专题提优强化卷（二）-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（人教版2024）

7年级上册 数学 （人教版） 1 （时间：100分钟） 考点1 一元一次方程的相关概念 1.下列各式中是一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 2.若是关于的一元一次方程的解，则 ___. 3.已知是关于的一元一次方程，则 ___. 0 1 专题提优强化卷（二） 2 考点2 等式的性质 4.下列说法正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.下列方程的变形正确的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 专题提优强化卷（二） 3 考点3 一元一次方程的解法 6.对于方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 7.已知方程 的变形求解过程如下，最开始出现错误的步骤是( ) 解：去分母，得 .第一步 去括号，得 .第二步 移项、合并同类项，得 .第三步 系数化为1，得 .第四步 A A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 专题提优强化卷（二） 4 8.下面解方程变形正确的是( ) D A.方程，移项，得 B.方程，去分母，得 C.方程，系数化为1，得 . D.方程，合并同类项，得 专题提优强化卷（二） 5 9.解下列方程. （1） ； 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 专题提优强化卷（二） 6 （2） ； 解： ， 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 专题提优强化卷（二） 7 （3） ； 解： ， 去分母（方程两边都乘6），得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 专题提优强化卷（二） 8 （4） . 解： ， 整理，得 ， 即 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 专题提优强化卷（二） 9 考点4 一元一次方程的应用 10.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算 经》中有个问题：今有四人共车，一车空;二人共车，八人步，问人与车各几何？ 这道题的意思是今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘 一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车， 则可列方程为( ) A A. B. C. D. 专题提优强化卷（二） 10 11.某超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表： 商品 进价/（元/件） 售价/（元/件） 利润率 甲种 40 60 乙种 50 （1）以上表格中， 的值分别为____，______； 75 专题提优强化卷（二） 11 （2）若该超市购进甲种商品的数量比乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售 情况下售完这两种商品共获利3 050元，求购进甲、乙两种商品的数量. 解：设购进乙种商品件，则购进甲种商品 件. 根据题意，得.解得 . 所以 . 答：购进甲种商品90件，购进乙种商品50件. 专题提优强化卷（二） 12 考点5 图形的折叠与展开 12.如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( ) A A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱 C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球 专题提优强化卷（二） 13 13.如图，正方体的展开图为( ) D A. B. C. D. 专题提优强化卷（二） 14 考点6 从不同方向看立体图形 14.下列立体图形中，从上面看到的平面图形是圆的是( ) D ① ② ③ ④ A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 专题提优强化卷（二） 15 考点7 直线、射线、线段 15.关于直线、射线、线段，下列说法不正确的是( ) D A.直线是向两边无限延长的 B.射线是向一边无限延长的 C.线段有两个端点且有长度 D.线段不能向两边延长 16.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( ) B A. B. C. D. 专题提优强化卷（二） 16 考点8 线段的有关计算 17.线段，点在直线上，，是线段的中点，则线段 长为 ( ) D A.3 B.6 C.3或6 D.3或7 专题提优强化卷（二） 17 18.如图，点，，，依次在同一条直线上，，分别是， 的中点.若 ，，求 的长. 解：设，因为 ， 所以，.所以 . 因为，分别是， 的中点， 所以, . 所以 . 解得.所以 . 专题提优强化卷（二） 18 考点9 角度的有关计算 19.我们上一节课（45分钟），钟表的时针转过的角度是( ) C A. B. C. D. 20.已知一个角的余角是这个角的3倍，则这个角的度数是( ) A A. B. C. D. 21.计算： （1） ____; （2）_____ . 125 专题提优强化卷（二） 19 22.如图，甲从点出发向北偏东 方向走到点，乙从点出发向南偏西 方 向走到点，平分，求 的度数. 专题提优强化卷（二） 20 解：如图.由题意可知 ， ， ， ， 所以 . 所以 . 因为平分，所以 . 所以 . 专题提优强化卷（二） 21 23.【探索与解决】 课本原型 如图1，点,,在同一条直线上，射线和射线分别平分和 . 图1 （1）写出与 互余的角是_______、_______; （2）写出与 互补的角是_______; 专题提优强化卷（二） 22 （3） 的度数是多少？请简单写出理由. 【拓展与延伸】 图2 如图2，点，，不在同一条直线上，射线和射线 分别 平分和.请你直接写出与 的数量关系. 专题提优强化卷（二） 23 解： .理由如下： 因为射线和射线分别平分和 ， 所以 , . 所以 . 所以 . 专题提优强化卷（二） 24 因为射线和射线分别平分和 ， 所以 , . 所以 . 专题提优强化卷（二） 25 $