3.2 第2课时 二次根式的除法（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第3章 二次根式 八年级数学湘教版·上册 3.2 第2课时 二次根式的除法 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点；（重点） 2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点） 新课导入 站在水平高度为h米的地方看见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 解： 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 新知探究 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式的除法该怎样算呢？ 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 新知探究 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 一 新知探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算的结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 新知探究 问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数. a,b同号就可以啦！ 你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦！ 新知探究 归纳总结 二次根式的商的算术平方根性质 文字叙述: 被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 新知探究 例1 化简下列二次根式． 解： 从 变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 新知探究 例2 化简: 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 新知探究 解： 先应用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 新知探究 1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 2.化简： 解： 新知探究 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根. 我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则. 类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则: 新知探究 例3 计算： 新知探究 例4 计算： 解: 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算. 新知探究 解: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 新知探究 例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 二次根式除法的应用 二 新知探究 例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 解:由题意，得 新知探究 例7 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 新知探究 因为 解： 设两座电视塔的传播半径分别为 所以 课堂小结 商的算术平方根 → 计算与化简 → 最简二次根式 ↓ ↓ → （逆用） 课堂小测 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 课堂小测 3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ） B A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D. C 课堂小测 5. 化简： 解: 课堂小测 6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W，R，t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I． 解：当W=2400，R=100，t=15时， 课堂小测 7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0, 解得a＞3或a≤0； 而按 计算，则a≥0，a-3＞0, 解得a＞3． $