21.3 实际问题与一元二次方程知识归纳与题型突破-2025-2026学年人教版九年级上册（五大题型）

21.3实际问题与一元二次方程知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版九年级上册（五大题型） 知识归纳： 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题； 　　二是把握问题中的等量关系； 　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　传播问题、平均变化率问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 题型突破： 题型一：传播问题 1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 3.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 6.一次学术研讨会上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了91次手，这次会议到会的人数是多少？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 题型二：变化率问题 8.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（     ） A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 9.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10.随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11.某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____． 12．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 13.某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，该单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．求从2月到4月该单位A4纸的用纸量月平均降低率． 14.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 题型三：面积问题 15.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 16.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 17．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 18．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________． 19．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 20．要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分载种蔬菜，且菜地的面积为77m2，若设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m，则根据题意列出的方程可以为 　 　． 21.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 22.如图，要设计一幅宽20 cm，长40 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1∶2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，则每个横彩条的宽度应是多少cm？ 题型四：几何动态问题 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 24．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　 A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 26．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 27.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 28.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 题型五：利润(销售)问题 29.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024 C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024 30.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 31．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890 B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890 32．某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元． 33．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为________元． 34．某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________． 35．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元． 36．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个．为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 37.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】 21.3实际问题与一元二次方程知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版九年级上册（五大题型） 知识归纳： 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题； 　　二是把握问题中的等量关系； 　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　传播问题、平均变化率问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 题型突破： 题型一：传播问题 1.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 3.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 5.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 【答案】5 6.一次学术研讨会上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了91次手，这次会议到会的人数是多少？ 【答案】解：设这次会议到会的人数是x人， 依题意得：x（x﹣1）＝91， 整理得：x2﹣x﹣182＝0， 解得：x1＝14，x2＝﹣13（不符合题意，舍去）． 答：这次会议到会的人数是14人． 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑． 根据题意可列：， 解得：，（舍去）． ∴3轮感染后，被感染得电脑为：． 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 题型二：变化率问题 8.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（     ） A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 【答案】C 9.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10.随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 11.某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____． 【答案】 12．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 13.某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，该单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．求从2月到4月该单位A4纸的用纸量月平均降低率． 【答案】解：设从2月到4月该单位A4纸的用纸量月平均降低率为x， 根据题意得：1000（1﹣x）2＝640， ∴1﹣x＝±0.8， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）． 答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%． 14.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【答案】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 题型三：面积问题 15.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 16.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 【答案】C 17．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 18．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________． 【答案】 19．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 【答案】x(x+12)=864 20．要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分载种蔬菜，且菜地的面积为77m2，若设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m，则根据题意列出的方程可以为 　 　． 【答案】（12﹣x）（8﹣x）＝77． 21.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 【答案】（1）30－3x（2）AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 【解答】（1）30－3x （2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 22.如图，要设计一幅宽20 cm，长40 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1∶2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，则每个横彩条的宽度应是多少cm？ 【答案】设每个横彩条的宽度是xcm，则每个竖彩条的宽度是2xcm，根据题意，得 （40﹣2×2x）（20﹣2x）＝40×20×（1﹣）， 整理得：    ， 解得：  x1＝，x2＝（不合题意，舍去）， 答：每个横彩条的宽度是（）cm． 题型四：几何动态问题 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 24．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　 A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定 【答案】C 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 【答案】1 26．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 【答案】2或3##3或2 27.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 【答案】（1） 解：设xs后，△PBQ的面积为4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm， 由，得：， 整理，得x2-5x＋4＝0， 解之得：x1＝1，x2＝4， 当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去， 答：1s后，△PBQ的面积为4cm2； （2） 解：仿照（1），由BP2＋BQ2＝PQ2，得： （5-x）2＋（2x）2＝25， 整理，得x2-2x＝0， 解之得：x1＝0（不合题意，含去），x2＝2， 答：2s后，PQ的长度为5cm； 28.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得： ×2t（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4． 答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一． （2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或x=． 答：秒时，P、Q相距6厘米． 题型五：利润(销售)问题 29.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024 C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024 【答案】D 30.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 31．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890 B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890 【答案】C 32．某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元． 【答案】13 33．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为________元． 【答案】60或80 34．某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________． 【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450 35．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元． 【答案】50 36．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个．为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 【答案】解：设该品牌头盔的售价定为每个y元，则每个头盔的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为300﹣10（y﹣40）＝（700﹣10y）（个）， 根据题意得：（y﹣30）（700﹣10y）＝3960， 整理得：y2﹣100y+2496＝0， 解得：y1＝48，y2＝52， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴y＝48． 答：该品牌头盔的售价应定为每个48元． 37.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【答案】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，； ∴，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：．， ∵让顾客得到更大的实惠，∴. 答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 学科网（北京）股份有限公司 $