第三章 代数式 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（人教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的概念、运算及应用，涵盖列代数式、规律探究、数形结合等核心内容，通过实际情境问题（如快递收费、直播带货）和数学思想（整体思想、模型意识）串联知识点，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融合中考真题与分层设计，如用“纸杯叠放高度”培养抽象能力和几何直观，通过“圆环串规律探究”发展推理意识，基础解答题与综合应用题结合满足不同学生需求。这种设计既巩固知识又提升数学眼光，助力教师精准教学，提高复习效率。

7年级上册 数学 （人教版） 1 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（陕西中考）在下列表述中，不能表示代数式“ ”的意义的是( ) D A.4的倍 B.的4倍 C.4个相加 D.4个 相乘 2.下列式子，符合代数式书写格式的是( ) A A. B. C. D. 人 第三章素养测评卷 2 3.（河北中考）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) B A.原价减去10元后再打八折 B.原价打八折后再减去10元 C.原价减去10元后再打两折 D.原价打两折后再减去10元 4.为开展劳动教育，某校想把一块周长为 的长方形荒地按如图 所示等距外扩 ，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来， 则需要栅栏( ) B A. B. C. D. 第三章素养测评卷 3 5.某快递公司的收费标准：5千克以内收费 元，超过5千克的部分每千克按3元收 费.小天寄8千克的包裹，需要支付( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 6.（山东中考）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起. 如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为.若把 个这样的 纸杯叠放在一起，则高度为( ) B 图1 图2 A. B. C. D. 第三章素养测评卷 4 7.下列能够表示比的 倍多5的式子为( ) A A. B. C. D. 8.已知是两位数，是一位数，把直接写在 后面，就成为一个三位数，这个三 位数可表示为( ) C A. B. C. D. 9.（山西中考）若，，则代数式 的值为( ) B A. B.0 C.2 D.6 第三章素养测评卷 5 10.（新疆中考）按图中程序运算，如果输入 ，则输出的结果是( ) B A.1 B.3 C.5 D.7 第三章素养测评卷 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.代数式 可表示的实际意义是_______________________________________ ____________________________________________________. 12.（湖北中考）一次宴会上共 个人.假设每个人都与其他人握手一次，总共握手 _______次. 13.将长为，宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部 分的宽为，则张白纸粘合的总长度表示为__________ . 一个苹果的质量是，一个橘子的质量是，那么3个苹果和一个橘子的质量和是（答案不唯一） 第三章素养测评卷 7 14.［整体思想］已知，则 的值为___. 5 15.［热点问题］（广东中考）“直播带货”是近些年的热词.某“爱心助农”直播间推 出某种特产甜瓜，定价6元/千克，并规定直播期间一次性下单超过5千克时，可享 受九折优惠.张阿姨在直播期间购买此种甜瓜 千克，则她共需支付______ 元.（用含 的代数式表示） 16.当时，代数式的值为，则当 时，代数式 的值为________. 第三章素养测评卷 8 三、解答题（共72分） 17.（6分）列代数式表示： （1）比 的2倍大1的数； 解： . （2），两数的差的平方与， 两数积的2倍的和； 解： . （3）与3的差除以 的商. 解： . 第三章素养测评卷 9 18.（8分）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 3 15 35 … 那么当输入的数据分别为8和9时，输出的数据分别为和，求 的值. 解：由表格可知，当输入的值（设为 ）分别为奇数、偶数时，执行的命令不同， 当输入的数据为奇数时，执行的命令为 ；当输入的数据为偶数时，执行 的命令为 . 当输入的数据为8时，输出的数据 ； 当输入的数据为9时，输出的数据 . 所以 . 第三章素养测评卷 10 19.（8分）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是 . （1）列式表示这个三位数； 解：因为一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是 ， 所以这个三位数为 . （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数，列式表示这个新三位数. 解：由题意，得这个新的三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是 ， 所以这个新三位数为 . 第三章素养测评卷 11 20.（8分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成 （半径相同）. （1）若，则___， ___； 2 1 解：因为 ， 所以，.所以， .故答案为2,1. 第三章素养测评卷 12 （2）利用（1）中数据求出窗户能射进阳光的面积.（ 取3） [答案] 由图可得，窗户能射进阳光的面积为 . 第三章素养测评卷 13 21.［规律探究］（ 分）阅读与观察： ； ； ；…… （1）按照上面的规律填空： ①写出第四个算式：__________________________； ②________________ . （2）将上面的规律用含为整数且 的等式表示. [答案] 由题意，得规律为 . 第三章素养测评卷 14 22.［学科融合］（分）（宁夏中考）如图是某种杆秤.在秤杆的点 处固定提纽， 点处挂秤盘，点 为零刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动 到点，秤杆处于平衡状态.秤盘放入 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽 的距离为毫米时秤杆处于平衡状态.测得与 的几组对应数据如下表： /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 第三章素养测评卷 15 由表中数据的规律可知，当克时， 为多少毫米？ 解：由表格可知，当秤盘放入 克物品时，秤砣所 挂位置与提纽的距离为 毫米. 所以当克时， （毫米）. 第三章素养测评卷 16 23.［数形结合］（思想 分）（安徽一模）如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈 相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串；相邻两 圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列. （1）把表格补充完整； 圆环串中圆环的个数 1 2 4 5 6 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 ____ ____ ____ 37 46 55 第三章素养测评卷 17 （2）设圆环串由 个圆环组成，请你直接写出组成这圆环串所需实心圆圈和空心 圆圈的总数为_________个；（用含 的代数式表示） （3）如果圆环串由这样的18个圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少 个？有多少个空心圆圈？ [答案] 当时，实心圆圈和空心圆圈的总数为 （个）. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， 所以空心圆圈有 （个）. 第三章素养测评卷 18 24.（12分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面 积，可以得到一些代数恒等式.例如图1可以得到 .请解答 下列问题： 图1 图2 图3 （1）写出图2中所表示的代数恒等式： _______________________________________________； . [解析] . 第三章素养测评卷 19 （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知 ， ，求 的值； 解：将， 代入（1）中的结论， 得 . 所以 . 所以 . 第三章素养测评卷 20 （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释 ， 画出图形，并标出字母， 所表示的线段； 解：由 .画图如下： 第三章素养测评卷 21 （4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一 些代数恒等式，图3表示的是一个边长为 的正方体挖去一个底面边长为2的小长方 体后将剩余部分重新拼成一个新长方体，请你根据图3中两个图形的变化关系，写 出一个代数恒等式. 解：一个边长为的正方体挖去一个边长为2的小长方体后的体积为 ，重新 拼成的新长方体的体积为 ， 所以 . 第三章素养测评卷 22 $