2.3 第1课时 分式的乘法和除法（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦分式乘除法，系统呈现法则、运算步骤及混合运算顺序，通过新知探究从基本法则到例题解析，再到实际应用，构建递进式学习支架，帮助学生逐步掌握分式运算。 其亮点在于分层次例题设计与实际问题结合，通过因式分解、约分化简等步骤培养运算能力，以小麦试验田产量比较问题发展模型意识。课堂小测与小结巩固知识，助力学生提升数学思维，教师可依托结构化内容实施高效教学。

第2章 分式 八年级数学湘教版·上册 2.3 第1课时 分式的乘法和除法 授课人：XXXX 1 学习目标 1.分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算；(重点) 2.分式乘除法的计算．(难点) 新课导入 [问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的 时,求水面高度为多少? 分析:长方体容器的高为 ; 水高为 . 分式乘法 新课导入 [问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作 效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天； 小拖拉机的工作效率是 公顷/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作； 效率的( )倍. 分式除法 新知探究 　　 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别 作为积的分子、分母.　 分式的乘法法则 新知探究 分式的除法法则 　　 分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 新知探究 例1：计算 解： 注意:分式运算的最后结果要化为最简分式. 新知探究 例2：计算 解： 注意:若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行计算. 新知探究 分子与分母是单项式时的计算方法： 1、直接按乘除法法则运算; 2、对运算的结果进行约分，把结果化为最简分式. 分式的分子或分母是多项式时的计算方法： 1、先分解因式; 2、按乘除法法则运算; 3、约分成最简分式或整式. 新知探究 计算: 新知探究 例: “丰收1号”小麦试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a－1）m的正方形.两块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ ∵a＞1∴（a-1）2-（a2-1）=a2-2a+1-a2+1=-2a+2=-2（a-1）＜0. ∴(a－1)²＜ a ²－1， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. ∴ 解：(1)“丰收1号”小麦试验田面积是(a²-1)m²，单位面积产量是 kg/m²； “丰收2号”小麦试验田面积是(a-1)² m²，单位面积产量是 kg/m². 新知探究 (2) 分式的乘除混合运算 　例：计算 解： 新知探究 新知探究 分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等）则应按照从左到右的顺序进行计算. 一般的乘除混合运算可以统一成为乘法运算，其中整式与分式进行乘除运算时，整式可以看做是分母是“1”的分式，然后按照分式的乘、除法法则进行计算. 课堂小结 分式乘、除法 计算 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 课堂小测 1.判断题： √ × × × . . . . 课堂小测 2.计算： 当 时，的值是多少 解： . 当 时, 课堂小测 3. ? $