3.1列代数式表示数量关系课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”第二课时，核心涵盖代数式概念、书写规范及正比例与反比例关系的意义和判断。课堂通过复习工作效率公式，结合智慧农业机器人、文明城市广告牌等生活情境导入，搭建从具体实例到抽象代数式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以真实情境为载体，如船速计算、矩形面积问题等，通过“情境引入-例题解析-探究活动-当堂训练”链条，发展学生抽象能力（用字母表示数）、模型意识（代数式的一般性）和推理意识（比例关系判断）。采用实例驱动与规范书写指导，助学生理解数学与现实联系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

3.1列代数式表示数量关系（第二课时） 第三章 代数式 学习目标 了解正比例关系、反比例关系的意义； 能够根据题意判断两个量所成的比例关系. 复习导入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5 m2范围内苹果的识别. 工作量 = 工作效率×工作时间. t s能识别的范围(单位：m²)是 5 × t = 5t. 即机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5). 反之， 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 问题：某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. 导入新课 (1)据了解，小广告牌是边长为am的正方形，则它的面积为 m2. (2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m2. (3)大广告牌的长为b m，则宽为 m. a2 5-a2 导入新课 (4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？ 20x+10y 导入新课 情境引入2 (1）一条河的水流速度是2.5km/ h ，船在静水中的速度是 vkm / h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； (2）一个正方形的边长是 a ，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ （v+2.5）km/ h a2 相同字母相乘可以写成幂的形式 上诉问题中列出的式子，都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 特别的，单独的一个数或字母也是代数式. 考点1 例1(1）苹果原价是p元／kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2）一个长方形的长是0.9m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的 面积； (3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 苹果的售价是0.9p元／kg 这个长方形的面积是0.9p m2 去年的产量是（2n-10）件 由长方体的体积＝长x宽x高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m2，即a2h m2，故池内水的体积为a2h m2. 列代数式时的注意点： 1. 认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：“大”“小”“多”“少”“和”“差” “积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方” “除以”等都是表示数量关系的常用词语. 2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. 列代数式时的注意点： 3. 要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. 4. 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 例 题 【教材P72】 例 4 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 时间 = 路程 速度 汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 2.乘号： ①数字与数字乘时用“×”。 ②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或 省略不写. ③带分数与字母相乘,必须化为假分数。 3.除号： 除法运算要写成分数的形式． 代数式的书写规范 探究新知 用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系. 式的一般性、简洁性 如上例中的0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积。 探究新知 问题：说出下列代数式的意义 （1）2a+3；（2）2（a+3）； （3） ； （4）x2+2x+8. 学生活动三 【一起探究】 探究新知 例题练习 用代数式表示： (1)购买2个单价为 a 元的面包和3瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. (2)把 a 元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为 x 元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 【分析】(1)总钱数 = 2个面包的总价+3瓶饮料的总价； (2)利息 = 本金×年利率×存期； (3)现在的售价 = 原来的标价 - 降价数 例题练习 解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. (2) 根据题意，得 a×2.75%×3 = 8.25%a, 因此到期时的利息为 8.25%a 元. (3) 现在的售价为 (1.1x - 80) 元. 例题练习 甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 1.下列说法中，错误的是（　C　） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例； B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例； C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例； D.长方形的面积一定，长和宽成反比例。 C 当堂训练 2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p= ，则每天完成的改造任务p与天数a之间成 （反比例关系或正比例关系）. 反比例关系 当堂训练 解∶（1） xy=36，x与y成反比例关系； 3. 矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系; (2)当长是8cm 时,宽是多少? (3)当宽为4cm时,长是多少? （2） 当长x=8cm时，宽y=4.5cm； （3） 当宽y=4cm时，长x=9cm. 当堂训练 $$