面积　　　　三角形的面积（填“大于”“小于”或“等于”）． (3)以边为底，画与三角形面积相等的平行四边形，一共可以画　　　　个，请你在图中画出一个这样的平行四边形． 【答案】(1) (2)180；长方；2；等于 (3)无数，图见解析 【分析】本题主要考查数对确定位置的应用及平行四边形、三角形面积公式的应用. （1）根据数对确定位置的方法，结合图示写成B的数对即可； （2）根据旋转的意义、轴对称图形的特征及转化思想的应用完成填空； （3）根据三角形面积公式：，平行四边形面积公式：，找到符合题意的平行四边形的高，完成作图即可； 【详解】（1）解：若点A用数对表示，点E用数对表示， 则点B可以用数对来表示； 故答案为：； （2）把三角形绕点F按顺时针方向旋转180度后得到三角形，三角形与四边形组成的四边形是长方形，它有2条对称轴，四边形的面积等于三角形的面积； 故答案为：180；长方；2；等于 （3）（平方厘米）， ， 平行四边形可以画无数个， 如图： （画法不 唯一） 故答案为：无数 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)存在．点的坐标为或． 【分析】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系中两点间的距离公式，图形面积的计算，本题的关键是求出点的坐标以及根据点的坐标求解直角坐标系中的图形面积． （1）根据非负数的性质，可求解a与b的值，再由这一条件可求解c的值； （2）根据直角梯形的面积公式代入边长求解即可； （3）先表示出的面积，再由面积关系列式可求解m的值，即可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2，3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， 故答案为：9； （3）解：存在， ∵，， ∴以为底，点P的横坐标的绝对值为， ∴， ∵的面积为四边形面积的2倍， ∴， 即，解得， 当时，， 当时，， 综上，点的坐标为或． 25．（12）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)在图中作出关于轴对称的． (2)写出的坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． (3)的面积为______(直接写答案)． (4)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) (4)图见解析， 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出，即可； （2）根据点在坐标轴中的位置，直接写出点的坐标即可； （3）借助网格求三角形的面积即可； （4）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：， 故答案为：； （3）的面积为； （4）如上图，点即为所求，由图可知：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上册单元检测卷 第三章 位置与坐标（提升卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 4．点关于y轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段沿y轴翻折得到线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 7．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，…；则根据图示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 14．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，点，在第一象限．则点的坐标是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若线段轴，求线段的长． 18．（10）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 19．（10分）如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： (1)点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； (2)坐标为的是点________，在第________象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________． 20（10分）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 21．（12分）如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2) 把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 22．（10分）如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 23．（12分）如图所示，每个小方格代表边长为的正方形． (1)若点A用数对表示，点E用数对表示，则点B可以用数对（　　　　，　　　　）来表示． (2)古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积．把三角形绕点F按顺时针方向旋转　　　　度后得到三角形．三角形与四边形组成的四边形是　　　　形，它有　　　　条对称轴．四边形的面积　　　　三角形的面积（填“大于”“小于”或“等于”）． (3)以边为底，画与三角形面积相等的平行四边形，一共可以画　　　　个，请你在图中画出一个这样的平行四边形． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)在图中作出关于轴对称的． (2)写出的坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． (3)的面积为______(直接写答案)． (4)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $