2.5 第2课时 用分式方程解决实际问题（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦分式方程解应用题，通过机器人搬运、空调补贴等现实情境导入，引导学生设元、找等量关系列方程，结合工程、航行问题例题逐步深化，构建“情境—建模—应用”学习支架，衔接方程知识与实际问题。 其亮点在于以生活实例为载体，培养数学眼光（从现实情境抽象数量关系）、数学思维（推理等量关系、规范运算检验）和数学语言（步骤化表达、带单位作答）。如工程问题引导学生分析工作效率，课堂小测覆盖多种题型巩固。学生能提升解决实际问题能力，教师可直接用于教学，提高效率。

第2章 分式 八年级数学湘教版·上册 2.5 第2课时 用分式方程解决实际问题 授课人：XXXX 1 学习目标 1.根据题意列分式方程解应用题；(重点) 2.寻找等量关系，列分式方程．(难点) 新课导入 解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方 程的解，必须舍去. 4、写出原方程的解. 一化二解三检验. 解方程 解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得 ( x + 1 )2－4 = x2－1 解得 x = 1. 检验： x = 1 时（x+1)(x-1）=0，x=1不是原分式方程的解. ∴原方程无解. 新课导入 A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 新知探究 新知探究 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 　　由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”这一等量关系，可列出如下方程： 新知探究 方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20). 解得 x = 80. 检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的解，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg. 例1 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？ 新知探究 分析 本题涉及的等量关系： 补贴前11万元购买的台数×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数. 解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程： 即 方程两边同乘最简公分母 x(x-200)， 解得 x = 2200. 得 1.1(x-200)= x. 检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此，x=2200是原方程的解，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元. 新知探究 新知探究 （1）仔细审题， （2）解方程要注意检验. （3）设元和作答要注意带单位. 1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？ 解: 设由二队单独施工需x天完成任务，则 . 答：由二队单独施工，则需225天才能盖成. 经检验是原方程的解. 新知探究 2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度. 解 :设轮船在静水中航行的速度为x km/h，则 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h. 经检验是原方程的解. 新知探究 新知探究 列分式方程解应用题的步骤： 1、审清题意； 2、设未知数； 3、列出相应的代数式； 4、根据等量关系列出分式方程 ； 5、解方程； 6、验解（双检验）； 7、答题. 新知探究 用t小时 用2小时 用t小时 例2：甲、乙两地相距100千米，一辆摩托车从甲地开出2小时后，一辆轿车也从甲地开出，结果轿车比摩托车迟 20分钟到乙地，已知轿车和摩托车的速度比是 3：2，求轿车和摩托车的速度. 甲 乙 甲 乙 20分钟 分析： 因为轿车迟到20分，即 小时到达乙地，也就等于摩托车提前 小 时到达乙地，所以从甲地到乙地，摩托车比轿车多用了 小时. 解：设摩托车的速度是2x千米/时，则轿车的速度是 3x 千米/时，根据题意,得 解得 x=10. 经检验， x=10是原方程的解. 当x=10时，2x=20, 3x=30. 答：轿车的速度是30千米/ 小时，摩托车的速度是20千米/ 小时. 新知探究 课堂小结 用分式方程解 决实际问题： 列分式方程解应用题的步骤. 列分式方程解应用题注意得到的解要检验并要求符合题意. 1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获利40%，求这种服装的价．设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为 (　　) A．x＝175×40% B．40%x＝175 C. ×100%＝40% D．175×(1－40%)＝x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植５棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设乙班每天植树为x 棵，可列方程为 . 课堂小测 C 课堂小测 3.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ 解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元. 根据题意，得， 解得x＝8. 经检验，x＝8是方程的解，且符合题意，x＋4＝12. 即去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． 设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书. 根据题意，得550×8＋12y＝10000 解得y＝466. 由题意知y取整数，所以y＝466. 答：至多还能购进466本科普书． 4.在一项工程中，某路段需要铺轨, 先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？ 课堂小测 解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天. 依题意得 , 化简得 x2-3x-4=0, 解得 x=-1或x=4. 检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0. x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去. 乙单独完成任务需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天. 课堂小测 $